第二单元《圆锥》同步练习
一、填空题。
1、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的（ ）倍。
2、一个圆锥的体积是10立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。要削掉（ ）立方厘米钢材。
4、一个高24厘米的圆锥容器盛满水，到入一个和它等底等高的圆拄容器中，水的高度为（ ）。
二、选择题。
1、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A、45厘米 B、15厘米 C、5厘米
2、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是（ ）厘米。
A、6厘米 B、18厘米 C、2厘米
3、一堆底面半径3dm，高4dm的圆锥形的沙子体积是（ ）立方分米。
A、37.68 B、12.56 C、3.14
4、一个长6厘米,宽3厘米、高5厘米 的长方体橡皮泥，捏成一个底面积是15平方厘米的圆锥，这个圆锥的 高是多（ ）厘米。
A、20 B、18 C、16
三、计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
(1) (2)
7 8 9
3
四、解决问题。
1．一个圆锥形钢坯，底面直径4厘米，高9厘米，每立方厘米钢重7.8克，这块钢坯约重多少克？
2． 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥体积相等，已知圆锥的高是6cm， 圆锥底面积是多少平方厘米？
3、圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积大36立方分米，圆柱与圆锥体积各是多少？
4．一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84米，高6米。 它的体积是多少立方米？。
答案：
一、填空题。
1、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的（ 3 ）倍。
2、一个圆锥的体积是10立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ 30 ）立方米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削成的圆锥体积是（ 6 ）立方厘米。要削掉（ 12 ）立方厘米钢材。
4、一个高24厘米的圆锥容器盛满水，到入一个和它等底等高的圆拄容器中，水的高度为（ 8厘米 ）。
二、选择题。
1、C 2、B 3、A 4、B
三、计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
(1)65.94立方厘米 （2）150.72立方厘米
四、解决问题
1．293.904克。
2． 32平方厘米
3、圆柱54立方分米、圆锥18立方分米，
4．56.52立方米。
第二单元《圆锥》教学设计
课题
圆锥
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1、掌握圆锥的特点，了解圆锥的高的测量方法，发展学生空间观念。
2、通过“观察猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
难点
圆锥体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
出示课件
师：这是个什么形状的物体？它有什么特点？（课件出示圆柱图片）
生：圆柱体，有两个完全相同的底面、一个侧面，上下两个底面之间的距离就是圆柱的高。
师：对，这就是圆柱的特点，今天我们研究另一种形状的物体，它和圆柱长得像么？（示课件圆锥实物图）
师：生活中还有很多这样形状的物体,(课件出示铅锤、麦垛等）他们有什么共同点？
（底部是圆的，上面是尖的........）
像这样的物体叫圆锥体，简称圆锥（板书）
观察思考
集体交流
联系生活
激发探索新知兴趣
讲授新课
除了刚才看到的，生活中还有哪些地方有圆锥体？（飞机、铅笔尖......）
认识圆锥特点
观察圆锥侧面、底面有什么特点？
（侧面是曲面，底面是一个圆）
你知道圆锥的高在哪里吗？
（圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，用字母h表示，）
师演示测量圆锥高的方法。
（先把圆锥底面放平，用一块平板水平放在圆锥顶点上，竖直的量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。）
指出下面图形哪个是圆锥？
（√） （√）
探究圆柱与圆锥的异同
圆柱和圆锥有什么共同点？有什么不同点？
（共同点：圆柱和圆锥的底面都是一个圆，
不同点：圆柱有上下两个完全相同的底面，圆锥有一个底面；圆柱有无数条高，圆锥有一条高。）
5探究圆锥体积公式
通过实验：
把实心圆锥没入水中后，水位上升了（ 5 ）厘米。
把实心圆柱没入水中后，水位上升了（ 15 ）厘米。
圆柱和圆锥分别没入水中后，水面上升部分的体积就是它们的体积。圆柱没入后水面上升高度是圆锥的3倍，这说明什么？
（说明等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。）
那怎样计算圆锥的体积呢？
小组讨论：通过实验，你能推导出圆锥的体积公式吗？
（圆锥的体积=×底面积×高
V=sh ）
一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
要求圆锥的体积应该先算什么呢？
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是100.48立方厘米。
这个煤堆的形状近似一个圆锥，煤堆底面周长18.84米，高1.8米。准备用载重5吨的车运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1立方米煤重1.4吨）
要算出煤堆一共有多少吨，就要求除底面积和高。
要算出煤堆的底面积，就要求出煤堆的底面半径。
题目条件告知我们底面周长，就可以求出底面半径了
煤堆底面半径：
18.84÷（2×3.14）
=18.84÷6.28
=3（米）
煤堆体积：
×3.14×32×1.8
=28.26×0.6
=16.956（立方米
需要车的辆数：1.4×16.956÷5≈5（辆）
答：需要5辆车。
生生交流
第一次思考
初步认识圆锥
观察了解圆锥高的测量方法
第二次思考
加深认识
大胆猜测
观察总结
分组实验
动手操作
第三次思考
总结发现
小组讨论
交流感悟
总结规律
独立完成
集体交流
独立思考
联系实际
解决问题
直观形象
易于学生理解新知
激发学生探索欲望
动手操作
在实践中探索新知
动手动脑相结合
反馈练习
加深认识
层层递进
由易到难
解决实际问题
巩固练习
测量一个圆锥形物体的高，并和同学交流测量的方法。
（先把圆锥底面放平，用一块平板水平放在圆锥顶点上，竖直的量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。）
用等底等高的圆柱形圆锥形容器做实验，把圆锥形容器装满沙子，几次才能把圆柱容器倒满呢？
（三次，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。）
判断
①圆锥的侧面是一个曲面。( √ )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。( × )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( × )
④圆锥的底面是圆形的。( √ )
⑤圆锥的底面是椭圆形，侧面是一个曲面。（× )
填空
（1）、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ 6 ）立方厘米．
（2）、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（3）厘米．
（3）、圆锥的底面半径是3厘米，体积是18.84立方厘米，这个圆锥的高是（ 2 ）厘米．
（4）、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆柱的体积是圆锥体积的（3倍）．
5、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
282.6÷（3.14×62）÷
=282.6÷113.04÷
=7.5（厘米）
答：圆锥零件高7.5厘米。
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？
×3.14×（）2×15
= 3.14×6×15
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
再次动手操作深化认识
独立完成
集体订正
独立完成
集体订正
巩固练习
应用新知
及时反馈
由易到难
层次递进
联系现实
解决实际问题
课堂小结
等底等高的圆锥体积和圆柱的体积有什么关系？
（等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍）
圆锥的体积公式是什么？
（圆锥的体积= ×底面积×高
V= sh）
思考交流
总结升华
板书
圆锥
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
圆锥的体积=×底面积×高
V=
画龙点睛
课件30张PPT。圆锥数学西师大版版 六年级下新知导入侧面底面高如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm 的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？新知导入侧面积：18.84 x 10 =188.4 (cm2)底面积：2 x 3.14 x 32=56.52 (cm2)表面积：188.4 + 56.52 = 244.92 (dm2).答：需要75.36 dm2的纸板。底面圆半径：18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3（cm）新知导入如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm 的长方形。这个薯片盒的表面积是多少？体积呢？体积：10 x 3.14 x 32=282.6 (cm2)答：需要282.6dm2的纸板。新知导入如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm 的长方形。这个薯片盒的表面积是多少？体积呢？新知导入这是个什么形状的物体？它有什么特点？圆锥体新知导入观察下面的物体,它们都是什么形状呢？生活中你还发现哪些圆锥形状的物体？新知导入h高圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。顶点底面侧面，
圆锥的侧面是一个圆你会测它的高吗？新知讲解测量圆锥的高新知讲解我是这样测量高的！认一认，下面图形哪个是圆锥，你知道吗？√√新知讲解动脑筋 想一想新知讲解怎样计算圆锥的体积呢？新知讲解515新知讲解5厘米15厘米新知讲解小组讨论：
通过实验，你发现了等
底等高的圆柱和圆锥的体积
之间有什么关系？
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的你能推导出圆锥
的体积公式吗？因为圆柱的体积=底面积×高
所以圆锥的体积= ×底面积×高
V= sh新知讲解例3：一个铅锤高6cm,底面半径4cm,这个铅锤的体积是多少立方厘米？先求铅锤的底面积，用3.14×42×3.14×4×62=3.14×4×22=100.48（立方厘米）答：这个铅锤的体积是100.48立方厘米。新知讲解例3：这个煤堆的形状近似一个圆锥，煤堆底面周长18.84米，高1.8米。准备用载重5吨的车运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1立方米煤重1.4吨）:3、题目条件告知我们底面周长，就可以求出底面半径了1、要算出煤堆一共有多少吨，就要求除底面积和高。2、要算出煤堆的底面积，就要求出煤堆的底面半径。新知讲解煤堆底面半径：
18.84÷（2×3.14）
=18.84÷6.28
=3（米）煤堆体积：
×3.14×32×1.8
=28.26×0.6
=16.956（立方米）需要车的辆数：1.4×16.956÷5≈5（辆） 答：需要5辆车。新知讲解这个煤堆的形状近似一个圆锥，煤堆底面周长18.84米，高1.8米。准备用载重5吨的车运，一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1立方米煤重1.4吨）
课堂练习课1、测量一个圆锥形物体的高，并和同学交流测量的方法。（1）、先把圆锥的底面放平。
（2）、用一块平板水平的放在圆锥的顶点上。
（3）、竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。堂活动课堂练习圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。所以，把圆锥形容器装满沙子倒入圆柱形容器中，倒3次才能把圆柱形容器装满。
课堂活动课堂练习我是小法官，对错我来判①圆锥的侧面是一个曲面。( )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是长方形。( )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。( )
④圆锥的底面是圆形的。( )
⑤圆锥的底面是椭圆形，侧面是一个曲面。（ )
√√×××课堂练习1、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，
削成的圆锥体积是（ ）立方厘米．
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高
是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
3、圆锥的底面半径是3厘米，体积是18.84立方厘米，这个
圆锥的高是（ ）厘米．
4、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，
圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．想一想3倍236课堂练习把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面
半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？试一试282.6÷（3.14×6 )÷ 2=282.6÷113.04÷=7.5(厘米）
答：圆锥形机器零件高7.5厘米。拓展提高有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，
要把它削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材
多少立方厘米？6厘米15厘米 ×3.14×（ ）×152=3.14×6×15
=282.6（立方厘米） 答：要削去钢材282.6立方厘米。课堂总结等底等高的圆锥体积和圆柱的体积有什么关系？等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积公式是什么？圆锥的体积= ×底面积×高
V= sh板书设计等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积= ×底面积×高
V= sh圆锥 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，作业布置课本第39页练习九1-5题。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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