2018-2019年人教版八下数学第20章 数据的分析单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2018-2019年人教版八下数学第20章 数据的分析单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-28 14:52:50 | ||
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文档简介
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．a B．a+3 C． a D．a+15
2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（ ）
A．x B．2x C．2x+5 D．10x+25
3．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3
4．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（ ）度．
A．41 B．42 C．45.5 D．46
5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
6．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
7．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4 B．它的平均数是5
C．它的中位数是5 D．它的众数等于中位数
8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．极差是3 B．众数是4
C．中位数40 D．平均数是20.5
10．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
13．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ．
14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 ．
15．某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为 元；这些家庭年收入的平均数为 元．
三．解答题（共5小题）
16．甲，乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图．
（1）请计算甲，乙两人射靶的平均成绩各是多少？
（2）请说出甲，乙两人射靶的中位数各是多少？
（3）请说出甲，乙两人射靶的众数各是多少？
（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛？说说你的理由．
17．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
18．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
19．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
20．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．
【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
＝a+[1+2+3+4+5]÷5
＝a+15÷5
＝a+3
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数多3．
2．【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．
【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：
（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5
＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，
把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；
＝（10x+25）÷5，
＝2x+5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．
3．【分析】设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．
【解答】解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y＝80（x+y），
整理得，2x＝3y，
所以，x：y＝3：2．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．
4．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．
【解答】解：平均用电＝（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）＝45.5度．
故选：C．
【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
5．【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是＝25，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．
6．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．【分析】一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，＝（3+4+4+6+8）÷5＝5，平均数为5，
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
9．【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，
极差为：60﹣25＝35，
众数为：40，
中位数为：40，
平均数为：＝40.5．
故选：C．
【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
10．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，
A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；
B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；
C、众数是98，说法正确，故本选项错误；
D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：该班卫生检查的总成绩＝85×30%+90×40%+95×30%＝90（分）．
故答案为90分．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
13．【分析】运用平均数的意义求解．两组数据的总和相差88﹣8＝80，则它们的平均数相差80÷20．
【解答】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
14．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．【分析】根据众数和平均数的概念结合图形分别求解即可．
【解答】解：由图可看出年收入2400的有50户，出现的次数最多，故众数是2400（元）；
年收入的平均数＝＝2080（元）
故填2400，2080．
【点评】此题主要考查学生对众数及平均数的概念的理解及实际运用能力．
三．解答题（共5小题）
16．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．
【解答】解：由图中的数据可得，甲，乙的平均成绩均为7环；分别将两人的射靶数按从小到大的顺序排列得到其中位数分别为7.5，7；可以看出甲射的8环的有三次，乙射7环有四次，所以其众数分别为8，7；甲有5次是8环以上的，而乙只有3次是8环以上的，所以应该选甲去．
答：（1）甲，乙两人射靶的平均成绩各是7环，7环；
（2）甲，乙两人射靶的中位数各是7.5，7；
（3）甲，乙两人射靶的众数各是8，7；
（4）选甲去，理由：甲有5次是8环以上的，而乙只有3次是8环以上的．
【点评】此题考查学生对平均数，中位数及众数的理解及实际应用能力．
17．【分析】①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．
②平均分＝总分数÷总人数．
③扇形①的圆心角＝百分比×360°
【解答】解：①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2＝9．
所以众数为9，中位数为9．
②平均分＝分；
③圆心角度数＝（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°＝54°．
【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷个数．扇形的圆心角＝扇形百分比×360度．
18．【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；
（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．
【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2，
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×＝450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．
【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．
19．【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【解答】解：
（1）平均数＝（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）＝5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
20．【分析】（1）利用中位数和极差的概念即可求解；
（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；
（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．
【解答】解：
（1）中位数为46，极差为1006；
（2）如图：
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）
【点评】数据中最大的数减去最小的数即为极差；对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；画折线图可用描点法画图．
一．选择题（共10小题）
1．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．a B．a+3 C． a D．a+15
2．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（ ）
A．x B．2x C．2x+5 D．10x+25
3．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3
4．某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（ ）度．
A．41 B．42 C．45.5 D．46
5．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃ 22 24 26 29
天数 2 1 3 1
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25
6．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个以上（含4个）
7．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4 B．它的平均数是5
C．它的中位数是5 D．它的众数等于中位数
8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．极差是3 B．众数是4
C．中位数40 D．平均数是20.5
10．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
二．填空题（共5小题）
11．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
12．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
13．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ．
14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 ．
15．某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为 元；这些家庭年收入的平均数为 元．
三．解答题（共5小题）
16．甲，乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图．
（1）请计算甲，乙两人射靶的平均成绩各是多少？
（2）请说出甲，乙两人射靶的中位数各是多少？
（3）请说出甲，乙两人射靶的众数各是多少？
（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛？说说你的理由．
17．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
18．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
19．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
20．芜湖市1985年～2008年各年度专利数一览表
年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数
1985 0 1991 21 1997 56 2003 138
1986 2 1992 27 1998 55 2004 165
1987 3 1993 32 1999 110 2005 184
1988 8 1994 22 2000 71 2006 194
1989 9 1995 19 2001 60 2007 702
1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006
（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；
（2）请用折线图描述2001年～2008年各年度的专利数；
（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的和多15，可得数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数比a多3，据此求解即可．
【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
＝a+[1+2+3+4+5]÷5
＝a+15÷5
＝a+3
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5比数据a1、a2、a3、a4、a5的平均数多3．
2．【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案．
【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：
（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）÷5
＝[（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
＝[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5
根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，
∴（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝x，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝5x，
把x1+x2+x3+x4+x5＝5x代入[2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）]÷5得；
＝（10x+25）÷5，
＝2x+5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件是解本题的关键．
3．【分析】设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．
【解答】解：设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y＝80（x+y），
整理得，2x＝3y，
所以，x：y＝3：2．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．
4．【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简单题．
【解答】解：平均用电＝（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）＝45.5度．
故选：C．
【点评】本题考查了平均数的定义．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
5．【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，
这组数据的平均数分别是＝25，
故选：D．
【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．
6．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
7．【分析】一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，＝（3+4+4+6+8）÷5＝5，平均数为5，
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
9．【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，
极差为：60﹣25＝35，
众数为：40，
中位数为：40，
平均数为：＝40.5．
故选：C．
【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
10．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，
A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；
B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；
C、众数是98，说法正确，故本选项错误；
D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
【解答】解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝80，
∴x＝60；
②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5＝100，
∴x＝110．
③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5＝x，
∴x＝，x不是整数，舍去．
故答案为：60或110．
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．
【解答】解：该班卫生检查的总成绩＝85×30%+90×40%+95×30%＝90（分）．
故答案为90分．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
13．【分析】运用平均数的意义求解．两组数据的总和相差88﹣8＝80，则它们的平均数相差80÷20．
【解答】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
14．【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，24，25，29，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案是：22.4．
【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．【分析】根据众数和平均数的概念结合图形分别求解即可．
【解答】解：由图可看出年收入2400的有50户，出现的次数最多，故众数是2400（元）；
年收入的平均数＝＝2080（元）
故填2400，2080．
【点评】此题主要考查学生对众数及平均数的概念的理解及实际运用能力．
三．解答题（共5小题）
16．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．
【解答】解：由图中的数据可得，甲，乙的平均成绩均为7环；分别将两人的射靶数按从小到大的顺序排列得到其中位数分别为7.5，7；可以看出甲射的8环的有三次，乙射7环有四次，所以其众数分别为8，7；甲有5次是8环以上的，而乙只有3次是8环以上的，所以应该选甲去．
答：（1）甲，乙两人射靶的平均成绩各是7环，7环；
（2）甲，乙两人射靶的中位数各是7.5，7；
（3）甲，乙两人射靶的众数各是8，7；
（4）选甲去，理由：甲有5次是8环以上的，而乙只有3次是8环以上的．
【点评】此题考查学生对平均数，中位数及众数的理解及实际应用能力．
17．【分析】①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．
②平均分＝总分数÷总人数．
③扇形①的圆心角＝百分比×360°
【解答】解：①得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2＝9．
所以众数为9，中位数为9．
②平均分＝分；
③圆心角度数＝（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°＝54°．
【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷个数．扇形的圆心角＝扇形百分比×360度．
18．【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；
（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．
【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2，
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×＝450（人），
答：“优秀”等级的女生约为450人．
【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．
19．【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【解答】解：
（1）平均数＝（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）＝5.6（万元）；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；
因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．
（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
【点评】本题为众数，中位数，平均数的意义．解题的关键是根据众数，中位数，平均数的意义求出答案．
20．【分析】（1）利用中位数和极差的概念即可求解；
（2）根据画折线图的具体步骤画图即可；
（3）开放性题目，根据图中所获信息，描述合理即可．
【解答】解：
（1）中位数为46，极差为1006；
（2）如图：
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈）
【点评】数据中最大的数减去最小的数即为极差；对于中位数；因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；画折线图可用描点法画图．