青岛版九年级数学上册1.1 相似多边形课件（21张PPT）

1.1 相似多边形
第一章
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识
图形的相似，理解相似图形的概念；
2.理解相似图形的性质和判定.
学习目标
请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同


形状相同的平面图形叫做相似形.









两两相似的几何图形
A B D F
下列图形中____与_____是相似的.
(1) (2) (3) (4)
选一选
(1) (4)
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
对应角相等
对应边的比相等
对应角相等
对应边的比相等
能
A







(1)
C
1
B
1
1
C
B
A






图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
对应角相等
对应边的比相等
有
对应角相等
对应边的比相等












































































(1)











































(2)
相似多边形各个角对应相等,各边对应成比例.
相似多边形的定义:
两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的性质:
符号“∽”读作“相似于”
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
相似多边形对应边的比叫做相似比
全等

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
【例1】 如图，四边形AEFD∽EBCF.
（1）写出它们相等的角即对应边的比例式；
（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长.









A D
E F
B C
解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴∠A=∠BEF,∠AEF=∠B,∠DFE=∠C,∠D=∠EFC.
并且
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.


D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°







D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°





在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
【解析】四边形ABCD和EFGH 相似，它们的对应角相等.
由此可得


D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°





四边形ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
解得 x＝28cm.
1．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4
C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
B
【课堂练习】
2．下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
3. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
C
D
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
设两地的实际距离为xcm
x = 300 000 000(cm),
x=3000 km
答：甲、乙两地的实际距离为3000 km.
【解析】



1 30
10 000 000 x
=

5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．





5
3
2
c
d





7.5
b
a
6
9
【解析】由图所示， 可知两图形的相似比为:
b = 4.5
a = 3
c = 4
d = 6


1.理解相似图形的性质
2.完成习题1.1的相关习题