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第七章 机械能守恒定律
第6节 实验：探究功与速度变化的关系
一选择题
1.关于“探究恒力做功与动能变化”的实验，下列说法中正确的是( )
A．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行
B．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平
C．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调大斜面倾角
D．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角
2.关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
3.探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所师，实验主要过程如下：
（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度、、、……；
（3）作出草图；
（4）分析图像。如果图像是一条直线，表明∝；如果不是直线，可考虑是否存在∝、∝、∝等关系。
以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、……。
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。
二、填空题
4.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：
①下列说法哪一项是正确的 。（填选项前字母）
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz．则打B点时小车的瞬时速度大小为____m/s（保留三位有效数字）。
5.某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等，组装的实验装置如图所示。
若要完成实验，必需的实验器材还有哪些 。
实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列哪个（ ）
A.避免小车在运动过程中发生抖动
B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D.可在平衡摩擦力后使绳 的拉力等于小车受的合力
?平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车的速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法： 。
他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做的功总是比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的（ ）
A.在接通电源的同时释放了小车
B.小车释放时离打点计时器太近
C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D.钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
6.某兴趣小组想通过物块在斜面上运动的实验探究“合外力做功和物体速度变化的关系”．实验开始前，他们提出了以下几种猜想：①W∝，②W∝v，③W∝v2．他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点时的速度），每次实验，物体都从初始位置处由静止释放．
（1）该实验中是否需要测出物体的质量 ．
（2）同学们设计了以表格来记录实验数据．其中L1．L2．L3．L4…，代表物体分别从不同高度处无初速释放时初始位置到速度传感器的距离，v1．v2．v3．v4…，表示物体每次通过Q点的速度．
实验次数 1 2 3 4 …．
L L1 L2 L3 L4 …．
v v1 v2 v3 v4 …
他们根据实验数据绘制了如图乙所示的L﹣v图象，并得出结论W∝v2．他们的做法是否合适，你有什么好的建议？ ．
（3）在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小 （填“会”或“不会”）影响探究出的结果．
7．某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________(选填“交流”或“直流”)电源．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是( )
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据如图所示的纸带回答)．
8.探究“做功和物体速度变化的关系”实验装置如图甲所示，图中是小车在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。小车实验中获得的速度v，由打点计时器所打点的纸带测出，橡皮筋对小车做的功记为W；实验时，将木板左端调整到适当高度，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。请回答下列问题：当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……多次实验。请回答下列问题：
.
（1）除了图甲中已给出器材外，需要的器材还有：交流电源、_________________；
（2）如图乙中，是小车在某次运动过程中打点计时器在纸带上打出的一系列的点，打点的时间间隔为0.02s，则小车离开橡皮筋后的速度为 m/s（保留两位有效数字）
(3) 将几次实验中橡皮筋对小车所做的功W和小车离开橡皮筋后的速度v，进行数据处理，以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是___________
答案：
1.【答案】AC
2.【答案】D
3.【答案】D
二、填空题
4.【答案】?C ?0.653
5.【答案】?刻度尺、天平（包括砝码）?D?可在小车上加适量的砝码（或钩码）CD
6.【答案】（1）不需要．（2）不合适，应进一步绘制L﹣v2图象．（3）不会
7．【答案】(1)交流 (2)D (3)B (4)G
8.【答案】（1）毫米刻度尺 （2）0.36 （3）AD
3.7
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
mm
2.3
4.9
5.9
7.2
7.2
7.2
7.2
6.7
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第七章 机械能守恒定律
第6节 实验：探究功与速度变化的关系
学习目标
1.明确实验原理，学会数据处理。
2.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
3.学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
4.通过实验得出功与物体速度变化的关系。
教学重点
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法──倍增法，并会利用图像法处理数据。
教学难点
实验数据的处理方法──图像法。
预习案
1．探究的目的是研究外力对物体 与物体 的关系．[来源:学|科|网]
2．小车的末速度用来测量 。
3．本实验并不需要测量橡皮筋做功的具体值，只要保证各次实验橡皮筋做的功是第一次实验时的 ，这样做可以大大简化操作．
4．实验所选取的器材：平板、小车、橡皮筋、钉子、打点计时器、纸带、 、 。．
5．在寻找功与速度变化的关系时，以橡皮筋的 为纵坐标， 为横坐标，作出W?v曲线(即功—速度曲线)．分析这条曲线，得出橡皮筋的拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系．
探究案
方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
原理 重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大得多时，可以把重物所受的________当做小车受到的牵引力．如图所示．
改变重物的质量或者改变小车运动的________，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．
2．实验步骤
(1)按如图所示安装好实验仪器．
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂重物，闭合电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端、用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
(4)将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，关闭打点计时器电源．
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复4的操作．
3．数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0,1,2,3，…
(2)测出0到点1、点2、点3……的距离，即为对应的小车的位移x1，x2，x3，…，利用公式vn＝求出点1、点2、点3……对应的瞬时速度v1，v2，v3，…
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1，x2，x3，…时牵引力所做的功W1，W2，W3，…
(4)先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2或其他，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．
4．注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
(2)必须保证所悬挂重物的重力远小于小车的重力．
方案二 借助变力做功探究功与速度变化的关系
1．原理
使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图所示．
改变橡皮筋的条数，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的相应________，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系．
2．实验步骤
(1)按如图所示安装仪器．
(2)平衡摩擦力．
(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将测得的数据记入表格．
(4)换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4……，橡皮筋对小车做功分别为2W,3W,4W，…，将数据记入表格．
3．数据处理
(1)速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．
(2)计算小车做的功分别为W,2W,3W，…时对应的v，v2，v3，…的数值，填入表格.
W vn W 2W 3W 4W 5W
v
v2
v3
(3)逐一与W的一组数值对照，判断W与v，v2，v3，，…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
4．注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致．
(3)实验中不必测出功和速度的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可．
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度．
【课堂练习】
某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50Hz。
（1）实验中木板略微倾斜，这样做_________；
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
（2）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1…橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为____m/s。（保留三位有效数字）
（3）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图_______。
参考答案：
【答案】1.做功；速度的变化 2.打点计时器 3.倍数 4.交流电源；刻度尺 5.拉力所做的功W；小车的速度v
【课堂练习】
【答案】 （1）CD ；（2）2.00；（3）C
【解析】（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功；纸带在橡皮条的作用下做加速运动，橡皮条做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动．故选CD．
（2）在加速过程中，橡皮条在做正功，故需要测量最大速度，即匀速运动的速度，因而需要选用间隔均匀的点，即后面距离为的点，打点计时器每隔打一次点，故最大速度为： 。
（3）由动能定理得： ，W与是二次函数关系，由图示图象可知，C正确。
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第6节 实验：探究功与速度变化的关系
问题1：是什么改变箭运动速度？
力对物体做功可以改变物体运动速度
问题2：猜一猜？
力对物体做的功与速度的变化可能有什么样的关系？
力对物体做功改变物体的速度，使动能发生变化.动能与物体速度存在联系.欲要研究清楚动能与速度的关系，可以通过做功这一途径进行探究.
本节将通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系，希望由此得到动能表达式的线索.
一、探究功与速度变化的关系
实验目的:
（1）通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系.
（2）体会探究过程和所用的方法.
怎样设计通过实验找力对物体做功？
在实验中利用什么方法求物体速度？
参考案例 实验原理
如图所示，由重物通过滑轮牵引小车，当小车质量比重物大得多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力。小车运动的距离可以由纸带测出。改变重物的质量或者小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功。
如图所示，使小车在橡皮筋的作用下弹出。第二次，第三次……操作时分别改用2根、3根……同样的橡皮筋，并使小车从同样的位置被弹出；那么橡皮筋对小车做的功一定是第一次的2倍、3倍……测出小车被弹出后的速度，找到牵引力对小车做的功与小车速度的关系。
二种方案
方案（一)：
一端附有定滑轮的长木板
打点计时器
纸带
小车
细绳
钩码
问题1 ：如何测量小车的速度？
小车做匀变速直线运动,中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度.
v1=(x1+x2)/(2T ) v2=(x2+x3)/(2T )
vn=(xn+xn+1)/(2T )
·· · · · · · · · ·
0 1 2 3…… n-1 n n+1
x1
x2
xn+1
xn
x3
方案（一)：
问题2：如何测量对小车做功的作用力？
平衡摩擦力
调节导轨一端螺丝高度，使得小车重力沿导轨方向的分力与阻力平衡.轻推小车，若在纸带上打出的墨点间的距离相等，说明重力分力与阻力平衡.
方案（一)：
重物质量远小于小车质量
在小车上适当添加砝码，使得重物质量远小于小车质量，那么可以认为细线牵引力等于重物重力.
问题3：如何计算小车运动一段位移合力做的功？
细线张力T=m物g，小车位移等于纸带上两计数点的距离x，二者的乘积为合力对小车做功.由于拉力恒定，W∝x.可以不测量重物的质量，用距离代表功.
方案（一)：
实验原理: 1、功的计算:让钩码拉动小车做功使小车的速度增加,则拉力对小车做的功为钩码重力与小车位移的乘积。
2、速度的计算:通过对打点计时器所打纸带的测量计算出小车的瞬时速度。 3、探究:分析每次做的功与速度变化的关系,总结得出结论.
用方案（一)探究功与速度变化的关系：
探 究 思 路
（1）我们是否必须测出橡皮筋做功的具体数值？
我们用每次增加橡皮筋的条数来改变功的大小。
橡皮筋的拉力是变力，无法直接进行测量计算。知道比例关系也可以
（2）如何改变每次做功的大小？
探究：橡皮筋对小车做功的测量方法
方案（二)：
拉伸长度相同，保证每根橡皮筋做功相同
（3）每次实验对橡皮筋的长度有什么要求？
如果一条橡皮筋对小车做功为W，则两条橡皮筋做功为2W，三条为3W，依次类推，每次做功都可以用W的倍数来表达。这种处理方法叫倍增法。
探 究 思 路
探究：橡皮筋对小车做功的测量方法
方案（二)：
探究：实验方案的设计
实验器材：
木板、小车、橡皮筋(若干）、打点计时器、电源、纸带、钉子等
探 究 思 路
方案（二)：
G
N
f
F
思考1：小车在运动中，只有橡皮筋的拉力做功吗？
探 究 思 路
斜面法平衡摩擦力
G
N
f
F
小车能够匀速运动！
探 究 思 路
思考1：小车在运动中，只有橡皮筋的拉力做功吗？
思考2：计算小车速度，应选择纸带上打出的哪一段？
应该测量橡皮筋对小车做功结束后小车的速度。弹力做功结束，小车做匀速直线运动.应测量点迹间隔均匀的距离，计算小车速度.
探 究 思 路
比较麻烦
简便直观，可以减少偶然误差
问题：如何找到功与速度的关系？
方法一：计算法
方法二：图像
数据处理:寻找W与v的关系
数据处理方法:
计算出各计数点速度和做功，可以先画出W-v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为可能是W∝v2，对每个速度值算出其平方值，以W为纵坐标，v2为横坐标作图.
利用图像可以找到两个量的关系
画W－v图像、W—v2图像……
W
W
W
W
数 据 处 理
？
?
？
?
？
?
?
结论：
W和v是什么关系？
得 出 结 论
1、按图装好实验器材，把木板稍微倾斜，平衡阻力
2、先用一条橡皮筋做实验，把橡皮筋拉长到一定的位置，理好纸带，接通电源，释放小车。
3、换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行实验，保持每次实验中橡皮筋拉长的长度相同。
4、由纸带算出小车获得的速度，把小车第一次获得的功计为W，第2次，第3次……计为2W，3W ……
5、对测量数据进行估算，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，v，v2（或其它）为横坐标作图。
方案（二)：探究实验步骤
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角．
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．
3．规格相同：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．
4．开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车．
5．选择小车时，小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些．
方案（二)注意事项:
【课堂练习】
1、某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50Hz。
（1）实验中木板略微倾斜，这样做__ __
A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
【答案】CD
（2）实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1…橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为____m/s。（保留三位有效数字）
【答案】2.00
（3）若根据多次测量数据画出的W-v图象如图所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图_______。
【答案】C
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