中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理导学案
【教学目标】
1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能
2．能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义
3．领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题
4．知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功
【教学重点】动能的概念；动能定理的推导和理解。
【教学难点】动能定理的理解和应用。
【教学过程】
预习案
【自主学习】
1、(1)动能的表达式：Ek＝__________.
(2)动能的理解
①动能的瞬时性：物体动能的大小与物体________速度的大小相对应，是一个状态量．
②动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有________，且总大于(v≠0时)或等于零(v＝0时)，不可能小于零．运算过程中无需考虑速度方向．
③动能的相对性：对于不同参考系速度不同．动能表达式中的速度都是相对地面为参考系．
2．阅读教材P72，结合牛顿运动定律和功能关系，回答：
如图，一物体质量m，在水平拉力F的作用下运动了一段距离，速度从v1变成v2，
（1）在这个过程中物体的位移是多少？
（2）水平拉力F在这个过程中做的功是多少？[来源:学科网ZXXK]
（3）由功能关系可知，在拉力F做功的过程中，其他形式的能量转化成物体的 能，物体的 能增加。
（4）由以上计算可知，F做功引起了 的变化，所以物体的动能可以用 表示。
3．合外力做功与动能变化的关系理论探究：
（1）由牛顿第二定律可知F=ma，其中F表示 （填合力或分力）。
（2）在上面的推导结论中：W=
（3）由上可知，合外力做功与动能变化量的关系-----动能定理
①内容： 。
②表达式： 。
Ek2表示物体的______ ，Ek1表示物体的______ ，W合表示______ ，或物体所受所有外力对物体做功的代数和。
4．动能定理的理解：
(1)内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中________________．
(2)表达式：W＝Ek2－Ek1＝________________.
①其中Ek2＝mv表示这个过程的__________动能，Ek1＝mv表示这个过程的________动能．
②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的__________．
如果合力做正功，物体的____________；如果合力做负功，物体的____________．
探究案
一、动能
1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号来表示。比如运动的汽车、飞机，流动的河水、空气等，都具有动能。
2. 公式：。
3. 动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。
4. 动能是状态量，对应物体运动的某一个时刻。
5. 动能具有相对性，对于不同的参考系而言，物体的运动速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。
二、动能定理
动能定理的推导过程：
设物体质量为m，初速度为，在与运动方向相同的恒力作用下发生一段位移s，速度增加到，在这一过程中，力F所做的功，根据牛顿第二定律有，根据匀加速运动的公式，有，由此可得
1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2. 动能定理的物理意义：该定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3. 动能定理的表达式：
4. 动能定理的理解：
（1）是所有外力做功的代数和。可以包含恒力功，也可以包含变力功；做功的各力可以是同时作用的，也可以是各力在不同阶段做功的和。应注意分析各力做功的正、负。
（2）求各外力功时，必须确定各力做功所对应的位移段落，逐段累计，并注意重力、电场力做功与路径无关的特点。
（3），上述关系式提供了一种判断动能（速度）变化的方法。
（4）代入公式时，要注意书写格式和各功的正负号，所求的功一般都按正号代入，如，式中动能增量为物体的末动能减去初动能，不必考虑中间过程。
（5）利用动能定理解题时也有其局限性，有时不能利用其直接求出速度的方向，且只适用于单个质点或能看成质点的物体。
5. 应用动能定理的解题步骤
（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）
过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。分析各力做功情况，求解合力所做的功。如果在选取的研究过程中物体受力情况有变化，则一定要分段进行受力分析，求解各个力的做功情况。
（3）确定状态。分析初、末状态的动能。
（4）列动能定理方程（列出方程）。
6. 应用动能定理解题时应注意的问题：
（1）我们学习的是质点的动能定理，故研究对象一般是单个物体。
（2）公式的左边W表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W>0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W<0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。
公式的右边表示物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。该公式是标量式。
（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动情况下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。
（4）若物体运动的过程中包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑。
典型例题
知识点一：应用动能定理解题的步骤
例1. 一小球从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示。求该小球在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
分析：通过对题意分析可以看到，此题所涉及的小球运动可以分为两个阶段，即自由下落过程和在沙坑中的减速过程，在两个过程中小球受到的力都是恒力，所以这道题的解题方法有很多，要注意方法的选择和应用动能定理时的过程选择。
解：法一：用牛顿定律和运动学公式求解。
小球先自由下落，然后匀减速运动，设小球落至地面时速度为v，则
v2=2gH
设沙坑受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得
F－mg=ma
v2=2ah
由以上三式得。
法二：用动能定理求解小球的运动分两个物理过程，即先自由下落，然后做匀减速运动。
设其落至地面时的速度为v，由动能定理可得
第二个物理过程，由动能定理求解可得
由两式解得。
法三：对全过程运用动能定理可得
mg(H+h)－Fh=0
解得。
解题后的思考：当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，这种方法具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。特别适用于初、末速度均为零的题目，显得简捷、方便。对于有多个过程的问题则要找到联系两过程的相关物理量。对于恒力作用下物体的运动问题，同学们最熟悉的就是应用牛顿运动定律求解，通过上述方法的对比可以看出，用动能定理解决此类问题的思路和过程更加简单、便捷。
例2. 质量为m的物体以速度竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
（2）物体以初速度竖直上抛时的最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
分析：该题考查动能定理的应用，题目中给出了物体运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。
解：（1）设物体到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得
上升阶段 ①
下降阶段 ②
由①÷②式得，
（2）设上升的最大高度为，则由动能定理得
将代入上式得
物体从抛出到停止运动时，设总路程为S，则由动能定理得
解题后的思考：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运动过程中的做功情况，进而求外力做的总功即可。
在解此题时还要注意到重力与阻力做功过程的不同。重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。
知识点二：变力做功情况下动能定理的应用
例3. 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点，如图所示，则力F 做的功为
A. mglcosθ B. Flsinθ C. mgl(1-cosθ) D. Flθ
分析：题目中水平力F方向恒定，但其大小是变化的，所以不能用W=Fscosθ求功。小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作处于平衡状态，因此可认为m 的速度大小未变（因绳子拉起的角度在变，故F的大小也在变），小球上升过程只有重力mg 和F这两个力做功，（绳子的拉力方向始终与小球速度方向垂直，故不做功）物体的初末动能又相同，因此用动能定理可以方便的解决。
解：小球由P到Q ，根据动能定理：-0
∴，因此答案C是正确的。
解题后的思考：根据物体的运动状态进行受力分析，判断各力做功的情况及初末速度，是解答这类题的关键。由于力F大小是变化的，所以不能直接由W=Fscosθ求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果——物体动能的变化来求变力F所做的功，变力所做的功只能用字母W表示，不能写成W=Fscosθ。
变式题1. 若本题中水平力F 改为水平恒力F，会怎样？（此时B选项是正确的，此过程中物体的运动速率一定是变化的）。
变式题2. 若在Q点由静止释放小球，小球运动到P点时的速度多大？绳对其拉力多大？（注意此题中的几何关系）（，T=3mg-2mgcosθ）。
【答案】
自主学习：
1．(1)mv2 (2)①瞬时 ②方向
3．（1）力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
（2）W=EK2-EK1 末动能 初动能 合力做的功
4．(1)动能的变化 (2)mv－mv ①末 初
②代数和 动能增加 动能减小
v2
v1
l
m
m
F
F
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第7节 动能和动能定理
龙卷风
海啸
风力发电
1.什么是物体的动能？
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
知识回顾
2.物体的动能与什么因素有关？
物体的动能跟物体的质量和速度有关。
物体的动能跟哪些因素有关？
m
m
v
v’
m
m’
v
v
质量相同时，速度越大，物体的动能越大
速度相同时，质量越大，物体的动能越大
一、探究动能的表达式
重力做功WG
重力势能mgh
弹力做功WF
外力做功 W
弹性势能kx2/2
动能表达式？
一架飞机在牵引力的作用下（不计阻力），在起飞跑道上加速运动，分析：
1.飞机的动能如何变化？
2.飞机动能变化的原因是什么？
思考？
动能在不断增加
牵引力对飞机做功
功是能量转化的量度
动能
请同学们推导出F做功的表达式
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由Vl增大到V2．试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式．
动能
推导F做功表达式的过程
根据牛顿第二定律 F=ma
而v22 －v12 ＝2al，即l ＝ (v22 －v12 )/2a
把F、l的表达式代入W ＝Fl，可得F做的功
W ＝ma (v22 －v12 )/2a
也就是
动能
我们找到了找动能的表达式
从 这个式子可以看出，
“ ”
很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，
所以“
”就应该是我们寻找的动能的表达式．
一 动能：
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫动能．
2. 表达式：
4.动能是标量，与物体速度方向无关且恒为正值。
5. 动能具有瞬时性，是状态量。是物体在某一时刻所具有的。
6.动能具有相对性，与参考系的选取有关。
3. 单位：焦耳( J )
播放：一只小鸟撞飞机视频
对动能相对性的理解：
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来。事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在空中慢慢翱翔的天鹅。
我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的动能就越大。
例1、关于动能的理解，下列说法正确的是： ( )
A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。
B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。
D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
随堂练习
BC
1、下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运
动，乙向西运动
练习
CD
2、我国在1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7．2 km／s，它的动能是多大?
根据计算可以得到我国发射的第一颗人造地球卫星正常运转的动能是4．48X109J
二、动能定理
1.内容：力（合力）)在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2. 表达式：
W＝
合力做功
末状态动能
初状态动能
注意：位移和速度必须是相对于同一个参
考系.一般以地面为参考系.
既适合于直线运动，也适合于曲线运动。
既适用于恒力做功，也适合于变力做功
注：一般适用于研究单个物体。
4.动能定理的适用范围
s
F
f
例2、一架喷气式飞机，质量 ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 时，达到起飞速度 。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。
应用1：恒力+直线运动
G
FN
1找对象（常是单个物体）
解：对飞机
由动能定理有
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但动能定理更简洁明了。
s
F1
F2
3确定各力做功
4运动情况分析
5建方程
2受力分析
（1）明确研究对象及所研究的物理过程。
5、应用动能定理解题的一般步骤：
（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，并确定外力所做的总功；
（3）分析物体的运动，明确物体的初、末状态，确定初、末状态的动能及动能的变化；
（4）根据动能定理列方程求解；
例3、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）
C
应用2：恒力+曲线运动
不涉及物理运动过程中的加速度和时间，而只与物体的初末状态有关，在涉及有关的力学问题，优先应用动能定理。
例4、 一质量为?m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，如图所示。则拉力F做的功是：（ ）
A. mgLcosθ
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ
D. FL
应用3：变力做功
C
f
G
G
H
h
分析：小球的下落过程根据受力情况可分为两段：
应用4：多过程
1.一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止，若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。
因此可以分两段求解，也可以按全过程求解
接触地面前做自由落体运动，只受重力G作用；
接触地面后做减速运动，受重力G和阻力f作用。
接触地面前
（2）全过程：
解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，根据动能定理有
解 得：
（1）分段求解
设小球在接触地面时的速度为v，则
接触地面后
G
f
G
H
h
课堂小结
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能
2、表达式：
3、单位：焦耳（J）
二、动能定理
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化
2、表达式：
EK=
2
1
2
2
1
2
1
mv
mv
w
2
-
=
合
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理
一选择题
1．关于做功和物体动能变化的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定不发生变化
2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同，质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定
4．一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的( )
A．W1=W2 B．2W1=W2 C．3W1=W2 D．4W1=W2
5．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2m/s。则下列说法正确的是 （ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
6．一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4m B．5.6m C．7.2m D．10.8m
计算题
7．一架喷气式飞机，质量ｍ＝5.0t，起飞过程中从静止开始滑跑。 当位移达到L＝500ｍ时，速度达到起飞速度v＝60ｍ/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力
8．如图所示，质量为m的物体由静止开始沿一曲面滑下，当它下落高度为h时，停在某处，求此过程中摩擦力对物体所做的功。
9．某人站在平台上把一个质量为m=200g的石块以v0=12m/s的初速度斜向上抛出，石块脱手时离地面的高度 h=2.6m。(g取10m/s2)求：
（1）人抛石块的过程中人对石块做的功是多少？
（2）如果空气阻力可以忽略，石块落地时的速度多大；
（3）如果石块落地时的速度大小为v=13rn/s，石块在空中运动过程中克服空气阻力做的功是多少。
10．质量为m=2kg的滑块，由仰角θ=37°的斜面底端A点沿斜面上滑，已知滑块在斜面底时初速度v0=20m/s，滑块与接触面的动摩擦因数均为0.5，且斜面足够长，求滑块再次回到斜面底端的速度。
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．C
5．ACD
6．A
7．F=19000N
8．Wf=-mgh
9．（1）W=14.4J；（2）v=14m/s；（3）Wf=-2.7J
10．v=4m/s
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
