【华师大版八年级下册进阶培优训练】第一讲 分式的概念，性质与运算（含答案）

第一讲 分式的概念?性质与运算培优
一、知识要点1：
1、 叫分式；
2、当 ，分式有意义；
3、当 ，分式值为0.
经典例题
【例1】1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
【例2】要使式子有意义，x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞—1且x≠0 D． x≥—1且x≠0
【变式题组】
1、使分式有意义，则x应满足( )
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且x≠2 D．x≠1或 x≠2

2、若对于分式，不论x取何实数，总有意义，则m的取值范围是_________．
3、（希望杯）若分式,不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是_________
4、使分式有意义的条件为___________．
【例3】 当x取何值时，分式的值为0？
【变式题组】
1、若式子的值为0，则x的值为______________．
2、若分式的值为0，则x的值为______________．
3、的值为零，则x的值为______________．
4、若分式的值是负数，则b的取值范围是满足______________．
5、若分式的值为正数，则x满足的条件为___________．
【例4】当x为何整数时，分式的值为整数？
【变式题组】当x为何整数时，分式的值为整数？
【例5】已知＋＝5，求的值.
【变式题组】
已知：，求分式的值.
2、若＝＝，求的值.
二、知识要点2：
1、分式基本性质：
，
【例】约分：
（1）= （2） = （3）=
通分：方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
分式的最简公分母是_________,通分后，这三个依次是________, _______, _______.
最简分式：
2、运算法则
⑴同分母相加减：；异分母相加减：；
⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；
(5)分式的乘方：．（n为正整数）．
如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．是原来的 D．不变
【变式题组】
1、把分式中的x扩大2倍,y扩大4倍，则分式的值不变，则（ ）
A x=0 B．y=0 C．x=0 或 y=0 D．x=0 且 y=0
2、下面四个等式：
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、分式、、、中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【例2】计算：（1）；（2）；（3）
【变式题组】先化简，再求值：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.
巩固检测：
1、 若分式无意义,则x的值是( )
A、0 B、1 C、-1 D、
2、如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3、使分式的值是整数的整数的值是( )
A、 B、 最多2个 C、 正数 D、共有4个
4、已知:又则用z表示x的代数式应为( )
A、 B、 C、 D、
5、已知 的值等于（ ）
A． B. C. D.
6、计算: .
思考：1、已知：，求的值。
2、证明：若a+b+c=0,则
第一讲 分式的概念?性质与运算培优答案
一、知识要点1：
1、形如的式子（B中含有字母，A,B都是整式 ）叫分式；
2、当 B≠0 ，分式有意义；
3、当 A=0且 B≠0 ，分式值为0.
经典例题
【例1】1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：整式有：
分式有：
【例2】要使式子有意义，x的取值范围是( D )
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞—1且x≠0 D． x≥—1且x≠0
【变式题组】
1、使分式有意义，则x应满足( C )
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且x≠2 D．x≠1或 x≠2
2、下列分式一定有意义的是( A )
A． B． C． D．
3、若代数式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x≠2 B．x≠2且 x≠－3 C．x≠－3 D．x≠2， x≠－3且x≠1
4、若对于分式，不论x取何实数，总有意义，则m的取值范围是__m＞0______．
5、（希望杯）若分式,不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是_m＞1_______
6、使分式有意义的条件为_x≠0或 y≠0__．
【例3】 当x取何值时，分式的值为0？答案：x=3
【变式题组】
1、若式子的值为0，则x的值为___8___________．
2、若分式的值为0，则x的值为____-3__________．
3、的值为零，则x的值为____-3__________．
4、若分式的值是负数，则b的取值范围是满足___b＞1_________．
若分式的值为正数，则x满足的条件为__6【例4】当x为何整数时，分式的值为整数？
答案：x=0,-1
【变式题组】当x为何整数时，分式的值为整数？
答案：x=0,1,-1,-2.
【例5】已知＋＝5，求的值.
答案：由＋＝5得x+y=5xy，==1
【变式题组】
1、已知：，求分式的值.
答案：
2、若＝＝，求的值.
答案：解：令＝＝=k则相加得2(a+b+c)=k(a+b+c) (a+b+c)(k-2)=0 1）若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b 则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(-c)(-a)(-b)/abc =-1 若k-2=0 则k=2则a+b=2c ，b+c=2a ，a+c=2b 则(a+b)(b+c)(c+a)/abc =2c*2a*2b/abc =8 所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8
二、知识要点2：
1、分式基本性质：
，
【例】约分：
（1）= （2） = （3）=
通分：方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
分式的最简公分母是___,通分后，这三个依次是__。
最简分式：分子，分母没有公因式得分式叫最简分式。
2、运算法则
⑴同分母相加减：；异分母相加减：；
⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；
(5)分式的乘方：．（n为正整数）．
【例1】如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ D ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．是原来的 D．不变
【变式题组】
1、把分式中的x扩大2倍,y扩大4倍，则分式的值不变，则（ C ）
A.x=0 B．y=0 C．x=0 或 y=0 D．x=0 且 y=0
2、下面四个等式：
其中正确的有（ C ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、分式、、、中是最简分式的有（ B ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【例2】计算：（1）；（2）；（3）
答案：（1） （2） （3）-1

【变式题组】先化简，再求值：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.
答案：原式=（x≠1，-1）
巩固检测：
1、 若分式无意义,则x的值是( D )
A、0 B、1 C、-1 D、
2、如果分式的值为负数,则的x取值范围是( D )
A、 B、 C、 D、
3、使分式的值是整数的整数的值是( D )
A、 B、 最多2个 C、 正数 D、共有4个
4、已知:又则用z表示x的代数式应为( B )
A、 B、 C、 D、
5、已知 的值等于（ D ）
A． B. C. D.
6、计算: .
答案：
思考：1、已知：，求的值。答案：7
2、证明：若a+b+c=0,则
分析：用a=-b-c代入中的a，得到-2bc
用b=-a-c代入中的b，得到-2ac
用c=-a-b代入中的c，得到-2ab
解：原式=