西师大版五年级下册第四单元
《分数加减混合运算》教学设计
课题
分数加减混合运算
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合具体的情境，理解整数加减混合运算的顺序在分数加减混合运算中同样适用；认识带分数。
2.学生经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。
3.通过探究新知，激发学生学习数学的兴趣，获得成功的体验。
重点
理解整数加减混合运算的顺序在分数加减混合运算中同样适用，认识带分数。
难点
能够根据数据的特点选择合适的方法求解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
－ + －
师：分母不同的分数怎样加减？
揭示：分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数分数加减法计算。
2.先说说运算顺序，然后再计算。
45－30+40 189－（25+75）
45+32+55
师：能说说整数加减法混合运算的顺序好吗？
小结：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果有括号的，要先算括号里面的。
导入新课
师：同学们，科学课你们做过实验吗？
师：在做实验的时候，有时我们会用到酒精。小玲在做实验的时候，发现了许多有趣的数学知识，我们一起去看看好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生：做过。
帮助学生复习分数加减法的计算方法以及运算顺顺序，这样不仅复习了旧知，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课
一、获取信息，并提出问题
课件出示：
3个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下：
师：从图上你获得了哪些数学信息？
反馈：第一瓶剩下瓶；
第二瓶剩下瓶；
第三瓶剩下瓶。
师：你能根据这些数学信息，提出一个用加法计算的问题吗？
二、探究分数加减混合运算的运算顺序
师：怎样解决这个问题呢？
师：怎样列式计算呢？
师：大家看看这个算式，这是一道什么算式？
师：计算这道题的运算顺序是什么呢？
师：能说说你的想法好吗？
反馈：先算第一瓶和第二瓶共剩多少瓶酒精，再加上第三瓶，就可以求出三瓶一共剩多少瓶酒精。
师：大家回忆一下整数连加的运算顺序，你发现了什么？
师：我们已经知道了计算顺序，那么怎样计算呢？
师：大家都听清楚了吗？拿出练习本算算？
反馈：++
=++
=
=（瓶）
答：一共剩瓶酒精。
师：想想还能怎么列式计算呢？
反馈：
这样列式：
++
=1+
=？
师：遇到什么困难了？
师：这个问题就交给老师来帮你们解答好吗？1+可记为1。
课件出示：
答：一共剩1瓶酒精。
师：像1这样的分数叫做带分数，读作：一又三分之二。大家看看带分数是由哪几部分组成的？
师：观察的真仔细！注意：在写带分数时，整数要与分数线对齐。第一种方法我们算出的结果是，而第二种方法算出的结果是1，这两个分数相等吗？
师：能说说你的想法吗？
引导学生利用线段图表示出这两个分数，得出：1=1。
师揭示：带分数1是假分数1的另一种表现形式。
师：那么怎样把化成1呢？
引导学生得出：
=5÷3=1
假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
试一试。
课件出示：
计算
++ －－ －+
师：观察这几道算式，它们的运算有什么特点？
师：这就是我们今天这节课学习的新知识——分数加减混合运算。那么分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？
反馈：还是从左到右依次计算；
与整数加减混合运算顺序相同。
师：在计算时，我们可以怎样来计算呢？
反馈：计算异分母分数加减混合运算时，先通分，再计算；
通分时，可以分步通分，也可以一次通分。
师：实验做完了，我们一起去打扫卫生好吗？
四、探究总量是1的计算方法。
课件出示：
打扫卫生
全班同学中，擦门窗的占，擦桌子的占，其余的扫地，扫地的同学占全班同学的几分之几？
师：要求扫地的同学占全班同学的几分之几，我们可以怎么算？
反馈：总人数－擦桌子的人数－擦门窗的人数=扫地的人数
师：你们有什么疑问吗？
师：那可怎么办呀？
师：这是一个不错的想法！现在就在练习本上列出算式算算好吗？
师：谁来说说你们的算式是怎样列的？
师：1－怎么计算？
师：能说说你们的计算过程吗？
反馈：1－－
=－－
=－
=
师：还有不同的算式吗？
反馈：把全班人数看成单位“1”，其中擦门窗的占，擦桌子的占，则一共占了+，则扫地的占1－(+)。
师：这个算式先算什么呢？
师：这次你们把1看成了多少呢？
课件出示：
1－(+)
=1－
=
师：原来扫地的同学占全班同学的。这两种算法有什么不同？
反馈：计算1－－时，是按照从左到右依次计算；
计算1－(+)时，要先算括号里面的。
五、探究加法运算律在分加减数混合运算中同样适用
师：今天同学们的表现真不错！老师带你们到果园中去玩一玩好吗？
课件出示：
师：你发现了什么数学信息？
反馈：这片山地面积的种梨树，种桃树，种枇杷，其余的都种花草。
师：你能求出种果树的面积占这片山地面积的几分之几吗？想想应该怎样列式？
师：在练本上算算。
师：谁来说说你是怎样计算+ +的？
课件展示：
+ +
=+ +
=
师：还有不同的算法吗？
课件展示：
+ +
=++
=+
=
师：经过同学们的计算，我们知道了种果树的面积占这片山地面积的。大家观察这两种算法，你发现有什么不同吗？
反馈：第一种算法是按照从左到右依次计算；
第二种算法采用了加法交换律和结合律计算。
师：原来整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
学生自由说一说。
学生：一共剩多少瓶酒精？
学生：要求一共剩多少瓶酒精，可以把三瓶剩下的酒精加起来。
学生：++ 。
学生：这是一道分数连加的算式。
学生：从左到右依次计算。
学生自由说说。
学生：我发现这个运算顺序与整数连加运算顺序一样。
学生：先通分，再计算。
学生独自计算，然后反馈交流。
学生独自列式计算，然后反馈。
学生：1+怎么算？
学生：带分数是由整数与真分数组成的。
学生：是相等的。
学生自由说说。
学生分组交流，然后集体交流。
学生独自计算，然后交流运算顺序与计算结果。
学生：是分数加减混合运算。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生独立思考，然后回答。
学生：总人数不知道。
学生：我们可以把全班同学的人数看成单位“1”。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生：：1－－。
学生：算式中的1可以看成是。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生：先算小括号里面的。
学生：算式中的1可以看成是。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
学生：好。
学生根据图中的信息自由说说。
学生独立思考后，然后回答：+ +。
学生独自计算，然后集体交流。
学生：我是先通分，再计算的。
学生：先把同分母分数相加。
同桌之间相互说说，然后集体交流。
引导学生提出有指向性的问题，可以避免学生盲目的提出问题，同时培养了学生的问题意识。
通过观察，让学生明确算式的特点，初步感受整数连加运算顺序与分数连加的运算顺序相同。
鼓励学生用不同的方法计算，培养学生思维的多样性与敏捷性。
通过认识带分数，让学生感受到带分数其实就是假分数的一种形式，同时利用两个相等的分数，引导学生互化的方法。
通过试一试的计算，让学生充分感受到分数加减混合运算的数学与整数加减混合运算的顺序相同。
先让学生找出解决本题的数量关系，这样可以让学生明确算理，符合学生的认知特点。
将问题抛给学生，让学生根据学习的知识解决这一问题，充分发挥了学生的主体地位。
利用不同方法的计算，让学生充分感受到有括号的分数加减混合运算的顺序与整数的加减混合运算数学是相同的。
先让学生独自计算，目的就是让学生自己探究计算方法，找出简便算法，这比老师强加进去掌握的更加深刻，同时培养了学生观察、比较、分析与归纳的思维能力。
利用不同的计算方法，充分让学生感受到运算律在分数加减混合运算中的运用，感受数学知识的互通性。
巩固练习
1.试一试：简便计算。
+ － + ++
－－ －－
2.算一算，议一议。
1－－ －+
师：1－－的结果是多少？
师：还有不同的答案吗？
3.说一说，下面的题怎样算简便？计算的依据是什么？
+++ +－+
4.简便计算。
5.一个三角形的三边分别长米、米、米，这个三角形的周长是多少米？
6.拓展提高
一杯橙汁，第一次喝掉一半，然后加满水；第二次又喝掉一半，再倒满水；第三次喝完。喝的橙汁多还是水多？
7.布置作业
教材练习十九第2、4、7题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生：我算的结果是。
学生：结果是0，因为分子是0的分数等于0。
在学生初步掌握了分数加减法的基础上，通过不同题型的练习，加深对分数加减混合运算认识，提高学生思维的敏捷性、灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序是相同的。
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
学生自由说一说。
让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。
板书
分数加减混合运算
++ ++
=++ =1+
= =1 （带分数）
=（瓶） 读作：一又三分之二
答：一共剩瓶酒精。
1－－ 1－(+)
=－－ =1－
=－ =
=
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序是相同的。
+ +
=++
=+
=
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《分数加减混合运算》练习
一、填一填。
1.计算+－时，可以按照（ ）的顺序计算。
2.计算1－（）时，先算（ ）的。
3.计算1－时，可以把算式中的1看成是（ ）。
4.带分数是由（ ）部分和（ ）部分组成的。
5.把下面的假分数化成带分数。
=（ ） =（ ） =（ ）
6.++=
++=（______+_______）+_________
+++=（______+_______）+（______+_______）
－－=_______－（______+_______）
二、判断。
带分数比假分数大。 （ ）
+－+=0。 （ ）
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序是相同的。 （ ）
4.1－。 （ ）
计算下面各题，能简算的要简算。
1－+
10－
解决问题。
1.看图列式解答。
第一天修了 第一天修了 ？
1
2.明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，明明三天一共看了全书的几分之几？
3.一条公路，甲修了千米，乙修了千米，丙修的比两队修的和少千米，丙修了多少千米？
解析与答案
一、1.【解析】根据计算分数加减混合运算时，按照从左到右的顺序依次计算。
【答案】从左到右。
2.【解析】根据有括号的，要先算括号里面的求解。
【答案】括号里。
3.【解析】减数的分母是10，则把1看成是分母是10的分数。
【答案】。
4.【解析】根据对带分数的认识求解。
【答案】整数；真分数。
5.【解析】用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。
【答案】2；2；1。
6.【解析】根据数据的特点选用合适的运算律求解。
【答案】，，，1；，，；，，，；，，。
二、1.【解析】一种表现形式，所以带分数是假分数中的一部分，它们无法比较大小．据此判断为错误。
【答案】×。
2.【解析】计算此题可以利用加法的交换律与结合律求解。
【答案】×。
3.【解析】根据分数、整数加减混合运算的顺序直接判断求解。
【答案】√。
4.【解析】根据计算分数加减混合运算，从左到右依次计算求解。
【答案】×。
三、【解析】根据数据的特点选用合适的方法求解。
【答案】；；；；0；9。
四、1.【解析】根据减法的意义列出算式，然后计算求解。
【答案】1－－=。
2.【解析】根据加法的意义列出算式，然后计算求解。
【答案】++=。
3.【解析】根据加法的意义求出丙修的比两队修的和，然后再减去求解。
【答案】+－=。
课件28张PPT。 分数加减混合运算西师大版 五年级下新知导入算一算。分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数分数加减法计算。新知导入先说说运算顺序，然后再计算。45－30+40 189－（25+75） 45+32+55 =15+40=55=189－100=59=77+55=132 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果有括号的，要先算括号里面的。新知讲解酒精瓶3个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下：酒精瓶酒精瓶一共剩多少瓶酒精？连加新知讲解一共剩多少瓶酒精？从左到右依次计算。第一瓶和第二瓶共剩多少瓶酒精三瓶一共剩多少瓶酒精。我发现这个运算顺序与整数连加运算顺序一样。新知讲解一共剩多少瓶酒精？先通分，再计算。想想还能怎么列式计算呢？新知讲解一共剩多少瓶酒精？这样列式：= 带分数读作：一又三分之二。新知讲解=新知讲解=5÷3假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。新知讲解试一试计算：这都是分数加减混合运算。新知讲解分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？还是从左到右依次计算。与整数加减混合运算顺序相同。注意：
计算异分母分数加减混合运算时，先通分，再计算。通分时，可以分步通分，也可以一次通分。新知讲解打扫卫生全班同学中，擦门窗的占 ，擦桌子的占 ，其余的扫地，扫地的同学占全班同学的几分之几？ 1
4 2
9总人数－擦桌子的人数－擦门窗的人数=扫地的人数把全班同学的人数看成单位“1”。新知讲解打扫卫生全班同学中，擦门窗的占 ，擦桌子的占 ，其余的扫地，扫地的同学占全班同学的几分之几？ 1
4 2
9我是这样列的。新知讲解这两种算法有什么不同？从左到右先算括号里新知讲解种果树的面积占这片山地面积的几分之几？新知讲解先通分，再计算。先把同分母分数相加。这两种算法有什么不同？从左到右加法交换律和结合律新知讲解 整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。课堂练习简便计算。试一试+ 1
9算一算，议一议。结果是0，因为分子是0的分数等于0。=0课堂活动课堂活动说一说，下面的题怎样算简便？计算的依据是什么？+ 5
12+ 6
13运用加法交换律和结合律。课堂练习简便计算。试一试+ 1
9课堂练习一个三角形的三边分别长 米、 米、 米，这个三角形的周长是多少米？ 1
3 5
9 7
18拓展提高一杯橙汁，第一次喝掉一半，然后加满水；第二次又喝掉一半，再倒满水；第三次喝完。喝的橙汁多还是水多？一共喝的：=1+1=2（杯）由于一杯橙汁彻底喝完，所以一样多。课堂总结我的收获是：
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序是相同的。 整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。板书设计 分数加减混合运算 带分数 读作：一又三分之二
分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序是相同的。
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
作业布置 完成数学书十九第2、4、7题。
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