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西师大版五年级下册第三单元
《长方体、正方体的表面积》教学设计
课题 长方体、正方体的表面积 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1.通过对长方体展开图的认识，让学生理解长方体表面积的意义，探究并掌握长方体表面积的计算方法。 2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生的观察、比较、总结与归纳等思维能力。 3.调动学生学习的积极性，培养学生积极自主探索、互助学习的精神。
重点 理解长方体表面积的含义；理解并掌握长方体表面积的计算方法。
难点 能够正确的找出长方体的长、宽、高和每一个面长和宽之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.这个盒子的各个面是什么形状，长和宽各是多少？ 2.这个长方体各个面的面积各是多少？二、导入新课师：在我们的生活中有着很多很多的立体图形，比如说：课件出示：师：你还认识它们吗？师：第三个图形是什么？师：它叫三棱柱。你能说说这三个立体图形的表面是由几个面组成的吗？每个面各是什么形状？课件出示：反馈：长方体有6个面组成，每个面都是长方形。正方体有6个面组成，每个面都是正方形。三棱柱有5个面组成，上下两个面是三角形，侧面的三个面是长方形。师：这个长方体盒子中装有精美的礼物，是淘气准备送给笑笑的生日礼物，怎么能让这个盒子变得漂亮一点呢？师：这个办法不错！那么这就有一个问题，需要我们思考了：你知道用多大的彩纸吗？师：要想知道用多大的彩纸，我们可以怎么办？师：看来要求用多大的彩纸，是与长方体各个面的面积有关。今天这节课我们就来探究长方体、正方体表面积这方面的知识吧！板书课题：长方体、正方体的表面积 学生独自完成，然后集体反馈。学生独自认一认：它们分别是长方体、正方体。学生：不知道叫什么名字。 学生自由说说。 学生：可以用彩纸包装。学生：不知道。学生：把长方体各个面的面积算出来，然后再加起来。 通过复习检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习长方体和正方体的表面积打基础。通过感知，让学生初步感受长方体、正方体与三棱柱的面，间接的而明确所有的物体都有表面积。在课始设计小学生感兴趣的问题，调动学生学习的热情，利用包装礼物盒，引起学生的疑问，使学生体会到长方体表面积计算在生活中的应用，初步建立表面积概念。
讲授新课 一、认识物体的表面积师：老师现在有一个问题，每一个物体都有表面积吗？师：说的非常正确！一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。这节课的学习内容是长方体、正方体的表面积，那么你们想知道什么？反馈：什么是长方体或正方体的表面积？长方体或正方体的表面积怎样计算？师：看来大家心中的疑问还不少，那么老师有一个问题想问问大家：我们原来只学过长方形或正方形的面积，而长方体是一个体，我们又该怎样来计算它的表面积呢？师：这是一个非常不错的方法，那么请同学们拿出一个长方体盒子，把它相对的面涂上相同的颜色，沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形。学生展示：师：你能在这个平面图中找出前后、上下和左右面吗？师：现在你能说说是什么是长方体的表面积了吗？师：正方体的表面积呢？课件出示：师：大家已经知道了长方体和正方体的表面积意义，那么我们就来看看怎样计算长方体和正方体的表面积。二、探索长方体表面积计算方法课件出示：制作下面这样一个长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？师：要求至少需要多少平方厘米的纸板，实际是求什么？师：现在我们一起把相关的数据标注在长方体的展开图上。课件出示：师：观察一下每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？反馈：前后面长方形的长和宽就是长方体的长与高，直接用长×高计算；左右面长方形的长和宽就是长方体的宽与高，直接用宽×高计算；上下面长方形的长和宽就是长方体的长与宽，直接用长×宽计算。师：现在试着算算这个长方体的表面积。师：算出来了吗？谁来说说你是怎么计算的？反馈：我先算上、下两个面的面积，再算前、后两个面的面积，然后再算左、右两个面的面积，最后把这六个面的面积相加：5×8×2+8×4×2+4×5×2=80+64+40=184（cm2）我先算前面、上面、右面3个面的面积之和，再乘以2：（4×8+5×8+5×4）×2=92×2=184（cm2）师：经过大家的认真计算，我们知道了至少需要184cm2的纸板。大家观察这两种计算方法，你们能用公式表示出来吗？反馈：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。师：你觉得怎样计算长方体表面积比较简便？师：为什么呢？三、试一试师：我们已经知道长方体表面积的计算方法，那么你能算出棱长为2cm的正方体的表面积是多少吗？反馈：2×2×6=24（cm2）答：正方体的表面积是24cm2。师：能说说你这样算的理由吗？反馈：因为正方体6个面的面积都相等，所以可以用一个面的面积乘以6即可求出6个面积的面积总和。师：说的非常正确！那么你能得出正方体的表面积计算公式吗？实际应用师：在我们的生活中，经常会遇到计算长方体或正方体的表面积方面的问题，但是根据实际情况，算的面的多少也不一样。不信，你们看！课件出示：做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？课件出示：师：这里需要算几个面的面积？师：说的非常正确！拿出你们的练习本算算好吗？反馈：我先算前、后两个面的面积，再算左、右两个面的面积，然后再算下面的面积，最后把这五个面的面积相加：25×35×2+35×10×2+25×10=1750+700+250=2700（cm2）师：还可以这么算？反馈：还可以算出6个面的面积之和，然后再减去上面的面积：（25×35+35×10+25×10）×2－25×10=1475×2－250=2950－250=2700（cm2）师：这也是一种非常棒的方法！现在我们知道了至少需要2700cm2的纸。试一试。做下图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？议一议师：在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？引导学生得出：解答有关长方体、正方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是表面积几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。试一试课件出示：把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米）表面积比原来（ ）了（ ）。 学生：有，就是这个物体表面所有面的面积之和。学生自由说说？学生：可以把盒子展开，然后把这所有面的面积相加。学生独自剪开，然后展示。学生独自找找，然后集体交流。学生独立思考，然后回答：长方体的表面积是6个面的面积之和。学生：正方体的表面积也是6个面的面积之和。学生：实际是求长方体的表面积。学生一边看图，一边说数据。学生自由说说。 学生独自计算。 学生自由说说。 学生独自观察，然后自由说说。学生：第二种方法比较简便。学生：利用乘法分配律可以把第一种列式变成第二种，第二种方法可以使计算简便些。学生独自计算，然后集体反馈。学生根据自己的认识，自由说说。学生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。学生：需要算5个面的面积，不计算上面。学生独自计算，然后反馈。学生自由说说。学生独自计算，然后集体订正。学生自由说说。学生独自思考，然后分小组讨论，找出增加面的数量求解。 通过学生的语言揭示本节课学习的内容，学生既兴奋又有学习的动力。将立体图形变成平面图形，帮助学生建立转化的思想，帮助学生进一步得出长方体和正方体的表面积的意义。通过观察，让学生发现立体图形各面与展开图各个面之间的关系，为后面计算做准备，学生更加容易掌握与理解。学生在学习表面积的意义时，已经初步学会了计算的方法，所以本环节完全交给学生自主完成。通过比较两种方法，让学生找出最简的一种，并明确两者之间的关系，让学生感受知识之间的相互联系，从而增强学习数学的信心。学生已经具备了一定的探究能力，结合已经总结出长方体表面积公式的基础上，让学生自主探究正方体的表面积公式，充分将课堂还给学生，让学生获得成功的体验。学习的目的就是实际的应用，让学生在解决问题的同时，感受根据实际情况，算的面的多少也不一样。通过用两种方法计算，让学生感受方法的多样性，同时拓展了学生的思维。利用“议一议”的环节，让学生明确数学问题的实际性与有效性。
巩固练习 1.拿出一个长方体的盒子。（1）量一量，算出它的表面积。（计算结果保留整数。）（2）将你的算法和同伴交流。2. 用8个棱长为1cm的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。（1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。（2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？3.如果要给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮纸？ 4.下面的平面图形哪些可以折成长方体或正方体？ 5.这些问题分别要求长方体几个面的面积？ （1）长方体通风管的用料面积 （2）长方体水池铺瓷砖的面积 （3）粉刷长方体教室墙面的面积 （4）长方体水桶的用料面积6.拓展提高。把一个长方体分成两个小长方体然后拼成一个正方体,这个正方体的表面积为96平方厘米,原来长方体的表面积是多少 7.布置作业教材练习十三第2、3、4题。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同类型的练习，不仅可以检查学生掌握新知的情况，同时拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？计算长方体或正方体的表面积要记住：包装用料求面积，意义方法要牢记，前后单位要统一，还要把面数清晰，六面齐全容易算，六面不全也不难，要么数清几个面，几面一合是答案，要么就看缺几面，再从六面里面减。 学生自由说一说。 利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的表面积都是6个面的面积之和。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
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《长方体、正方体的表面积》练习
1、填空。
1.一个长方体的形状如图：
它的底面面积是（ ）m2；
它的左右每个面的面积是（ ）m2；
它的表面积是（ ）m2。
2. 给一个无盖正方体铁桶内外刷漆，刷漆的面有（ ）个。
3. 长方体的通风管的表面积一般计算（ ）个面的面积，少（ ）个（ ）面。
2、选一选。
1.把一个长方体切成两个小长方体，（ ）切法增加的表面积最大。
2.两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
1 减少了 ②增加了 ③没有变 ④无法确定
3、计算出下面图形的表面积。
四、解决问题。
1.一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2.把一块长方体木块切割成一个最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块表面积是多少平方厘米？
3.一个长方体木箱，长是8分米，宽是6分米，高是5分米．如果在它的外表涂上油漆（底面不涂），涂的面积是多少平方分米？如果每平方分米用油漆0.25千克，漆这个木箱要用油漆多少千克？
4. 一个棱长为3厘米的正方体，从它的每个顶点处挖去一个棱长为l厘米的小正方体，剩下的部分的表面积是多少平方厘米？
5.一种长方体的通风管，每根长6米，横截面是边长50厘米的正方形．做一根这样的通风管需要多少铁皮？
解析与答案
一、1.【解析】根据长方形的面积公式：S=ab，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答。
【答案】0.35；0.2；1.66。
2.【解析】根据正方体的特征，正方体有6个面，6个面的面积都相等．已知这个铁桶无盖且内外涂漆，所以涂漆的是5×2=10个面。
【答案】10。
3.【解析】因为长方体通风管是没有上底和下底的，求需要的铁皮面积，也就是求其前后左右4个面的面积，据此解答即可。
【答案】4；2；底。
二、1.【解析】根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，据此即可选择。
【答案】B。
2.【解析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。
【答案】①。
三、【解析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【答案】（6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2），12×12×6=864（dm2）。
四、1.【解析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【答案】（12×8×2+8×8）×2=512（平方厘米）。
2.【解析】长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此计算即可解答问题。
【答案】8×8×6=384（平方厘米）。
3.【解析】下底不涂漆，说明这个长方体涂了5个面的面积，缺少下面，求出这5个正方形的面积和就是需要涂漆的面积；用涂漆的面积乘每平方分米需要的重量就是涂这个木箱需要油漆多少千克。
【答案】8×6+8×5×2+6×5×2=188（平方分米），188×0.25=47（千克）。
4.【解析】根据题意可知，从它的每个顶点处挖去一个棱长为l厘米的小正方体，又露出与原来相同的3个面，因此表面积不变。
【答案】3×3×6=54（平方厘米）。
5.【解析】把单位统一，都化成分米，再运用底面周长乘以通风管的长度就是通风管的表面积。
【答案】6米=600厘米，50×4×600=120000（平方厘米）。
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长方体、正方体的表面积
西师大版 五年级下
新知导入
这个盒子的各个面是什么形状，长和宽各是多少？
10cm
6cm
4cm
上、下面是长方形，长10cm，宽6cm；
前、后面是长方形，长10cm，宽4cm；
左、右面是长方形，长6cm，宽4cm。
新知导入
这个长方体各个面的面积各是多少？
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2
35
35
21
21
15
15
新知导入
长方体
正方体
三棱柱
新知导入
长方体
正方体
三棱柱
这三个立体图形的表面是由几个面组成的吗？每个面各是什么形状？
长方体有6个面组成，每个面都是长方形。
正方体有6个面组成，每个面都是正方形。
三棱柱有5个面组成，上下两个面是三角形，侧面的三个面是长方形。
这是淘气准备送给笑笑的生日礼物。
用多大的彩纸？
6个面的面积之和
新知讲解
新知讲解
一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
新知讲解
关于长方体、正方体的表面积，你们想知道什么？
什么是长方体或正方体的表面积？
长方体或正方体的表面积怎样计算？
新知讲解
展开
拿一个长方体盒子，把它相对的面涂上相同的颜色，沿它的某些棱剪开，展开成一个平面图形。
长方体的表面积是6个面的面积之和。
前
后
左
右
上
下
新知讲解
展开
正方体的表面积也是6个面的面积之和。
新知讲解
8cm
5cm
4cm
制作下面这样一个长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
实际是求长方体的表面积。
前
后
左
右
上
下
5cm
8cm
4cm
3cm
8cm
4cm
5cm
4cm
新知讲解
前
后
左
右
上
下
5cm
8cm
4cm
3cm
8cm
4cm
5cm
4cm
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
前、后面的面积
高×长
上、下面的面积
长×宽
左、右面的面积
高×宽
新知讲解
8cm
5cm
4cm
制作下面这样一个长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
我先算上、下两个面的面积，再……。
5×8×2+8×4×2+4×5×2
=80+64+40
=184（cm2）
新知讲解
8cm
5cm
4cm
制作下面这样一个长方体纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
先算前面、上面、右面3个面的面积之和，再乘以2。
（4×8+5×8+5×4）×2
=92×2
=184（cm2）
答：至少需要184cm2的纸板。
新知讲解
5×8×2+8×4×2+4×5×2
=80+64+40
=184（cm2）
（4×8+5×8+5×4）×2
=92×2
=184（cm2）
长方体的表面积
=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积
怎样计算长方体表面积比较简便？
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
新知讲解
试一试
棱长为2cm的正方体的表面积是多少？
2cm
2×2×6=24（cm2）
答：正方体的表面积是24cm2。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
新知讲解
在我们的生活中，经常会遇到计算长方体或正方体的表面积方面的问题，但是根据实际情况，算的面的多少也不一样。
新知讲解
做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？
25cm
10cm
35cm
这里需要算几个面的面积？
25×35×2+35×10×2+25×10
=1750+700+250
=2700（cm2）
还可以这么算？
新知讲解
做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？
25cm
10cm
35cm
（25×35+35×10+25×10）×2－25×10
=1475×2－250
=2700（cm2）
=2950－250
答：至少需要2700平方厘米的纸。
新知讲解
试一试
做下图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？
3.5×5×4=70（dm2）
答：至少需要70平方分米绸布。
新知讲解
议一议
在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，应当注意些什么？
解答有关长方体、正方体表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是表面积几个面的面积，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
新知讲解
把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米）
6
2
2
表面积比原来（ ）了（ ）。
2×2×4=16（cm2）
增加
16cm2
课堂活动
拿出一个长方体的盒子。
（1）量一量，算出它的表面积。（计算结果保留整数。）
（2）将你的算法和同伴交流。
7.2cm
3cm
6.1cm
（7.2×6.1+7.2×3+6.1×3）×2≈84（cm2）
这个盒子有6个面，所以利用长方体的表面积公式计算。
课堂活动
用8个棱长为1cm的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。
（1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。
（2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？
我猜它们的表面积不相等。
课堂活动
8cm
1cm
1cm
（8×1+8×1+1×1）×2=34（cm2）
4cm
1cm
2cm
（4×1+4×2+2×1）×2=28（cm2）
2cm
2×2×6=24（cm2）
表面积的大小与摆成的形状有关系。
课堂活动
如果要给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮纸？
长：21cm 宽：14.7cm 高：0.8cm
（21×14.7+21×0.8+14.7×0.8）×2=337.26（cm2）
答：至少要用多少337.26平方厘米的书皮纸。
课堂练习
下面的平面图形哪些可以折成长方体或正方体？
×
√
×
√
课堂练习
（1）长方体通风管的用料面积
（2）长方体水池铺瓷砖的面积
（3）粉刷长方体教室墙面的面积
（4）长方体水桶的用料面积
这些问题分别要求长方体几个面的面积？
四个面
五个面
五个面
五个面
把一个长方体分成两个小长方体，然后拼成一个正方体，这个正方体的表面积为96平方厘米,原来长方体的表面积是多少
正方体每个面的面积： 96÷6=16（平方厘米）
拓展提高
长方体的表面积是：96+16=112（平方厘米）
答：原长方体的表面积是112平方厘米。
课堂总结
我的收获是：
计算长方体或正方体的表面积要记住：
包装用料求面积，意义方法要牢记，
前后单位要统一，还要把面数清晰，
六面齐全容易算，六面不全也不难，
要么数清几个面，几面一合是答案，
要么就看缺几面，再从六面里面减。
板书设计
长方体、正方体的表面积
长方体、正方体的表面积都是6个面的面积之和。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
作业布置
完成数学书练习十三第2、3、4题。
谢谢
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