江西省南康中学2018-2019学年高一下学期第一次大考（3月）数学试题 Word版含答案

南康中学2018～2019学年度第二学期高一第一次大考
数 学 试 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.以下说法错误的是（　 ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
2.已知向量a =（1，3），b =（3，-2），则向量2a? b =（　　）
A．12 B．-3 C．3 D．-6
3.在△ABC中，BD=2DC．若=a，=b，则=（　　）中
A． ab B． ab C． ab D． ab
4.设等比数列的公比，前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
5.在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　 　)
A．48 B．54 C．60 D．66
6.在等差数列{an}中，an≠0，an－1－＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝( )．
A．38 B．19 C．10 D．9
7.已知，，…，为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）
A． B．
C． D．和的大小关系不能由已知条件确定
8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，若为正整数，n的取值个数为( )。
A．4 B．5 C．6 D．7
9.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．
A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008
10.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（　 　）
A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 钝三角形 D． 等腰三角形
11.若对任意正整数n都有(　　 )
A． B．1 C． D．
12.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　 　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等比数列{an}中，若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝ .
14.已知是数列的前项和，若，则的值为
15.设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则当n＞4时，f(n)＝ ．
16.已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，=x+y，且2x+10y=5，
则·=
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，
(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
(2)求c在a方向上的投影；
18.已知数列满足，;数列满足.
（1）证明：数列是等差数列.
（2）求数列的通项公式．
19.设向量e1， e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
20.已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，
（1）求向量；
（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围。
21、设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22、已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求的最小值；
（3）求使不等式对一切成立的最大实数.
南康中学2018～2019学年度第二学期高一第一次大考
数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1—5：CDBCB 6—10：CABBD 11—12：AA
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、4 14、0 15、 16、20
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．解：(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，且－1×3≠1×4，
∴a与b不共线．
又a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5，
∴cos〈a，b〉＝＝＝－.
(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7
∴c在a方向上的投影为＝＝－.
18.证明：（1）由两边除以
得
故数列是以为首项，为公差的等差数列
（2）由得则
19．解：由题意，知=4，=1，e1·e2=1，
∴（2te1+7e2）·（e1+te2）=2t+（2t2+7）e1·e2+7t=2t2+15t+7，
∴2t2+15t+7<0，解得–7当2te1+7e2与e1+te2共线时，设2te1+7e2=λ（e1+te2）（λ<0）
则?2t2=7?t=–，λ=–，
∴当t=–时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为π，
∴实数t的取值范围是（–7，–）∪（–，–）．
20．解：（1）设=（x,y），则
∴解得
（2）
∴
∴
=1+
∴ ∴
21.（1）因为，， ①
所以当时，.
当时，，②
①-②得，．
所以.
因为，适合上式，所以.
（2）由（1）得，所以 .
所以
.
22．解：（1）由题意得，解得，

（2）由（1）得， ①
② ①－②得
.
，
设，则由
得随的增大而减小
时，又恒成立，
（3）由题意得恒成立
记，则
是随的增大而增大
的最小值为，，即.