北师大版数学七年级下册 2.3 平行线的性质 (共24张PPT)

北师大版七年级数学下册
两直线平行的条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行条件
复习引入：
问题1：如图，
(1)∵ ∠1____∠2 (已知)
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行 )
(2)∵ ∠2____∠3 (已知)
∴ a ∥ b (? )
(3)∵ ∠2＋∠4=____(已知)，
∴ a ∥ b ???
=
=
内错角相等，两直线平行
180°
（同旁内角互补，两直线平行）
复习引入：
2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
AB // CD
内错角相等，两直线平行
AD // BC
∠5
∠3
复习引入：
做一做
（1）画两条平行直线a，b
（2）任意画一条直线c与a，b相交
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
简记：两直线平行，同位角相等。
平行线的特征
a
b
c
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
d
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
符号表示：因为 a//b
所以∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）
平行线的特征
c
图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
其它的平行线中也有这样的结论吗？
如图：直线AB//CD，并且都和直线c相交，回答问题：
简记为：
两平行直线的特征
（性质）
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
互换。
2、使用判定定理时是
已知 ，说明 ；
角的相等或互补
两直线平行
使用性质定理时是
已知 ，说明 。
两直线平行
角的相等或互补
同位角相等　 两直线平行
两直线平行 同位角相等
内错角相等　 两直线平行
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补　两直线平行
两直线平行 同旁内角互补
判定定理（平行条件） 性质定理（平行特征）
条件 结论 条件 结论



两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行特征
平行条件
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射，
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
相等：∠1=∠3；
你知道理由吗？
两直线平行
同位角相等
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。
平行：
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∴ ∠2=∠4。
此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
∠2 =∠4 。
你知道理由吗？
同位角相等
两直线平行
∠1=∠2 ∠3=∠4
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
如图，与∠1相等的角有：
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
解:
A
B
C
D
115°
110°
　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的
一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，
请你求出另外两个角的度数。
解:
∵ AD//BC(已知)
∴?A+ ? B =180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴?B =180°－ ?A
　　 =180°－ 115°
=65 °
同理：?C =180°－ ?D =180°－ 110° =70 °
1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?
1
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
∠D
4.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____

120°
60°
60°
60°
a
2
b
60°
d
1
5
3
4
c
例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。
1
解:
∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C
(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C
(等量代换)
∵ ∠A＝40?
∴ ∠C＝40?
例2 如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
1、如图、已知? 1=60°、?2=60°
?3=78°、求?4.
解: ∵?1=60°、?2=60°

∴ ?3+ ?4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ?4=180°-60°=120°
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
练一练：
练一练：
2、如图，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；
145°
58°
3
180°
⑵如果AD//BC，∠2=18°，
∠5=40°，那么ABC=_____；
⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；
⑷如果AB//CD，那么∠ABC+ ∠C =____.
议一议 ：
如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，
且∠B=61°，∠D=34°.
求∠BED的度数.
1
2
第一个算出地球周长的人
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小
木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .

E
D
B
1
S
A
O
2
C
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,
即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精确的结果.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行特征
平行条件
这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到
的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，
不发生错误．