江苏省东台市创新高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含答案

东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期
2018级数学3月份检测试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。
1．已知直线经过两点，，那么直线的斜率为　　
A． B． C． D．3
2．如图是由哪个平面图形旋转得到的　　

A． B． C． D．
3．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是　　
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
4．下列说法中正确的是　　
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
第5题
5．如图，在正方体中，直线与的位置关系是　　
A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直
6．如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是　　

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为　　
A． B． C． D．
8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为　　
A． B． C． D．
9．设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是　　
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　
A． B. C. D.
11．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是　　
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
12．三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为　　
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。
13.直线的倾斜角是　 　．
14．设圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形，则该圆锥的体积为　 　．
15．已知正三棱柱的各梭长均为2．点在棱上，则三棱锥的体积为　　 ．


16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是　　
解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.
17.（本小题满分10分）
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋2b|；
18.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)当时，求函数f(x)的最大值和最小值．
19.（本小题满分10分）
如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．
20.（本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点．
（1） 求证：CD⊥平面ABB1A1；
（2） 求证：BC1∥平面A1CD．
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．
求证：（1）MN∥平面PBC；
（2）MD⊥平面PAB．
22.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）若E是BC的中点，F在PC上，PA∥平面DEF，求的值．
东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期
2018级数学3月份检测试卷参考答案
一．选择题：每题5分，共60分。
1
2
3
4
5
6
C
D
D
B
D
D
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
D
A
二．填空题：每题5分，共20分。


三．解答题：共6题，共70分。
17.
18.
证明略。