江苏省东台市创新高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含答案

东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期
2017级数学3月份检测试卷（文科）
（考试时间：120分钟 满分：160分）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）
1．已知命题，写出命题的否定： ▲ .
2．在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 ▲ .
3.己知，则导数的值为 ▲ .
4.已知复数z满足(z-2)i=l+i (i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ .
5．在平面直角坐标系中，P是椭圆C: 上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的左焦点的距离为 ▲ 。
6.已知实数满足，则的最小值为 ▲ 。
7.已知全集，集合，则=
8.函数的定义域
9.已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝的值域为 [1，＋∞)，则a的取值
范围是
10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为、、，现用分层抽样方法从该校抽调人，则在高二年级中抽调的人数为
11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.如果直线的斜率为，则 .
12. .已知，，且，则的最小值是 ．
13.已知，为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 ．
14.已知实数，满足，则的最大值是 ．
二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15.（本题14分）
设全集，集合，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
（本题14分）
已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．
(1)求P0的坐标；
(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
（本题14分）
已知函数为偶函数，．
（1）求的值，并讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围．
（本题16分）
已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
19.（本小题满分16分）
已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，
求实数的取值范围．
20.（本小题满分16分）
已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；
②对于任意都有； ③对于任意都有,
（1）求函数的解析式；
（2）令，（其中为参数）
求函数的单调区间；
高二数学3月份月考答案(文科)
填空题
2. 3. 1 4． 3
2 6. 1 7． ｛ 4 ｝ 8. 9. (1，2]
10. 43 11. 6 12. 4 13. 14． 4
解答题
15．：解：（1）由得或
故，即；…………………3分
又，则；…………………5分
（2）由得，…………………7分
又，
则，即，
故实数的取值范围为．…………………10分
16.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，
由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.
当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.
又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．................7
(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为－.
∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，
∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，
即x＋4y＋17＝0. 14
17,解：（1）因为函数为偶函数，所以…………………………2分
所以，
所以,
化简得,所以．…………………………4分
所以，定义域为
设为内任意两个数，且，
所以，所以，
所以，
所以，所以在上单调递减，…………………………6分
又因为函数为偶函数，所以在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减．…………………………8分
（2）因为，由（1）可得，，…………………………10分
所以，
所以的取值范围是．…………………………12分
18.解：（1）因为，，，
所以 ，即， ……2分
显然，否则若，则，与矛盾， ……4分
所以 ……7分
（2）因为，，
所以即 ……9分
所以 ……11分
因为，所以，又，所以，所以，
所以 14
19.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，
即，即 -------4分
方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，
即，检验符合要求． -------4分
注：不检验扣2分
（2），
任取，则，
因为，所以，所以，
所以函数在R上是增函数． -------8分
注：此处交代单调性即可，可不证明
因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递增，所以，
即对任意都成立，
由于=，其中，
所以，即最小值为3
所以， -------14分
即，解得，
故，即. 16分
20 解：因为，所以.
因为对于任意R都有，
所以对称轴为，即，即，所以， -------5分
又因为，所以对于任意都成立，
所以, 即，所以．
所以． -------8分
（2），
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上得：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为 -------16分