人教版高一数学必修1 课件2.3幂函数（共18张PPT）

第二章 基本初等函数（I）
2.3 幂函数
1. 记住幂函数的概念，能用描点法画出五个具体幂函数的图象；
2. 会用函数图象和代数运算的方法，探索幂函数的性质；
3. 会根据函数的性质，画幂函数大致图象并简单应用；


学习目标



独立自学

幂函数的定义：
一般地，我们把形如y=xα的函数叫做幂函数，
其中x为自变量， α为常数。
解析式 底数 指数 系数
幂函数 y=xα
指数函数 y=ax
(a>0且a≠1)

自变量x


独立自学

常数α
自变量x
常数a
1
1
练习



1. 下列函数是幂函数的是_________
(1) y＝ (2) y＝2x2 (3) y＝x2+x (4) y＝1



(5) y＝ (6) y＝ (7) y＝x0












2. 若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m=______n＝_____.
1 2
引导探究



在同一平面直角坐标系内，作出幂函数

y＝x，y＝x2，y＝x3，

y＝ ，y＝x－1的图象
















x
y


O






x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=x3 … …
y=x1/2 … …
-8
-1
0
1
8
0
1


0
x
y












1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8




-2
-4
-6
-8



y=x3
/
/



y=
x
2



引导探究



在同一平面直角坐标系内，作出幂函数

y＝x，y＝x2，y＝x3，

y＝ ，y＝x－1的图象
















x
y


O










练习








y= x3 y=x -1
定义域
值 域

单调性
定点
y = x



R
R
[0，+∞）


R
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上增
在(－∞,0]上减在(0, +∞)上增
在R上增
在(0，+∞)上增
在( －∞,0)上减在(0, +∞)上减
（1，1）
奇偶性
y = x2
R
[0,+∞）
幂函数y=xα在第一象限的图象特征

引导探究1



幂函数在(0，+∞)上的单调性
(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.
(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.
练习



如果不用描点法，如何画出 在定义域的大致图象？
引导探究2



(1)定义域

(2)奇偶性
提示：指数幂化为根式
引导探究3



（4）如图
利用单调性判断下列各值的大小。
（1）30.8 与 30.7
y= 3x在R上是增函数
∵0.8>0.7　∴ 30.8 > 30.7

y=x 在(0,∞)上是减函数
∵3<3.1 ∴
典型例题




比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
　　（1）若能化为同底，则用指数函数的单调性；　　
（2）若能化为同指，则用幂函数的单调性；
　　（3）若既不同指，也不同底，则用中间值法



利用幂函数单调性比较大小时
要注意比较大小的两个实数必须在同一单调区间内，
否则无法比较大小
幂函数
定义
五个特殊幂函数
图象
基本性质

一：掌握幂函数随着a的变化，图形的变化趋势以及性质
二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，
如比较大小，陌生函数的图像问题等。


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