七年级北师大版下册 2.2 探索直线平行的条件课件 (共36张PPT)

回顾与思考
1.指出图中的同位角。
2.根据上节课所学平行
公理哪些角相等可判定
直线CD和AB平行？
探索直线平行的条件2
学习目标（1分钟）

1 .探索直线平行的条件。
2.能根据直线平行的条件判定两直线平行。
自学指导一（3分钟）
阅读教材p47“议一议”以上内容.回答下列问题.
1.什么是内错角, 同旁内角？
请找出图中的
内错角, 同旁内角
内错角近似 Z 形状
内错角的定义
两直线被第三条直线所截而成的8个角中， 像∠2与∠7这样，在两被截线之间、且在截线两侧的两个角，叫做内错角.
请找出其余的内错角
∠4与∠5
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
同旁内角的定义
同旁内角近似 U形状
两直线被第三条直线所截而成的8个角中， 像∠2与∠5，在两被截线之间、且在截线同侧的两个角，叫做同旁内角.
请找出其余的同旁内角
∠4与∠7
“内”的涵义：
“旁”的涵义:
两直线之内;
第三直线的同旁
同旁内角的定义
归纳：内错角：（1）在被截两直线之间
（ 2）在截线的两旁
同旁内角：（1）在被截两直线之间
（2)在截线的同旁
同位角：（1）在被截两直线的同一方向。
（2）在截线的同侧。
自学检测1：（4分钟）
1.P48随堂练习T1
2.如图，∠1与∠2，∠ 3与∠4是内错角，
问它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
∠1
∠2
∠3
∠4
3.找出图中的同位角，内错角，同旁内角。
自学指导二：（5分钟）
阅读教材P47的“议一议”中的问题。

2. 同旁内角满足什么关系时？两直线平？为什么？
1. 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
两直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∴ a∥b
“内错角相等，两直线平行”
∵∠2=∠3
∴ a∥b
“同旁内角互补，两直线平行”
∵∠2+∠4 =180°
如何证明这两个定理？
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
求证: 直线 a∥b.
内错角 ∠1 = ∠2 .
证明思路
二直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
自学检测2：（8分钟）
内错角相等，两直线平行.
（1）已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
求证: 直线 a∥b.
内错角 ∠1 = ∠2 .
证明: 设∠1 的对顶角是∠3,
∵∠3 = ∠1,
( )
对顶角相等
∠1 = ∠2, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
（2）已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
求证: 直线 a∥b.
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
同位角相等
1
同角的补角相等
证明思路
二直线平行
同旁内角互补，两直线平行.
（2）已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
求证: 直线 a∥b.
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
证明: 设∠1 的 ,
已知
∴ ∠3 ; ( ）
∴ 直线 a∥b. ( ).
1
补角为∠3
= ∠2
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1 + ∠2= 180
同角的补角相等
∴ ∠1 +∠3=,180 °
B
C
D
A
E
图2—8
我是这样想的：
他选谁为第三线？
内错角相等，
两直线平行。
如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
用的是什么角？
内错角。
你知道这一步的理由吗？
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
AC
自学指导：三（4分钟）
B
C
D
A
E
图2—8
如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
还有方法吗？
两直线平行的条件
（2）同位角相等，两直线平行.
（1）平行线定义；
（3）内错角相等，两直线平行.
（4）同旁内角互补，两直线平行.
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.
1、观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角
(3) ∠1 与 是内错角;
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
当堂训练：（13分钟 ）
∠2
3.如图7在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4;
C.∠BAD＋∠ABC＝180°;
D.∠ABD＝∠BDC
4.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
5．如图填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴ AB__________（ ）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（ ）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（ ）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）
6.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）
∴∠CAB＝∠______（ ）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ）
7、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）
又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（ ）
8.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补问直线平行吗？为什么？
9.如图，∠ABC＝∠ADC、BF和DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证DC∥AB。
10.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，
求证：AE∥BC。
11、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
12、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
13、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。
14、如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。