华师大版数学八年级下册 17.5实践与探索 教学设计
课题
17.5实践与探索
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．
2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
能力目标：
1、强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
2、感受“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．
情感目标：通过学生主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度．
重点
利用一次函数的图象解方程组、不等式．
难点
从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请同学们结合函数的图象回答下列问题：
由于持续高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少， 干旱持续的天数t（天）与储水量V （万立方米 ）的关系如图所示：
（1）若干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？
（2）干旱期间平均每天储水量减少约为多少？
（3）若储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则干旱多少天后，将发出干旱警报？
观察图象完成问题．
通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．
讲授新课
活动一：
问题：学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
师：请同学们结合函数的图象问题下列问题：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
师：请同学们分组讨论下列问题：
（1）“收费相同”，在图象上怎样反映出来？
（2）如何在图象上看出复印费的多少？（函数值的大小）？
生：在小组内展开交流，各组推选出代表发表本组的观点．
归纳：作一条x轴的垂线，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
活动二：
师：利用幻灯片演示：
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x．以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 一次函数 y=3-x 的图象．
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
师：由此你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗？
生：动手操作，并交流解答过程和结果．
图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1）就是方程组的解．
例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解．
活动三：
观察函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=-x+1?
（2）当x取何值时，2x-5>-x+1?
（3）当x取何值时，2x-5<-x+1?
师：利用幻灯片展示．
生：观察函数的图象，回答问题．
画出函数的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
师：请同学们想一想，一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？说说你的想法并和同学讨论交流．
例 函数y＝2x－2和y＝－x－5的图象如图所示，利用图象解不等式：
（1）2x－2＞－x －5 ；
（2）2x－2 ＜－x －5 ．
师：从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？
生：（1）图象法；（2）数形结合法．
师：在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
生：（1）两坐标轴的含义； （2）两直线的交点； （3）与坐标轴的交点；（4）图象的高低； （5）直线的倾斜程度．
师：利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
生：（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．
归纳：从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集．
从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．
活动四：
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米)
23
23.5
24.5
25.5
26
……
y(码)
36
37
39
41
42
……
师：（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?
师：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
生：动手操作、观察、发现．
师：这个函数是什么函数？
生：一次函数．
师：请同学们根据发现解决问题．
生：完成解答过程．
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃)
-40
-20
-10
0
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
t(℃)
10
20
40
60
V(cm3)
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3
你能否据此求出V和t的函数关系?
师：请同学们在平面直角坐标系中将这些数值所对应的点在坐标系中描出．你们有什么发现？
生：这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．
生：完成解答．
师：请同学们讨论，如何解决这类问题？
生：讨论．
归纳：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
观察函数图象完成探究问题．
进行讨论交流．
操作，画图，完成例题．
观察函数图象回答问题．
在平面直角坐标系中描点，画图，并猜想，解决问题．
通过实际问题的图象获取信息．
通过对问题的探究，理解函数图象上的特殊点的意义．
理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．
解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
课堂练习
1、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解；
（3）若?2≤y≤2求x的取值范围．
2、画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：（1）x取什么值时，函数值 y等于零？
（2）x取什么值时，函数值 y始终大于零？
拓展提高
3、如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2=?x?2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1中考链接
1、【2018?辽宁】如图，直线y=kx+b(k≠0) 经过点A(?2，4) ，则不等式kx+b>4的解集为（ ） A．x>?2 B．x4 D．x<4
2、【2018?辽宁】下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x?2y=2的解是（ ）
A． ?B． C． D．
完成课堂练习．
通过课堂练习的完成使学生掌握所学的知识，并能运用所学的知识解决问题．
课堂小结
1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度．
2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．
3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
对本节课所学知识进行归纳．
培养学生归纳的能力，加深对知识的理解．
板书
解: 在直角坐标系中分别作出一次函数y=x+5和 ，如下图所示．
因为两条直线的交点坐标是（ - 4，1），所以方程组的解为．
解：（1）设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，那么y与x的函数关系式可能是y=kx+b（k≠0）根据题意，得
，解得．
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10．
（2）当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5．
17.5实践与探索
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=-2
2．如图是一次函数y=kx+2的图象，则关于x的方程kx=-2的解为（ ）
A．x=2
B．x=-1
C．x=-2
D．x=1
3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线y＝kx＋3经过点（2，0），则关x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
5．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＞2
C．x＜1
D．x＜2
6．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x≤3 B． x≥3 C．x≥-3 D．x≤0
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表
x
-2
-1
0
1
2
?y
6
4
2
0
-2
那么，一元一次方程kx+b=0在这里的解为_________．
8．如图，已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P（1，－1），根据图象可得方程组?的解是________．
9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当kx＋b＞0时，x的取值范围为________．
10．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
3＋0.1
6＋0.2
9＋0.3
12＋0.4
15＋0.5
写出用x表示y的公式是________．
11． 函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质x kg量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为________kg．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，直线y1＝－2x＋1与直线y2＝x－5交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）请直接写出当y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2时，对应x的取值范围．
14．（本题满分14分）已知一次函数图象经过点（3，5），（－4，9）两点．
（1）求该一次函数解析式，并画出图象；
（2）求不等式2x－1＞0的解集；
（3）若－1＜y＜1，求x的取值范围．
15．（本题满分14分）世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏（°F）温度，两种计量之间有如下对应：
℃
0
10
20
30
°F
32
50
68
86
（1）设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（°F）如果这两种计量之间的关系是一次函数，请求出该一次函数表达式．
（2）求出华氏0度时摄氏是多少度．
（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】B
【解析】∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），∴当x=2时，kx+b=0，∴方程kx+b=0的解是x=2．故选B．
2．【答案】B
【解析】∵一次函数y=kx+2的图象过（-1，0），∴当x=-1时，kx+2=0，即当x=-1时，kx=-2，故选：B．
3．【答案】C
【解析】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-3，1），即x=-3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．
4．【答案】D
【解析】因为直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当时y＞0，x＜2．故选D．
5．【答案】B
【解析】∵直y＝kx＋3线经过点（2，0），∴ 2k＋3＝0，解得k＝－1.5，∴ 直线解析式为y＝－1.5x＋3，解不等式－1.5x＋3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx＋3＞0的解集为x＜2，故选B．
6．【答案】A
【解析】∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=-1，∴一次函数解析式为：y=-x+3，-x+3≥0，解得：x≤3．故选A．
二、填空题：
7．【答案】x=1
【解析】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：x=1．
8．【答案】
【解析】∵已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P（1，－1），∴方程组的解集是．故答案是：．
9．【答案】x＞1
【解析】根据图象和数据可知，当kx＋b＞0时，即y＞0，图象在x轴上面，此时x＞1．
10．【答案】y＝3.1x
【解析】易得1千克该货物的售价是3.1元，那x该货物的苹果的售价：y＝3.1x．故答案为：y＝3.1x．
11．【答案】x＞－6
【解析】因为直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（－6，0），由函数的图象可知时，图象在x轴下方，即y＜0，所以当y＜0时，x＞－6．故答案为：x＞－6．
12．【答案】20
【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y＝30x－600，当y＝0时，即30x－600＝0，所以x＝20．故答案为：20．
三、解答题：
13．【答案】（1）（2，－3）；（2）x＞2，x＝2，x＜2．
【解析】（1）解方程组得，所以A点坐标为（2，－3）；
（2）根据图象得，当x＞2时，y1＜y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＞y2．
14．【答案】（1）y＝2x－1；（2）；（3）0＜x＜1．
【解析】（1）设一次函数的解析式是y＝kx+b．
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝2x－1．
（2）由图象可得不等式2x－1＞0的解集为；
（3）∵ －1＜y＜1，
∴ －1＜2x－1＜1，
解得：0＜x＜1．
15．【答案】（1）y＝1.8x＋32；
（2）；
（3）有；当y＝x时，x＝1.8x＋32，解得：x＝－40．因此当华氏－40度时，摄氏也是－40度．
【解析】（1）设摄氏温度为x（℃）与华氏温度为y（°F）之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得，解得：，即y＝1.8x＋32；
（2）当y＝0时， 0＝1.8x＋32，解得：；
（3）有；当y＝x时，x＝1.8x＋32，
解得：x＝－40．
因此当华氏－40度时，摄氏也是－40度．
课件30张PPT。实践与探索数学华师大版 八年级下新知导入由于持续高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少， 干旱持续的天数t（天）与储水量V （万立方米 ）的关系如图所示：
（1）若干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？
（2）干旱期间平均每天储水量减少约为多少？
（3）若储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则干旱多少天后，将发出干旱警报？ 储水量约为1000万立方米量约为600万立方米（2）约20万立方米； （3）干旱约40天后，将发出干旱警报．新知讲解问题：学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．（1）乙复印社的每月承包费是多少？每月承包费是200元．新知讲解（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？“收费相同”，在图象上怎样反映出来？当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．新知讲解（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．在图象上如何看函数值的大小？新知讲解作一条x轴的垂线，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．新知讲解二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x．以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 一次函数 y=3-x 的图象．两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．新知讲解新知讲解新知讲解观察函数图象，请根据函数图象回答下列问题：（1）当x取何值时，2x-5=-x+1?
（2）当x取何值时，2x-5>-x+1?
（3）当x取何值时，2x-5<-x+1?解：（1）当 x＝2时， 2x-5=-x+1；
（2）当 x>2时， 2x-5>-x+1；
（3）当 x<2时， 2x-5<-x+1．新知讲解解：过点（-2，0），（0，3）作直线，如图所示：（1）x＝－2，函数值y等于零；
（2）x＞－2，函数值y始终大于零．新知讲解例 函数y＝2x－2和y＝－x－5的图象如图所示，利用图象解不等式：
（1）2x－2＞－x －5 ；
（2）2x－2 ＜－x －5 ．解：设y1＝2x－2，y2＝－x－5，在直角坐标系中画出这两条直线，如图．两条直线的交点坐标是(2，－1) ，可知：
（1）2x－2＞－x －5的解集是y1＞y2时，x的取值范围，为x＞－2；
（2）2x－2＜－x －5的解集是y1＜y2时，x的取值范围，为x＜－2．新知讲解1、从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？（1）图象法；（2）数形结合法．2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？（1）两坐标轴的含义； （2）两直线的交点； （3）与坐标轴的交点；
（4）图象的高低； （5）直线的倾斜程度．3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．新知讲解 从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集． 从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．新知讲解 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?
（2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?新知讲解 把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．新知讲解（2）当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5．新知讲解 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系? 新知讲解 分析：在平面直角坐标系中将这些数值所对应的点在坐标系中描出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系． 新知讲解新知讲解 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实-生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．课堂练习1、画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解；
（3）若?2≤y≤2求x的取值范围．?解：图象为：
（1）观察图象知：该函数图象经过点 (?3，0)，
故方程2x+6=0的解为x=?3；
（2）观察图象知：当x>?3时，y>0，
故不等式2x+6>0的解为x>?3；
（3）当?2≤y≤2时，?4≤x≤?2．课堂练习2、画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值 y等于零？
（2）x取什么值时，函数值 y始终大于零？解：过(－2，0)，(0，-2)作直线，如图．（1）当x＝－2时，y＝0；
（2）当x＜－2时，y＞0．拓展提高3、如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2=?x?2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
