4.4 电磁感应中的动力学问题 18张PPT

1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问 题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大 小和方向；
(2)求回路中的电流；
(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
2．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析．
(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．
　一、电磁感应中的动力学问题
1．在 甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的勾强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是 A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动 B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止 C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止 D．三种情形下导体棒ab最终均静止
2.（18分）如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。
3．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值
4 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度为g。求： （1）ab杆匀速运动的速度v1； （2）ab杆所受拉力F； （3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热功率。
5．如图9－3－6所示，平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好，在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左，大小为Ff的摩擦阻力作用，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．求：
(1)导体棒在达到恒定速度前做什么运动？
(2)导体棒所达到的恒定速度vt的大小．
(3)若要使导体棒不动，摩擦阻力至少要多大？

6．(2010·安徽高考)如图9－3－17所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相 同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则 (　　)
A．v1C．v1Q2 D．v1＝v2，Q1答案：D
7．(2010·天津高考)如图9－3－18所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平 面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J．求该过程ab位移x的大小．
答案：(1)6 m/s　(2)1.1 m
【例8】 一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2－x图象如图9－3－1所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8；cos 53°＝0.6.
(1)根据v2－x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T；
(2)求出斜面AA′B′B的倾斜角θ；
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
解析　(1)由v2－x图象可知：
x1＝0.9 m　v1＝3 m/s做匀加速运动
x2＝1.0 m　v1＝3 m/s做匀速运动
x3＝1.6 m，末速度v2＝5 m/s，做匀加速运动
设线框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3.
9．如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根 质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．
(1)杆ab将做什么运动？
(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)，求拉力F与时间t的关系式．
10. 如图9－3－12所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s2，问：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
答案　(1)1 A　方向由d到c　(2)0.2 N　(3)0.4 J