西师大版五年级下册第三单元
《问题解决》教学设计
课题
问题解决
单元
第六单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.利用长方体和正方体的表面积与体积公式解决生活中的一些问题。
2.通过解决问题，培养学生的分析能力与解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习的兴趣与信心。
重点
用长方体和正方体的表面积与体积公式解决问题。
难点
根据生活实际判断计算长方体和正方体面的个数。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
长方体的表面积=_____________________
正方体的表面积=_____________________
长方体（或正方体）的体积=_____________
2.计算出下面图形的表面积和体积。
二、导入新课
师：我们已经学会了长方体和正方体的表面积与体积的计算方法，这些知识在生活中有什么作用呢？今天我们就一起走进生活，解决相关的一些问题好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：好。
通过复习，检查学生掌握新知的情况，同时为后面解决问题做铺垫。
讲授新课
利用长方体的表面积公式解决实际问题
师：告诉大家一个好消息！学校准备给我们的教室粉刷墙壁了！
课件出示：要粉刷一间教室的屋顶和四面的墙壁，除去门窗和黑板的面积26m2，粉刷的面积是多少平方米？
师：还需要知道什么？
师揭示：已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
师：问题是求什么？
师：实际是求什么呢？
师：能具体说说求长方体哪几个面的面积呢？
师：怎么算呢？
反馈：先算出教室5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，就是粉刷的面积。
师：大家听清楚了吗？
师：拿出练习本算算。
反馈：8×6+（3×6+3×8）×2=132（cm2）
132－26=106（cm2）
答：粉刷的面积是106cm2。
师：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求一个面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积，所以我们要具体情况具体分析。
利用长方体的体积解决问题
师：现在的生活水平提高了，交通也越来越便利，人们都开上小汽车，但是有一个问题，汽车都需要干什么？
师：想知道一辆汽车需要加多少油吗？
课件出示：
一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
师：你知道了什么？
师：问题是什么呢？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？
师：为什么要从里面量？最多是什么意思？
师：那么要求这个油箱最多能装多少升柴油，实际是求什么呢？
师：求容积可以用什么方法来计算呢？
师：说的真好！需要柴油的钱数与什么有关？
师：看来要求出需要多少元，需先求出容积。现在大家动手算算好吗？
反馈：10×5×4.5=225（L）
225×7.2=1620（元）
答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。
运用长方体、正方体的体积解决问题
课件出示：
把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
师：这道题已知什么？求什么？
反馈：已知正方体容器的棱长和长方体容器的长、宽、高；
问题是求长方体容器中的水位是多少厘米。
师：解答此题的关键是什么？（提示：什么变了，什么不变?）
师：能具体说说不变吗？
师：大家一起算算好吗？
反馈：水的体积：20×20×20=8000（cm3）
水位的高度：8000÷（25×16）=20（cm）
答：长方体容器中的水位是20cm。
学生：教室的长、宽、高。
学生：问题是求粉刷的面积是多少平方米。
学生：实际是求长方体的表面积。
学生：求长方体的上面、左右面、前后面。
学生自由说说。
学生：听清楚了。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生：都要加油。
学生：想知道。
学生：已知邮箱的长、宽、高。
学生：问题是求这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
学生：从里面量，最多。
学生：从里面量更加准确，最多就是要装满。
学生：实际是求油箱的容积。
学生：可以利用长方体的体积公式求解。
学生：与油箱的容积有关。
学生独自计算，然后集体交流。
学生自由说说。
学生：形状改变，体积不变。
学生：正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。
学生独自完成，然后集体交流。
通过让学生说说已知条件与问题，培养学生分析题意与审题的习惯。
通过让学生结合实际说说计算的面，让学生感受长方体的表面积在生活中的应用，知道具体情况具体分析。
通过谈话揭示计算油箱的容积，可以调动学生学习的兴趣，充分感受到数学知识在生活中的应用。
通过进一步的分析题意，让学生明确解题的方法与步骤，培养学生读题、审题、分析题的好习惯，同时为后面的解决问题提供帮助。
通过说一说，让学生明确此题的已知条件与问题，然后通过分析弄清楚两者之间的联系，为后面的解决问题铺路。
巩固练习
1.小实验：测量红薯的体积。
（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。
观察并记录。
计算红薯的体积。
师：还有其他的方法吗？
2.一个长方体的游泳池长50m宽20m深2m，要在四周和池底抹一层水泥，每平方米需要3千克水泥，需要多少水泥？
3.一个长方体水箱，从里面量，长5米，宽3米，高2米。
（1）这个水箱的容积是多少？
（2）用每小时出水6立方米的水箱进水管注水，灌满这个水箱要用多长时间？
4.一个长方体水箱从里面量长40厘米，宽25厘米，高20厘米，将一块石头放入水箱，然后将水箱注满水（如图1），把水箱里的石头取出后，水面下降4厘米（如图2），求这块石头的体积。
5.拓展提高
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面边长4cm（锻造的过程中没有损耗）．求这个长方体的长是多少厘米？
6.布置作业
教材练习十六第1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过设计不同类型的联系，不仅可以检查学生掌握知识、运用知识的情况，同时拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解决问题时，要根据实际情况求一个面或者几个面的面积。
计算容器的容积，可以利用长方体或正方体的体积公式计算。
学生自由说一说。
利用说一说的方式谈谈收获，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
问题解决
粉刷教室——五个面的面积
油箱——容积
正方体→长方体 形状改变，体积不变
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《问题解决》练习
填空。
做一个通风管，需要计算长方体（ ）个面的面积。
2.把一个盛满正方体中的水倒入长方体容器中，不变的是（ ）。
一个长方体的游泳池，长是50 m，宽是40 m，高是2.5 m，如果把这个游泳池注满水，能装水（ ）L。
判断。
1.把一块长方体的钢坯锻造成一个正方体，体积不变。 （ ）
2.做一个水桶，需要计算六个面的面积。 （ ）
3.在计算较大物体的容积时，就可以用体积单位。 （ ）
求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米）
四、解决问题。
1.一个长方体的游泳池，长60米，宽40米，深2米，现在要在四壁和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
一个长方体的游泳池，长是50米，宽是25米，高是2.4米。（如图所示）
如果在它的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
（2）如果要往游泳池中放入2米深的水，一共要放入多少立方米水？
把一块棱长是0.6米的正方形钢坯，锻成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
4.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？
解析与答案
一、1.【解析】通风管只有4个面。
【答案】4。
2.【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．一个盛满正方体中的水倒入长方体容器中，水的体积不变。
【答案】水的体积。
3.【解析】根据长方体的体积计算方法直接求解，然后再化成以升做单位的数。
【答案】5000000。
二、1.【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．将一个长方体钢坯锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答。
【答案】√。
2.【解析】水桶没有盖子，所以只能计算五个面的面积。
【答案】×。
3.【解析】根据对体积与容积的认识直接求解。
【答案】√。
三、【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高；由此代入数据即可解答。
【答案】正方体的表面积是：2.5×2.5×6=37.5（平方厘米）；
体积是：2.5×2.5×2.5=15.625（立方厘米）；
长方体的表面积是：（5×4+5×2.5+4×2.5）×2=85（平方厘米）；
体积是：5×4×2.5=50（立方厘米）。
四、1.【解析】抹水泥的面积就是用水池的表面积减去上口的面积，利用长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，即可求出需要抹水泥的面积。
【答案】（60×40+40×2+2×60）×2-60×40=2800（平方米）。
2.【解析】（1）第一问，求的是长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题。（2）第二问，求的是长方体的体积，根据长方体的体积计算公式解答即可．
【答案】（1）（50×2.4+25×2.4）×2+50×25=1610（平方米）；（2）50×25×2=2500（立方米）。3.【解析】把正方体的钢坯锻造成长方体的钢材，只是形状改变了，体积的大小没有变，即正方体的体积与长方体的体积相等，用体积除以横截面的面积，由此列式解答。
【答案】0.6×0.6×0.6÷0.08==2.7（米）。
4.【解析】把（1）先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度；（2）求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积。
【答案】（1）6×6×6，=216（立方分米），216÷（6×5）=7.2（分米）；（2）6×5×8.5-216=39（立方分米），39立方分米=39升。
课件30张PPT。问题解决西师大版 五年级下新知导入填一填。长方体的表面积=_____________________
正方体的表面积=_____________________
长方体（或正方体）的体积=_____________（长×宽+长×高+宽×高）×2棱长×棱长×6底面积×高新知导入6分米计算出下面图形的表面积和体积。3分米4分米表面积：（6×3+6×4+4×3）×2=108（dm2）体积：6×4×3=72（dm3）新知导入7厘米计算出下面图形的表面积和体积。表面积：7×7×6=294（cm2）体积：7×7×7=343（cm3）新知导入今天我们就一起走进生活，解决相关的一些问题好吗？ 新知讲解要粉刷一间教室的屋顶和四面的墙壁，除去门窗和黑板的面积26m 2 ，粉刷的面积是多少平方米？已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。问题是求粉刷的面积是多少平方米。新知讲解要粉刷一间教室的屋顶和四面的墙壁，除去门窗和黑板的面积26m 2 ，粉刷的面积是多少平方米？已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。先算出教室5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，就是粉刷的面积。新知讲解要粉刷一间教室的屋顶和四面的墙壁，除去门窗和黑板的面积26m2，粉刷的面积是多少平方米？已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。8×6+（3×6+3×8）×2=132（cm2）132－26=106（cm2）答：粉刷的面积是106cm2。新知讲解 在解决生活中的实际问题时，要根据实际情况求一个面或者几个面的面积，所以我们要具体情况具体分析。新知讲解一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2元。已知邮箱的长、宽、高。问题是求这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？新知讲解一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2元。实际是求油箱的容积。长方体的体积公式要求出需要多少元，需先求出容积。新知讲解一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2元。10×5×4.5=225（L）225×7.2=1620（元）答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。新知讲解把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？已知正方体容器的棱长和长方体容器的长、宽、高。问题是求长方体容器中的水位是多少厘米。新知讲解把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？什么变了，什么不变？正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。形状改变，体积不变。新知讲解把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？水的体积：20×20×20=8000（cm3）水位的高度：8000÷（25×16）=20（cm）答：长方体容器中的水位是20cm。课堂练习小实验：测量红薯的体积。（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。 放入前 放入后课堂练习小实验：测量红薯的体积。（2）观察并记录。长宽高放入前 放入后15厘米15厘米10厘米10厘米12厘米17厘米课堂练习长宽高放入前 放入后15厘米15厘米10厘米10厘米12厘米17厘米（3）计算红薯的体积。15×10×（17－12）=750（cm3）课堂练习还有其他的方法吗？放入红薯前放入石块后测量溢出的水量杯红薯的体积等于溢出水的体积。课堂练习还有其他的方法吗？红薯的体积等于水面下降的体积。课堂练习还有其他的方法吗？甲 乙甲容器剩余的水等于红薯的体积。一个长方体的游泳池长50m宽20m深2m，要在四周和池底抹一层水泥，每平方米需要3千克水泥，需要多少水泥？课堂练习 50×20+（50×2+20×2）×2=1000+280=1280（平方米）需水泥的重量：1280×3=3840（千克）答：需要3840千克水泥。一个长方体水箱，从里面量，长5米，宽3米，高2米。
（1）这个水箱的容积是多少？
（2）用每小时出水6立方米的水箱进水管注水，灌满这个水箱要用多长时间？
拓展提高5×3×2=30（立方米）答：这个水箱的容积是30立方米。30÷6=5（小时）答：灌满这个水箱要用5小时。一个长方体水箱从里面量长40厘米，宽25厘米，高20厘米，将一块石头放入水箱，然后将水箱注满水（如图1），把水箱里的石头取出后，水面下降4厘米（如图2），求这块石头的体积。课堂练习4cm 1 2 40×25×4=4000（平方厘米）答：这块石头的体积是4000平方厘米。有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面边长4cm（锻造的过程中没有损耗）．求这个长方体的长是多少厘米？拓展提高 32×4÷（4×4）=128÷16=8（厘米）答：这个长方体的长是8厘米。课堂总结我的收获是：
解决问题时，要根据实际情况求一个面或者几个面的面积。 计算容器的容积，可以利用长方体或正方体的体积公式计算。板书设计 解决问题粉刷教室——五个面的面积
油箱——容积
正方体→长方体 形状改变，体积不变作业布置 完成数学书练习十六第1~4题。
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