2019浙江高中学考数学复习 知识点跟题例共48组

2019浙江高中学考数学复习 知识点+题例共48题
【函数三要素】
1.求函数定义域的原则：用列表法表示的函数的定义域，是指表格中实数x的集合；用图象法表示的函数的定义域，是指图象在x轴上的投影所对应的实数的集合；当函数y＝f(x)用解析法表示时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等．若已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出．
题1：函数f(x)＝＋lg的定义域为(　　)
A．(2，3) B．(2，4]
C．(2，3)∪(3，4] D．(－1，3)∪(3，6]




2.求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．
题2：函数y＝的值域为________．




3.函数解析式的求法：(1)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．(4)消去法(即函数方程法)：已知f(x)与f或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
题3：(1)已知f＝lgx，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)是一次函数，并且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．




4.(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现形如f(f(x0))的求值问题时，应从内到外依次求值．
(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
题4：已知函数f(x)＝ 则f(0)＋f(log232)＝(　　)
A．19 B．17 C．15 D．13




【指对数函数与运算】
一、指数函数


1.指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.
(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.
(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.
(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.
提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.

题5：0.02-()-2+-(-1)0;




2.根据函数图象的变换规律,有以下结论:
(1)函数y=ax+b(a>0,且a≠1)的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度而得到;
(2)函数y=ax+b的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度而得到;
(3)函数y=a|x|的图象关于y轴对称,当x≥0时,其图象与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象相同;当x<0时,其图象与x≥0时的图象关于y轴对称.
题6：若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有(　　)
(A)b≥1 (B)b≤1 (C)b≥0 (D)b≤0




二、对数函数

1.(1)利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两种方法:
一是“正向”利用对数的运算法则,把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和.由于某些对数能相互抵消,使所给对数式得到了化简;二是“逆向”运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数.
(2)利用已知对数式表示不同底数的对数式时,可以将待求式中底数利用换底公式化为已知对数式的底数表示.
(3)幂值相等的指数式问题,求解时可利用指、对数式的互化转化为对数式求解.
题7：计算;



2. (1)函数y=loga|x|(a>0且a≠1)是偶函数.可先画出x>0时,y=logax的图象,再作该图象关于y轴的对称图象,y=loga|x+k|可利用y=loga|x|图象进行平移而得到,而y=|logax|可将y=logax在x轴下方部分翻折到上方而得到.
(2)在研究对数型方程、不等式问题时,常转化为相应函数的图象问题,利用数形结合法求解.

题8：若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是(　　)


【三角函数】
（一）.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系 sin2 α+cos2 α=1 .
(2)商数关系 tan α= .
（二）.诱导公式

1.同角三角函数的基本关系的应用技巧
(1)利用sin2α+cos2α=1即可利用1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α实现α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可实现角α的弦切互化.
(2)sin θ+cos θsin θcos θsin θ-cos θ,上述转化过程中,开方要根据θ的范围确定正负.
(3)关于sin α,cos α的齐次式,或含有sin2α,cos2α及sin αcos α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”后求解.
题9：(1)已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则sin θ-cos θ的值是　　　　;?




2.(1)诱导公式用法的一般思路
①化绝对值大的角为锐角.
②角中含有加减的整数倍时,用公式去掉的整数倍.
(2)可以归结诱导公式为两类:
①±±α,口诀是:函数名改变,符号看象限.
②±π±α,口诀是:函数名不变,符号看象限.
(3)常见的互余和互补的角
①常见的互余的角:-α与+α; +α与-α;+α与-α等.
②常见的互补的角:+θ与-θ;+θ与-θ等.
题10：化简f(α)=.






3.已知三角函数值,求三角函数式值的一般思路
(1)先化简所求式子.
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).
(3)将已知条件或已知条件的变形式代入所求式子,化简求值.

题11：已知cos(α-)+sin α=,则sin(α+)的值是(　　)
(A)- (B) (C)- (D)





4.函数图像与性质




题12：函数y=lg(2sin x-1)+ 的定义域为　　　　　　.?



5.

题13：已知函数f(x)=cos(3x+),其中x∈[,m],m∈R且m>,若f(x)的值域是[-1,-],则m的最大值是　　　　.



【解三角形】


1.利用正、余弦定理解三角形关键是根据已知条件及所求结论确定三角形及所需应用的定理,有时需结合图形分析求解,有时需根据三角函数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数.
题14：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则 b=　　　　.



2.(1)对于面积公式S=absin C=acsin B=bcsin A,一般是已知哪一个角就选用哪一个公式.
(2)与面积有关的问题,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化.得到两边乘积,再整体代入.
题15：△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.






3.判定三角形形状的两种常用途径:
(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断.
(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.
题16：在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2a·sin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.
(1)求角A的大小;
(2)若sin B+sin C=,试判断△ABC的形状.







【向量】
1.向量加法：利用“平行四边形法则”或“三角形法则”
题17：已知点M是△ABC的重心，则 + + =________


2.当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：
3.三点A、B、C共线 ?共线.
题18：若 ， 是两个不共线的向量，已知 =2 +k ， = +3 ， =2 ﹣ ，若A，B，D三点共线，则k=________．





4.已知，判断两向量平行和垂直的充要条件容易混淆.应为 ， ，使用时要注意区分清楚．
题19：已知向量 =（1，2）， =（1，﹣1）．若向量 满足（ ）∥ ， ⊥（ ），则 =________





5.平面向量的数量积： = ||||cos，
平面向量数量积的坐标表示
①已知两个向量，,则.
②设，则.
③平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为
、，那么.
④向量垂直的判定： 两个非零向量，，则 .
⑤两向量夹角的余弦： cos = （）.

题20：已知,是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．



【数列】
1.已知Sn或Sn与an的关系式求an时,主要利用an=当n=1时,若适合Sn-Sn-1求出的解析式,则n=1的情况可并入n≥2时的通项an,否则应分段表示.
题21：已知数列{an}中,a1=2,an+1=Sn+2,则an=　　　　.?




2.已知数列的递推关系,求数列的通项时,通常用累加、累乘、构造法求解.
(1)当出现an=an-1+f(n)时,用累加法求解.
(2)当出现=f(n)时,用累乘法求解.
(3)当出现an+1=pan+q时,将an+1=pan+q的递推关系式可以化为(an+1+t)=p(an+t)的形式,构成新的等比数列,其中t=.
题22：在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,求an;





3..等差数列的通项公式
(1)若等差数列{an}的首项是a1,公差为d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.
(2)通项的推广:an=am+(n-m)d.
4.等差数列的前n项和公式
(1)已知等差数列{an}的首项a1和第n项an,则其前n项和公式Sn= .
(2)已知等差数列{an}的首项a1与公差d,则其前n项和公式Sn= ?na1+d

? .
5.等差数列{an}的性质
(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(其中m,n,p,q∈N*),特别地,若p+q=2m,则ap+aq= 2am (p,q,m∈N*).
(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列.
(3)若下标成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)成等差数列.
(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.
题23：设Sn为等差数列{an}的前n项和,a12=-8,
S9=-9,则S16等于(　　)
(A)-72 (B)-76 (C)-80 (D) -84



6.等比数列的通项公式
(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,q≠0,则它的通项公式an=a1qn-1 .
(2)通项公式的推广
an=am· qn-m .
7.等比数列的前n项和公式

8.等比数列的常见性质
(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=ap·aq=.
(2)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{},{an·bn},仍然是等比数列.
(3)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.
(4)公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成等比数列.
题24：设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为　　　　.?





【不等式】

1.(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域.
(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
题25：设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为　　　　.?







2.几个常用的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).
(2)ab≤()2(a,b∈R).
(3)()2≤(a,b∈R).
(4)+≥2(ab>0).
(5)≤≤≤(a>0,b>0).
题26：已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.






【直线与表达式】


1. (1)求直线方程的常用方法有:
①直接法:直接求出直线方程中的系数,写出直线方程;
②待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再构造关于系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程.
(2)求直线方程时,应注意分类讨论思想的应用:如直线的斜率是否存在,直线在两坐标轴的截距是否为0等.
(3)如果没有特别要求,则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A≥0.
题27：求满足下列条件的直线方程.
(1)过点P(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0;(2)过点A(1,2),B(3,1);





题28：已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1∥l2”的(　　)
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件



2.几种距离
(1)两点距离
两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|= .
(2)点线距离
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d= .
(3)线线距离
两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.
题29：若点P(3,a)到直线x+ QUOTE y-4=0的距离为1,则a的值为(　　)
(A) QUOTE (B)- QUOTE (C)- QUOTE 或 QUOTE (D)- QUOTE 或 QUOTE




【函数性质与函数讨论】
1.知式选图的策略
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性(有时可借助导数),判断图象的变化趋势;
(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;
(5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),排除不合要求的图象.
题30：函数y=的图象大致是(　　)


2.函数零点个数的判断方法
(1)直接求零点:令f(x)=0,若能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)函数f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的具体图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;
(3)数形结合法:将已知函数转化为两个函数图象易作出的函数,画出两个函数的图象,看其交点的个数,有几个交点,就有几个零点.一般地,涉及三角函数、指、对数函数有关的函数零点个数常用数形结合法.
特别注意:判定零点个数一般用数形结合法,或者选特殊区间验证,一般不直接求解零点.
题31：函数f(x)=log2(x+4)-3x的零点个数为(　　)
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3



【圆方程】



1.(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.
①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.
②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程.
(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下两个性质:
①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;
②圆心在任一弦的垂直平分线上.
题32：圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为　　　　;?





2.(1)圆的切线方程的求法
①代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式Δ=0进而求得k.
②几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.
(2)弦长的求法
①代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式Δ>0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.
②几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2.
题33：过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=1相切,且与直线ax+y-1=0垂直,则实数a的值为(　　)
(A)0 (B)- QUOTE (C)0或 QUOTE (D) QUOTE



【圆锥曲线与解析几何】
（一）椭圆


1.(1)椭圆定义的应用范围
①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆.
②解决与焦点有关的距离问题.
(2)焦点三角形的应用
椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利于定义和余弦定理可求|PF1||PF2|;通过整体代入可求其面积等.
(3)求椭圆方程的方法
①定义法,根据椭圆定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.
②待定系数法.
题34：如果方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是(　　)
(A)3 QUOTE (C)3题35：已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为　　　　.?


2.(1)椭圆的几何性质常涉及一些不等关系,例如对椭圆+ QUOTE =1(a>b>0),有-a≤x≤a,-b≤y≤b,0(2)求椭圆离心率的方法
①直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解.
②列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.
题36：设F1,F2是椭圆E: QUOTE + QUOTE =1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x= QUOTE 上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)
(A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE




（二）双曲线


1.应用双曲线的定义需注意的问题
在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离且不等于零”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.
题37：已知双曲线- QUOTE =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(　　)
(A) QUOTE - QUOTE =1 (B) QUOTE - QUOTE =1 (C) QUOTE - QUOTE =1 (D) QUOTE -=1



2.求双曲线的渐近线,一般有两种方法,一是直接根据双曲线的焦点所在的轴,求出a,b.二是间接得到 QUOTE 或 QUOTE 的值求得渐近线方程.
题38：设F是双曲线C: QUOTE - QUOTE =1(a>0,b>0)的左焦点,M在双曲线的右支上,且MF的中点恰为该双曲线的虚轴的一个端点,则C的渐近线方程为(　　)
(A)y=± QUOTE x (B)y=±2x (C)y=± QUOTE x (D)y=± QUOTE x




（三）抛物线


1.利用抛物线的定义可解决的常见问题
(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.
(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系相互转化.
题39：若直线y=kx-k交抛物线y2=4x于A,B两点,且线段AB的中点到y轴的距离为3,则|AB|等于(　　)
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6




2. (1)抛物线几何性质的确定
由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程.
(2)求抛物线的标准方程的方法
①因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.
②因为未知数只有p,所以只需利用待定系数法确定p值.
提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).
题40：已知双曲线 QUOTE -x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点.O为坐标原点.若△OAB的面积为1,则p的值为(　　)
(A)1 (B) QUOTE (C)2 QUOTE (D)4





（四）直线与圆锥曲线的解析几何
(1)弦长公式
①若直线y=kx+m与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|x1-x2|
=|y1-y2|.
②焦点弦(过焦点的弦):最短的焦点弦为通径长,最长为2a.
(2)中点弦的重要结论
AB为椭圆+ QUOTE =1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0).
①斜率:k=-.
②弦AB的斜率与弦中点M和椭圆中心O的连线的斜率之积为定值- QUOTE .


题41：已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,
0),短轴的两个端点分别为B1,B2.
(1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且⊥ QUOTE ,求直线l的方程.










【空间几何】
（一）空间体
1.根据三视图还原几何体的策略
(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.
(2)明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直观图.
(3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则.
题42：如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是(　　)
(A)三棱锥 (B)三棱柱
(C)四棱锥 (D)四棱柱
?

?

2.(1)以三视图形式给出的几何体,应先根据三视图确定几何体的形状和构成,作出其直观图;然后再由三视图中的数据确定几何体的数字特征.
(2)解组合体的体积,应根据组合体的结构特征,利用分割法、补形法将其转化为规则几何体的体积求解.
(3)对于棱锥常用等体积转化法求体积.
题43：在棱长为6的正方体ABCD-A′B′C′D′中,P,Q是直线DD′上的两个动点.如果PQ=2,那么三棱锥P-BCQ的体积等于　　　;?




3.探求常规的异面直线所成角的问题,首先要理清求角的基本步骤为“一作,二证,三求”,通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角,其中空间选点任意但要灵活,如常选择“端点,中点,等分点”,通过三角形的中位线平行于底边,长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路,即把空间图形问题转化为平面图形问题.
题44：已知四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,四棱锥的侧棱长都为4,E是PB的中点,则异面直线AD与CE所成角的余弦值为(　　)
(A) (B)
(C) (D)


（二）空间几何证明
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
? 文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与 一条直线平行,则该直线与此平面平行(简记为“线线平行?线面平行”) ?l∥α


?
?性质定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行(简记为“线面平行?线线平行”) ?a∥b


?
证明直线与平面平行常用的方法有
(1)定义法:一般用反证法;
(2)判定定理法:关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程;
(3)性质判定法:即两平面平行时,其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.

2.平面与平面平行判定定理和性质定理
? 文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条 与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行?面面平行”) ?α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 ?a∥b


?
判定平面与平面平行的方法
(1)利用定义;
(2)利用面面平行的判定定理;
(3)利用面面平行的判定定理的推论;
(4)面面平行的传递性(α∥β,β∥γ?α∥γ);
(5)利用线面垂直的性质(l⊥α,l⊥β?α∥β).
3.直线与平面垂直的判定定理及性质定理
? 文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直线与此平面垂直 ?l⊥α
性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 ?a∥b


?
(1)证明线线垂直的常用方法
①利用特殊图形中的垂直关系;
②利用等腰三角形底边中线的性质;
③利用勾股定理的逆定理;
④利用直线与平面垂直的性质.
(2)证明线面垂直的常用方法
①利用线面垂直的判定定理;
②利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”;
③利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”;
④利用面面垂直的性质定理.

4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
? 文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面过另一个平面的 ,则这两个平面垂直 ?α⊥β
性质定理 两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面 ?l⊥α


?
面面垂直判定的两种方法与一个转化
(1)两种方法:
①面面垂直的定义;
②面面垂直的判定定理(a⊥β,a?α?α⊥β).
(2)一个转化:
在已知两个平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.
在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.
5.空间线面角、二面角的求法
(1)线面角的求法:作出垂线,确定垂足,找出斜线在平面上的射影.
(2)二面角的求法
①直接法:根据概念直接作,如二面角的棱是两个等腰三角形的公共底边,就可以取棱的中点.
②垂面法:过二面角棱上一点作棱的垂面,则垂面与二面角的两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角或其补角.
③垂线法:过二面角的一个半平面内一点A,作另一个半平面的垂线,垂足为B,再从垂足B向二面角的棱作垂线,垂足为C,连接AC,则∠ACB就是二面角的平面角或其补角.
题45：如图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,
BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.



题46：如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥A-BCF,其中BC= QUOTE .
(1)证明:DE∥平面BCF;
(2)证明:CF⊥平面ABF;
(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.






（三）空间向量
题:47：如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.
(1)求线段AC1的长;
(2)证明:AA1⊥BD.


题48：如图(1):在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,
AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于E点,把△DEC沿CE折到D′EC的位置,使D′A=2 QUOTE ,如图(2):若G,H分别为D′B,D′E的中点.
(1)求证:GH⊥平面AD′C;
(2)求平面D′AB与平面D′CE所成的角.





附在最后的说明：2018年学考主要考点内容
2018年11月内容包括：
选择题：集合、函数（三角函数）性质、指对数运算、直线及其表达式、函数三要素、向量共线、圆锥曲线基本、二元一次不等式组、三视图与体积、绝对值不等式、命题、数列、充要条件、函数三要素、函数图像与性质、基本不等式、圆锥曲线轨迹、空间几何之折叠；
填空题：函数的值、离心率、数列、向量；
解答题：解三角形、圆锥曲线与直线、函数

2018年04月内容包括：
选择题：集合、函数三要素、二元一次不等式组、函数的值、渐近线、空间几何、三角函数之诱导公式、空间向量、数列、绝对值不等式、函数三要素之表示法、曲线方程、充要条件、直线与倾斜角、三视图、离心率、函数零点、空间几何二面角；
填空题：三角函数性质、平面向量、解三角形、绝对值不等式；
解答题：数列、直线与圆锥曲线、函数
本总归纳对主要点进行了归纳，而诸如集合、充要条件等问题，请学生自行复习。