3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 48张PPT

知识回顾
求解带电粒子在匀强磁场中的运动：
关键：得到带电粒子的运动轨迹及相关特点
基本思路：
1、圆心的确定：

2、半径的确定和计算：

3、运动时间的计算：
带电粒子在没有边界的匀强磁场中运动：
情景1：如图，一带负电粒子在匀强磁场中的P点开始竖直向上运动，试画出带电粒子运动轨迹（带电粒子的重力不计） ：
v0
P
小结：带电粒子速度大小、方向一定，在匀强磁场中,带电粒子的运动轨迹是一个圆
情景2：如图所示, 处于匀强磁场中一放射源P以不同速度将相同的带负电粒子在纸面内沿竖直向上的方向射入，试画出带电粒子运动轨迹范围（带电粒子的重力不计）
小结：带电粒子速度方向相同、速度大小不同时，在匀强磁场中带电粒子不同半径的圆周轨道的圆心都在与初速度垂直的直线上
情景3：如图所示，处于匀强磁场中一放射源P以相同速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，试画出带电粒子运动轨迹范围（带电粒子的重力不计）
小结：粒子速度大小一定、方向不确定时
在匀强磁场中，各圆周运动的圆心在以出发点为圆心，以r为半径的圆周上。
带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心， 以2r为半径的大圆(虚线)内。
P
带电粒子在直线边界的匀强磁场中的运动：
例1：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带负电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
B
θ
O
x
y
vo
A
C
θ
对称规律1：从一直线边界射入的粒子,从同一直线边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。
解：由洛仑兹力充当向心力可得：

?　　解得　R=mv0/qB　
　　圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得?
　　 =Rsinθ　　　　
　　联立①、②两式，解得
?
　　
解题关键：根据运动的入射点和出射点，画出轨迹图，根据几何关系确定轨迹半径。
◆带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
O’
例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
拓展1： 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以相同速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）
O
P
Q
解：如图所示， P′点在以 O1为圆心的圆上，过O点作PQ的垂线OM，在直角三角形OMP ′中， ，则

粒子能到达边界线最下面的点的轨迹圆是以 为圆心的圆，该圆正好与边界线PQ相切，N为切点。由图的几何关系可知MN=r 。
所以带电粒子打到边界线上的范围应是线段P ′ N的长度，
解题关键：根据相关条件确定临界圆周轨迹。
例2．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.
s
a
b
P1
再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.
P2
N
L
拓展2：如图所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d＝1.0×10-2m，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子的质量m=9.1×10－31kg，电子的电量e=1.6×10－19kg，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。
解题关键：根据圆心位置的特点和边界的限制条件确定临界状态。
M
N
H
电子击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m的范围，即PH段；
击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10-3m ～1×10-2m的范围，即MN段
①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出
B
P
S
Q
P
Q
Q
①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出
圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
圆心在过入射点跟边界垂直的直线上
圆心在磁场原边界上
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:
(1)电子的质量 m
(2)电子在磁场中的运动时间t
d
B
e
θ
v
v
θ
变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？
B
e
d
B
变化2：若初速度向下与边界成
α = 60 0，则初速度有什么要求？
变化3：若初速度向上与边界成
α = 60 0，则初速度有什么要求？
o
B
圆心在磁场原边界上
圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上
①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。
①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
θ
V0
θ
2θ
2θ
方法总结：
求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运动轨迹，根据题设要求再补画边界线，确定临界圆周，就可得到所求的范围。
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
例2:如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，该带电粒子在磁场区中的运动时间为（粒子重力不计）
带电粒子在圆形边界的匀强磁场中的运动：
对称规律2：在圆形磁场区域内, 沿径向射入的粒子,必从径向射出，速度偏向角等于圆心角。
v0
M
O
N
R
r
O ′
D
120o
例5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
P(x y)
y
x
O
针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。
解：
（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得　
解得
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，
由如图所示的几何关系得：圆心角
所以
（3）由如图所示几何关系可知，
所以
则
拓展1：在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间为垂直纸面向里的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向内，以速度v0进入内部磁场，已知带电粒子质量m=2×10－10kg，带电量q=5×10－6C，不计重力，磁感应强度B=1T，粒子运动速度v0=5×103m/s，圆形区域半径r=0.2m，求粒子第一次回到P点所需时间.
v0
P
解析：由洛伦兹力提供向心力，有?R=mv0/qB
得:R=0.2m=r
运动轨迹如图所示
T= 2πR/v0=8π× 10-5 s
运动周期为
2T=16 π× 10-5 s
即粒子第一次回到P点所需时间为5× 10-4 s 。
解题关键：有不同磁场组合时, 注意交界处速度所起的关联作用。
v0
拓展2 ：如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B＝1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg 的阳离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α＝30o，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 A．4×105m/s 　　　　B．2×105m/s C．4×106m/s 　　　　D．2×106m/s
C
D
例6．如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足
粒子从距Ａ点 的 间射出
　带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析．
(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题
一朵梅花
五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析
一把球拍
a
a
O
x
y
v
v
P
甲
乙
t
B
-B0
B0
0
T
2T
一条波浪
a
a
O
x
P
v
a
a
O
x
P
v
o
A
B
P
Q
一颗明星
a
a
B
一幅窗帘
分清速度类型→画出完整运动轨迹→根据条件加入边界→确认临界圆周→物理知识及几何知识求解