江苏省东台市创新高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（理）试题 Word版含答案

东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期
2017级数学3月份检测试卷（理科）
（考试时间：120分钟 满分：160分）
命题时间：3月20
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上．）
1．已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝
2．在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 ▲ .
3.己知，则导数的值为 ▲ .
4.已知复数z满足(z-2)i=l+i (i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ .
5．在平面直角坐标系中，P是椭圆C: 上一点，若点P到椭圆C的右焦点的距离为2，则它到椭圆C的左焦点的距离为 ▲ 。
6.已知实数满足，则的最小值为 ▲ 。
7.从0,8中任取一个数字,从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为
8.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个,相同颜色的球不加以区分,将此9个球排成一排共有 种不同的排法.(用数字作答)
9.已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝的值域为[1，＋∞)，则a的取值
范围是
10.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为、、，现用分层抽样方法从该校抽调人，则在高二年级中抽调的人数为
11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.如果直线的斜率为，则 .
12. .已知，，且，则的最小值是 ．
13.已知，为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点使（为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 ．
14.已知实数，满足，则的最大值是 ．
二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15.（本题14分）
有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.
(1)选5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生互不相邻.
（本题14分）
已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．
(1)求P0的坐标；
(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．
（本题14分）
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求二面角A－BE－C的正弦值．

（本题16分）
已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
19.（本小题满分16分）
已知椭圆：的右准线的方程为，左、右两个焦点
分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在
x轴上方），且等于椭圆的短轴的长，
求直线的方程.
20.（本小题满分16分）
已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；
②对于任意都有； ③对于任意都有,
（1）求函数的解析式；
（2）令，（其中为参数）
求函数的单调区间；
高二数学3月份月考答案(理科)
填空题
2. 3. 1 4． 3
2 6. 1 7． 18 8. 9. 1680
10. 43 11. 6 12. 4 13. 14． 4
解答题
15．：解析?　(1)从7人中选5人排列,有A=7×6×5×4×3=2520种排列方法. 3分
(2)分两步完成,先选3人站前排,有种排列方法,再将余下4人站后排,有种排列方法,共有·=5040种排列方法. 3分
(3)(捆绑法)先将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有种排列方法,再将女生全排列,有种排列方法,共有·=576种排列方法. 4分
(4)(插空法)先排女生,有种排列方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有种排列方法,共有·=1440种排列方法. 4分
16.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，
由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.
当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.
又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．................7
(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为－.
∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，
∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，
即x＋4y＋17＝0. 14
17,解　(1)以O为原点，分别以OB，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)．
＝(2，－1,0)，＝(0,2，－1)，
∴cos〈，〉＝－，
又异面直线所成的角为锐角或直角，
∴异面直线BE与AC所成角的余弦值为. 7分
(2)＝(2,0，－1)，＝(0,1，－1)，
设平面ABE的法向量为n1＝(x，y，z)，
则由n1⊥，n1⊥，
得取n1＝ (1,2,2)，
平面BEC的法向量为n2＝(0,0,1)，
∴cos〈n1，n2〉＝，
∴二面角A－BE－C的余弦值的绝对值为，
∴sin θ＝，
即二面角A－BE－C的正弦值为. 14分
18.解：（1）因为，，，
所以 ，即， ……2分
显然，否则若，则，与矛盾， ……4分
所以 ……7分
（2）因为，，
所以即 ……9分
所以 ……11分
因为，所以，又，所以，所以，
所以 14
19.（1）由题设，，， …… 3分
得，，
故椭圆方程为. …… 6分
（2）连结BO并延长交椭圆E于D，则易证，
所以.
因为，
所以，所以 三点共线. …… 8分
当轴时，不合题意；
当CD不与x轴垂直时，设 ，
代入椭圆方程并化简得， ……10分
设，
则，所以.
又，
所以 ，得，…… 14分
所以直线的方程为. …… 16分

20 解：因为，所以.
因为对于任意R都有，
所以对称轴为，即，即，所以， -------5分
又因为，所以对于任意都成立，
所以, 即，所以．
所以． -------8分
（2），
当时，
若，即，则在上递减，在上递增，
若，即，则在上递增，
当时，，
若，即，则在上递增，在上递减，
若，即，则在上递增，
综上得：
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为，，减区间为；
当时，的增区间为 -------16分