江西省南康中学2018-2019学年高二下学期3月第一次大考数学（理）试题 Word版含答案

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设，则在处的导数（ ）
A． B． C．0 D．
2、双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3、下列3个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②若，则是的充要条件；③若命题，使得，则，均有. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4、利用数学归纳法证明时，在验证成立时，左边应该是（ ）
A． B． C． D．
5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形
中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积
为(?? ??)
A． B． C． D．无法计算
6、抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．6
7、设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．64 B．32 C． D．
8、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A． B．
C． D．
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知椭圆上一点A关于原点对称点为B，F为其右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11、已知球的直径，是该球球面上的两点，，则棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数（为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.
13、函数的最小值为
14、函数在点处的切线的斜率是
15、已知，若，则的概率为
16、若双曲线的左、右顶点分别是，点是第一象限内双曲线上的点，若直线的倾斜角分别为，那么
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据：
罚款金额（单位：元）
0
5
10
15
20
会继续乱扔垃圾的人数
80
50
40
20
10
⑴若乱扔垃圾的人数?与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中.
⑵若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率.
18、（本小题满分12分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量
⑴若，求证：为等腰三角形；
⑵若，边长，角，求的面积.
19、（本小题满分12分）直三棱柱中，，分别是、的中点，为棱上的点.
⑴证明：；
⑵是否存在一点，使得平面与平面所成
锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；
若不存在，说明理由.
20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵当椭圆的右焦点在以为直径的圆上时，求的值.
21、（本小题满分12分）已知函数.
⑴当时，求曲线在处的切线方程；
⑵设函数，求函数的单调区间.
22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且上任意一点到两个焦点的距离之和都为4.
⑴求椭圆的方程；
⑵设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，
求证：为定值.
南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考
数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1—6：ACBCBB 7—12：BDABDB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.
13、 14、 15、 16、90°
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17、解：⑴，
⑵设“两种金额之和不低于25元”的事件为，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于25元的有4种，故所求概率为.
由正弦定理可得，
19、