课件15张PPT。第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法知识目标1．通过联系实际，结合生活经验，判断实际变化过程中的常量和变量．
2．通过对具体实例的分析、归纳，理解函数的概念，能判断两个变量间是不是函数关系．
3．通过对实际问题的分析，结合代数式的求值方法，能求函数值．目标一 会识别常量、变量例1 教材补充例题 指出下列问题中的常量与变量：
(1)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本；
(2)某种报纸的单价为a元/份，购买这种报纸的份数为x份，购买报纸的总价为y元．4.1 函数和它的表示法解：（1）变量：x，y；常量：10.
（2）变量：x，y；常量：a.4.1 函数和它的表示法【归纳总结】确定常量、变量的标准
在讨论的问题中这个量的取值是否发生变化是判断常量、变量的唯一标准．如果发生变化，那么该量为变量；如果不发生变化，那么该量为常量．4.1 函数和它的表示法目标二 会判断两个变量之间的函数关系例2 教材补充例题 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度；
(2)水管中水流的速度和水管的长度；
(3)正方形的面积和梯形的面积；
(4)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高；
(5)圆的面积和它的周长．4.1 函数和它的表示法4.1 函数和它的表示法【归纳总结】判断变量之间是不是函数关系的三要素
(1)在同一个变化过程中；
(2)在变化过程中有两个变量；
(3)一个变量确定后，另一个变量有唯一确定的值与它对应．4.1 函数和它的表示法目标三 能求函数值例3 教材例1针对训练 已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．
(1)用含时间t(时)的代数式表示剩余水的体积Q(米3)；
(2)10小时后，池中还有多少立方米的水？
(3)几小时后，池中还有100立方米的水？4.1 函数和它的表示法解：（1）由已知条件得，每小时抽水50立方米，则t小时后抽水50t立方米，而水池中总共有800立方米的水，那么经过t小时后，剩余的水为（800－50t）立方米，水池中的水16小时抽完，故剩余水的体积Q（米3）与时间t（时）之间的函数关系式为Q＝800－50t（0≤t≤16）.
（2）当t＝10时，Q＝800－50×10＝300，故10小时后，池中还有300立方米的水.
（3）当Q＝100时，800－50t＝100，解得t＝14，故14小时后，池中还有100立方米的水.4.1 函数和它的表示法【归纳总结】求函数值相当于求代数式的值，即把自变量x用具体的数值代入对应的表达式中，求出对应的代数式的值．常见的求函数值的问题有两种类型：一是已知自变量的值，求函数值；二是已知函数值，求自变量的值．4.1 函数和它的表示法总结反思知识点一 常量、变量小结在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为________，取值固定不变的量称为________．变量常量4.1 函数和它的表示法知识点二 函数的概念一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有________的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x)，x叫作自变量，y叫作因变量．
函数值：对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为__________，记作f(a)．唯一函数值4.1 函数和它的表示法反思 解：不正确.常量是5，m，变量是x，y.4.1 函数和它的表示法课件21张PPT。第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.2 函数的表示法第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法知识目标1．结合实际，针对具体情况，合理地选择列表法、图象法、公式法来表示各种不同的函数．
2．通过对函数图象的分析，能有效地根据函数图象找出关键的数据及点的坐标等．
3．根据实际，在牢固掌握表达式的基础上求函数自变量的取值范围，并能在自变量的取值范围内根据条件求函数的值．目标一 掌握函数的表示方法4.1 函数和它的表示法例1 教材补充例题 已知等腰三角形的周长为20 cm，设底边长为y cm，腰长为x cm(x，y均为正整数)．
(1)用公式法表示y与x之间的函数关系(不必写出自变量的取值范围)；
(2)用列表法表示这个函数关系；
(3)用图象法表示这个函数关系．4.1 函数和它的表示法[解析] （1）根据三角形周长的定义即可写出y与x之间的函数关系式；（2）先用三角形的三边关系求出x的取值范围，再用列表法表示这个函数关系；（3）根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点即可画出函数的图象.4.1 函数和它的表示法（3）如图所示：【归纳总结】函数的三种表示方法
(1)公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法．公式法能揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究、分析变化趋势，但较抽象，且并不是所有的函数都能列出表达式．如人的体重y和年龄x的函数关系就很难用公式法来表示．
(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法称为列表法．这种方法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．4.1 函数和它的表示法4.1 函数和它的表示法(3)图象法：用图象来表示函数关系的方法称为图象法．这种方法非常直观，通过图象可以直观地发现变量间的对应关系及变化趋势，但不太精确．目标二 能从函数图象中获取信息4.1 函数和它的表示法例2 教材例2针对训练 图4－1－1表示的是从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间变化关系的图象．图4－1－14.1 函数和它的表示法(1)电话费y(元)与通话时间t(分)之间是函数关系吗？
(2)点A的横坐标是________，它表示的是自变量t的一个值；纵坐标是________，它表示____________________________；
(3)当通话时间为3分钟时，应付电话费______元，当通话时间为5分钟时，应付电话费________元，当通话时间未超过________分钟时，应付的电话费都是2.4元，当通话时间超过________分钟时，通话时间越长，应付话费________．5.4当t＝6时，对应的函数值y＝5.462.44.433越多4.1 函数和它的表示法解：（1）由图象可得，对于t的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，∴电话费y（元）与通话时间t（分）之间是函数关系.【归纳总结】从函数图象中获取信息的三步法
(1)弄清横、纵坐标分别表示什么变量，图象上的最高点、最低点分别表示什么意义．
(2)从左向右分析每段图象对应的函数是如何变化的．
(3)直线倾斜程度大的，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小的，表示函数值随自变量变化缓慢．4.1 函数和它的表示法目标三 会求函数自变量的取值范围4.1 函数和它的表示法4.1 函数和它的表示法[解析] （1）是整式；（2）要保证分母的值不为零；（3）要保证被开方数为非负数；（4）要保证被开方数为非负数，且分母的值不等于零.解：（1）x的取值范围为全体实数.
（2）由题意，得x＋1≠0，所以x的取值范围为x≠－1.
（3）由题意，得x－2≥0，所以x的取值范围为x≥2.
（4）由题意，得x＋2≥0且x－1≠0，所以x≥－2且x≠1.4.1 函数和它的表示法【归纳总结】确定自变量的取值范围的方法
(1)若函数表达式是整式，则自变量的取值范围是全体实数．
(2)若函数表达式中有分式，则自变量的取值要满足分母不等于零．
(3)若函数表达式中有二次根式，则自变量的取值要满足被开方数为非负数．
(4)实际问题中的函数表达式，自变量的取值既要使代数式有意义，还要使实际问题有意义．总结反思知识点一 函数的三种表示法小结4.1 函数和它的表示法常见的函数的三种表示法：______、________、__________．
三种表示方法是紧密联系在一起的，从函数的表达式出发，可以通过列表、描点、连线，作出函数的图象．图像法列表法公式法[点拨] 三种表示法的特点：(1)图象法可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化；(2)列表法可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；(3)公式法可以方便地计算函数值．4.1 函数和它的表示法知识点二 根据实际问题求函数的表达式4.1 函数和它的表示法求简单实际问题的函数表达式，就是根据题意找出关于变量x，y之间的一个等量关系，列出一个二元方程，然后将方程变形，用含x的代数式表示y即可．知识点三 函数自变量的取值范围对于用表达式表示的函数，若是用自变量的整式形式表示的，则自变量的取值范围是__________；若自变量在分母上，则它必须满足______________；若表达式是用开偶次方的形式表示的，则自变量必须满足____________________；对于实际问题，自变量的取值范围必须使实际问题有意义．全体实数分母不为零被开方数为非负数4.1 函数和它的表示法反思4.1 函数和它的表示法用长为12米的竹篱笆围成一个如图4－1－2所示的养鸡场，养鸡场一边靠墙(墙长5米)，另三边用竹篱笆，已知养鸡场一边长为x米，另一边长为y米．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围．
解：(1)由题意可知2x＋y＝12，则y＝12－2x.
(2)x的取值范围是0上面的解答正确吗？如果不正确，错在哪里？4.1 函数和它的表示法课件17张PPT。第4章 一次函数4.2 一次函数4.2 一次函数第4章 一次函数4.2 一次函数知识目标1．通过对实际问题的分析，对比函数表达式，能正确地辨识一次函数和正比例函数．
2．通过对生活实际中函数关系的分析，能建立简单的一次函数模型，列出一次函数的表达式．目标一 能正确识别正比例函数和一次函数BB4.2 一次函数（1）[解析] B A项，自变量的次数不为1；B项，是一次函数；C项，D项，分母中含有未知数，不是一次函数.
（2）[解析] B 根据正比例函数的定义可知选B.4.2 一次函数【归纳总结】正比例函数与一次函数的区别与联系
区别：正比例函数的表达形式为y＝kx(k≠0)，一次函数的表达形式为y＝kx＋b(k≠0)．
联系：(1)正比例函数是一次函数的一种特殊情况，一次函数包含了正比例函数类型；(2)正比例函数与一次函数中的自变量的最高次数都是1；(3)正比例函数与一次函数表达式中的一次项系数都不能等于0.4.2 一次函数例2 教材补充例题 已知函数y＝(m＋1)x＋(m2－1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？[解析] 根据一次函数和正比例函数的定义解题，特别注意：当函数为正比例函数时，m＋1≠0且m2－1＝0.解：由函数是一次函数，可得m＋1≠0，解得m≠－1，所以当m≠－1时，y是x的一次函数；当函数为正比例函数时，m＋1≠0且m2－1＝0，解得m＝1，所以当m＝1时，y是x的正比例函数.4.2 一次函数【归纳总结】判定一次函数的三点注意
(1)必须是整式；
(2)表达式中自变量的最高次数为1，一次项系数不为零；
(3)正比例函数也是一次函数．4.2 一次函数目标二 会建立一次函数模型例3 教材例题针对训练 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发及广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数表达式；
(2)如果每套定价700元，那么软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？4.2 一次函数[解析] （1）总费用y（元）由两部分构成：一是安装调试费用200元/套，二是前期费用50000元；（2）不亏本，即销售收入≥总费用，由此可列出不等式.解：（1）y＝200x＋50000（x为正整数）.
（2）依题意，有700x≥200x＋50000，解得x≥100，即至少要售出100套软件才能确保不亏本.4.2 一次函数【归纳总结】根据实际问题建立一次函数模型的三步法
(1)根据题意，找出等量关系；
(2)列出函数表达式，并明确自变量的取值范围；
(3)利用一次函数解决问题．4.2 一次函数总结反思知识点一 一次函数的概念小结如果函数的表达式是关于自变量的__________，像这样的函数称为一次函数，一次函数的一般形式是_____________________________．一次式y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）4.2 一次函数[注意] (1)一次函数表达式y＝kx＋b成立的条件为k≠0，如果k＝0，那么y＝b就不是一次函数；
(2)一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加一个最小单位，因变量都增加或减少相同的数量)．4.2 一次函数知识点二 正比例函数一般地，形如______________________的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数． y＝kx（k为常数，k≠0）4.2 一次函数[注意] (1)在正比例函数中，自变量x的指数是1且比例系数k≠0，当k＝0时，y＝0，函数的图象是x轴，它不具备正比例函数的一般性质；
(2)正比例函数中自变量的代数式是一个一次单项式；
(3)正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．4.2 一次函数反思当m________时，函数y＝(m＋2)x＋4x－5是关于x的一次函数．
李彬的做法如下：由已知，得m＋2≠0，所以当m≠－2时，y＝(m＋2)x＋4x－5是关于x的一次函数．
你认为李彬的做法正确吗？为什么？4.2 一次函数解：不正确.错误的原因是考虑问题不全面，只考虑m＋2≠0，实际上当m＋2＝0，即m＝－2时，y＝4x－5也是一次函数.解此题应该先合并同类项，再根据定义的限制条件求解.因为y＝（m＋6）x－5，所以当m≠－6时，y＝（m＋2）x＋4x－5是关于x的一次函数.4.2 一次函数课件17张PPT。第4章 一次函数4.3 一次函数的图像第1课时 正比例函数的图象和性质第4章 一次函数4.3 一次函数的图像知识目标1．采用图象法去准确地运用“两点法”画正比例函数的图象．
2．在掌握正比例函数图象的基础上，从系数k的角度去全面分析正比例函数的性质并加以应用．目标一 会画正比例函数的图象4.3 一次函数的图像[解析] （1）根据两条直线的表达式知其图象均过原点，再分别令x＝1求出y的值，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象；（2）用量角器测量两直线的夹角，比较分析可得答案.4.3 一次函数的图像解：（1）如图所示.
（2）两条直线的夹角为90°.猜想：当两个一次函数的系数之积为－1时，两条直线的夹角为90°，即两条直线互相垂直.4.3 一次函数的图像【归纳总结】两点法画正比例函数的图象
(1)描出点A(1，k)；
(2)过原点O及点A作直线；
(3)在直线旁标注所作的正比例函数的表达式．4.3 一次函数的图像4.3 一次函数的图像[解析] 先分别求出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象上除（0，0）以外的另一点的坐标，画出各函数的图象，再根据函数的图象可直接解答.解：三个函数的图象如图所示：
由图可知，函数y＝5x的图象与x轴正方向所夹的锐角最大，由此可知在正比例函数y＝kx（k＞0）中，k越大，函数图象与x轴正方向所夹的锐角越大.验证略. 4.3 一次函数的图像4.3 一次函数的图像目标二 能运用正比例函数的图象及性质解题例3 教材补充例题 已知正比例函数y＝(k＋3)x.
(1)当k为何值时，函数的图象经过第一、三象限？
(2)当k为何值时，y随x的增大而减小？
(3)当k为何值时，函数图象经过点(1，1)?4.3 一次函数的图像[解析] （1）根据正比例函数的性质，由函数的图象经过第一、三象限，可得k＋3>0；（2）要使y随x的增大而减小，则需k＋3<0；（3）要使函数图象经过点（1，1），则需x＝1，y＝1才能满足函数表达式.解：（1）由题意，得k＋3>0，解得k>－3.
（2）由题意，得k＋3<0，解得k<－3.
（3）把x＝1，y＝1代入y＝（k＋3）x中，得1＝k＋3，解得k＝－2.4.3 一次函数的图像【归纳总结】正比例函数的性质
(1)k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．
(2)k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
(3)若函数图象经过某点，则该点的坐标满足函数表达式；若函数图象不经过某点，则该点的坐标不满足函数表达式．4.3 一次函数的图像总结反思知识点一 正比例函数的图象小结正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过________的直线．原点[点拨] 作正比例函数的图象通常采用两点法作图．4.3 一次函数的图像知识点二 正比例函数的性质正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)，当k＞0时，直线y＝kx经过第__________象限，图象从左向右________，即y随x的增大而________；当k＜0时，直线y＝kx经过第__________象限，图象从左向右________，即y随x的增大而________．上升一、三增大二、四减小下降4.3 一次函数的图像反思画出函数y＝x的图象．
解：(1)列表：
(2)描点．
(3)连线．
上面的画法正确吗？为什么？图4－3－14.3 一次函数的图像解：不正确.画图象时忽略了自变量的取值范围，函数y＝x的图象应是一条直线.4.3 一次函数的图像课件21张PPT。第4章 一次函数4.3 一次函数的图像第2课时 一次函数的图象和
性质第4章 一次函数4.3 一次函数的图像知识目标1．类比正比例函数图象的作法，会用“两点法”或“平移法”作一次函数的图象．
2．通过观察一次函数的图象，从k，b及图象的分布象限等角度去全面分析一次函数的图象与性质．
3．正确利用一次函数的图象与性质去综合解决实际生活中的相关问题．目标一 会用“两点法”或“平移法”作一次函数的图象4.3 一次函数的图像例1 教材例3针对训练 画出函数y＝x－2的图象．4.3 一次函数的图像解：（1）列表：
（2）描点：在平面直角坐标系中描出表中各点.
（3）连线：用平滑的曲线按自变量由小到大的
顺序把所描的各点连接起来，就得到 y＝x－2
的图象，如图.4.3 一次函数的图像4.3 一次函数的图像例2 教材补充例题 直线y＝x＋2向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得到的直线的表达式是________．y＝x－3[解析] 从原直线上找一点（1，3），将其向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点（4，1），它在新直线上，可设新直线的表达式为y＝x＋b.将点（4，1）代入，得b＝－3，∴新直线的表达式为y＝x－3.4.3 一次函数的图像目标二 掌握一次函数的性质4.3 一次函数的图像例3 教材补充题 已知一次函数y＝(k－2)x－3k2＋12.
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？
(2)当k为何值时，函数图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上？
(3)当k为何值时，函数图象平行于直线y＝－2x?
(4)当k为何值时，y随x的增大而减小？4.3 一次函数的图像[解析] （1）根据b＝0时函数的图象经过原点，列出方程，求出k的值即可；
（2）先求出直线y＝－2x＋9与y轴的交点坐标，把此点的坐标代入所求的一次函数的表达式即可求出k的值；
（3）根据两直线平行时其一次项的系数相等，常数项不等，列出方程和不等式，求出k的值即可；
（4）根据一次项系数小于0时，y随x的增大而减小列出不等式，求出k的取值范围即可.4.3 一次函数的图像4.3 一次函数的图像目标三 会用一次函数的图象解决问题例4 教材例4针对训练 李老师周末骑自行车去郊游，图4－3－2是他离家的距离y(千米)与时间t(时)之间关系的函数图象，他9时离开家，15时到家，根据这个函数图象，请你回答下列问题：图4－3－24.3 一次函数的图像(1)李老师到达离家最远的地方时是什么时间？离家多远？
(2)李老师何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)李老师从离家最远的地方回到家用了多长时间？速度是多少？4.3 一次函数的图像解：（1）李老师到达离家最远的地方时是12：00，此时他离家30千米.
（2）李老师10：30开始第一次休息，休息了30分钟.
（3）15：00－13：00＝2（时），
30÷2＝15（千米/时）.
答：李老师从离家最远的地方回到家用了2小时，速度为15千米/时.4.3 一次函数的图像【归纳总结】一次函数图象中可提取的要点
(1)交点的坐标(包括直线与直线的交点坐标、直线与两坐标轴的交点坐标)；
(2)所标注点的坐标；
(3)图象的变化快慢(平缓或陡峭程度)；
(4)不同函数图象位置的高、低．4.3 一次函数的图像总结反思知识点一 一次函数的图象小结4.3 一次函数的图像一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象是一条________．
作法：(1)用两点法作图，一般采用(______，0)，(0，________)两点；
(2)用平移法作图，先作出y＝kx的图象，然后将y＝kx的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移________个单位得到．直线b|b|知识点二 一次函数的性质4.3 一次函数的图像性质1：性质2：一次函数y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)的图象与正比例函数y＝kx(k≠0)的图象________．平行4.3 一次函数的图像反思4.3 一次函数的图像4.3 一次函数的图像
