19.2.2一次函数（1）课件
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文档简介
人教版数学八年级下册
19.2.2一次函数（1）
1.什么是函数？
2.什么是正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
新知导入
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
写出下列问题中变量之间的关系式：
（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
c=7t-25（20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
新知讲解
2.这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b为正比例函数y=kx，因此正比例函数是特殊的一次函数.
新知讲解
思考：1.这些关系式是函数吗？
c=7t-25（20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
是
定义：
思考：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解：（1）是一次函数，又是正比例函数；
（4）是一次函数。
新知讲解
练习1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: ，
5℃
因为当海拔增加1km时，气温减少 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 。
因此y与x的函数解析式为：
6℃
6x℃
y=5-6x
新知讲解
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
（2）求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2x2.5=5(m/s)
练习2：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
新知讲解
例2 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
拓展提高
y=38-6x（0≤x≤11）
26℃,8℃，-10℃，-28℃
-40℃
x=9
例3 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
拓展提高
解：
（1）当x≤6时，y=0.6x;
当x＞6时，y=0.6×6+（x-1）×1=x+2.6
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
拓展提高
（2）在y=x+2.6中，当x=8时，
y=8+2.6=10.6
解：
例4 如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的
线段;
②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
拓展提高
A
B
C
D
P
变化的线段：AP，DP，BP，CP。
不变化的线段：AB，CD，BC。
A
B
C
D
P
y=10-x
拓展提高
=2（10-x）
=-2x+20
x
10-x
10
4
（0≤x<10）
点P可以与A重合，但不可与D重合。
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
课堂总结
2、下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
1、下列说法正确的是（??? ）
A. 是一次函数?????
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数???? ?
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
c
c
当堂检测
3.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.
当堂检测
y=60x
y=50+2x
y=πx2
y是x的正比例函数
y是x的一次函数
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm
）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y=12+2x
当堂检测
作业布置
教材第99页习题19.2第3,6题.
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19.2.2一次函数（1）
1.什么是函数？
2.什么是正比例函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
新知导入
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
写出下列问题中变量之间的关系式：
（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
c=7t-25（20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
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2.这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b为正比例函数y=kx，因此正比例函数是特殊的一次函数.
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思考：1.这些关系式是函数吗？
c=7t-25（20≤t≤25）
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x≤10）
是
定义：
思考：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
解：（1）是一次函数，又是正比例函数；
（4）是一次函数。
新知讲解
练习1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.
解：（1）原大本营所在地气温为: ，
5℃
因为当海拔增加1km时，气温减少 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 。
因此y与x的函数解析式为：
6℃
6x℃
y=5-6x
新知讲解
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
（2）求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2x2.5=5(m/s)
练习2：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
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例2 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的x km的气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值.
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少摄氏度？
（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？
拓展提高
y=38-6x（0≤x≤11）
26℃,8℃，-10℃，-28℃
-40℃
x=9
例3 为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数;
拓展提高
解：
（1）当x≤6时，y=0.6x;
当x＞6时，y=0.6×6+（x-1）×1=x+2.6
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.
拓展提高
（2）在y=x+2.6中，当x=8时，
y=8+2.6=10.6
解：
例4 如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
①请分别找出变化与不变的
线段;
②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
拓展提高
A
B
C
D
P
变化的线段：AP，DP，BP，CP。
不变化的线段：AB，CD，BC。
A
B
C
D
P
y=10-x
拓展提高
=2（10-x）
=-2x+20
x
10-x
10
4
（0≤x<10）
点P可以与A重合，但不可与D重合。
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
课堂总结
2、下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
1、下列说法正确的是（??? ）
A. 是一次函数?????
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数???? ?
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
c
c
当堂检测
3.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系;
③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y（厘米）.
当堂检测
y=60x
y=50+2x
y=πx2
y是x的正比例函数
y是x的一次函数
4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm
）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y=12+2x
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教材第99页习题19.2第3,6题.
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