3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 14张PPT

例题：一个质量为m、电荷量为的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
解答：
质谱仪：精密测量带电粒子质量和分析同位素（测荷质比）的仪器 。
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=?Ek．
2．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的
原理图：
三、加速器
（一）、直线加速器
由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：
（二）、回旋加速器
1．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速．
2．工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
3、回旋加速器
（1）作用：产生高速运动的粒子
（2）原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。
2）、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。
3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？
　　可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加速电压高低无关．
由r=mv/qB得v= rqB/m，
……
U大次数n减少
一定圆心，二画轨迹，三求半径，四算时间。
圆心确定的一般方法:
①已知入出射点位置及速度方向，
③已知入射点位置及速度方向和出射方向时,
②已知入射点位置及速度方向和出射点的位置时，
(2)
半径的确定和计算
利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：
a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
b. 相对的弦切角(θ)相等，
与相邻的弦切角(θ′)互补，
即．θ+θ′ =180°
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)
a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t
b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
运动时间的确定
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：
S
x
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
A．使粒子的速度vB．使粒子的速度v>5BqL/4m
C．使粒子的速度v>BqL/m
D．使粒子速度BqL/4mAB
不唯一
解：
若粒子能从磁场左边射出, 设运动轨迹半径最大为R1,
由几何关系得：
②
①
联立①②解得
若粒子能从磁场右边射出, 设运动轨迹半径最小为R2,
由几何关系得：
④
③
联立③④解得
1．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的
压力为零
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与
磁场边界相切．
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法
——三步法
(1)画轨迹：
(2)找联系：
(3)用规律：
即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．
轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是
周期公式、半径公式．
规律小结