19.2.1正比例函数（2）课件

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人教版数学八年级下册
19.2.1正比例函数（2）
y=x，正比例系数为1
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
y=2x，正比例系数为2
1、什么叫做正比例函数？请写出它的一般式。
正比例函数——形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
2、画函数图象的方法是（ ）法。
用描点法画函数图象的一般步骤：
描点
（1）列表前先确定自变量的取值范围；
（2）描点时用空心表示不在图象的点；
（3）连线要平滑，还要反映出图象的变化趋势（有时图象要超出我们描出的头尾两个点）
y1=2x
解：①列表(确定两个函数自变量的取值范围 )：
②描点、连线
观察图象后回答：这两个图象都是一直线，它们都经过（ ）点和第（ ）和第（ ）象限。
原
三
一
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -1 0 1 …
解：①列表(确定两个函数自变量的取值范围 )：
y1=-1.5x
y2 = - 4x
②描点、连线
观察图象后回答：这两个图象都是一直线，它们都经过（ ）点和第（ ）和第（ ）象限。
原
二
四
… -2 -1 0 1 2 …
… 3 1.5 0 -1.5 -3 …
… 8 4 0 -4 -8 …
直线
一、三
上升
直线
二、四
下降
增大
减小
通过上面的两次作图与结论，请同学们再观察、比较一下，你能归纳出正比例函数y=kx （k是常数，k≠0）的图像的特点及性质吗？请填表：
y=kx （k是常数，k≠0） 图像特点 性质
k＞0 图像是经过原点的 。直线y=kx经过第 象限，从左向右 ；
随着x的增大y 也 ；
k＜0 图像是经过原点的 。直线y=kx经过第 象限，从左向右 。
随着x的增大y 反而 。
例1 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．
A
填空：
正比例函数y=kx ，①若比例系数为 则函数关系式为 ，它的图象是经过点（0， ）和点 的直线，y随x的增大而 ；
②若经过点（1，4），则它的比例系数为 ，它的函数关系式是 ， y随x的增大而 。
0
4
y=4x
减小
增大
解：（1） y=3x的图象经过（0，0）与（1，3）的直线，画其图象如下：
（2） y=-3x的图象是经过（0，0）与（1，-3）的直线，画其图象如下：
例2 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像： （1） y=3x （1） y=-3x
经过原点（0，0）与（1，k）的直线是正比例函数（ ）的图像。
画正比例函数的图像时，经过（ ）两点画直线最简单。
因为两点之间确定一条直线，而正比例函数图象是过（0，0）与（1，k）两点的直线。
y=kx（k是常数，k≠0 ）
（0，0）与（1，k）
归 纳
-4
-2
0
2
4
y=2x
画正比例函数 y =2x 的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
y=x
思考：当k>0时，图象的陡峭程度与k有什么关系？
x … -2 -1 0 1 2 …
y
思考：当k>0时，图象的陡峭程度与k有什么关系？
y=-2x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
y=-x
…
…
…
…
2
-4
1
-2
0
0
-1
2
2
4
-2 -1 0 1 2
y=-x
y=-2x
规律：越大，直线越陡峭。
1.当k>0时，k越大，直线越陡峭；
2.当k<0时，k越小，直线越陡峭。
合作交流：两个结论能用一句话概括吗？
例3 比较大小：
（1）k1 k2；
（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
＜
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
＜
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第一、三象限 上升 增大
k＜0 第二、四象限 下降 减小
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ）
B
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
　A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
3.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ）
A.图象是经过原点的直线
B. y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限
D.图象从左到右呈上升趋势
4.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那么k=________.
-5
D
②、④、⑤
①、③
6.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y= -3x；（2）
0
-3
0
y=-3x
x 0 1
y=-3x

7.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y 随x的增大而增大；

（2）图象经过一、三象限；
k>3
k<3
1.教科书第98页习题19.2第2题；
2.用简便方法画下列函数的图象，并说说当x增大时，函数值 y 分别怎样变化：
　 （1）y =4x；（2）y =-2x．
谢谢
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