北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试卷(附答案)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元检查试卷
一、单选题（共9题；共27分）
1.下列由左到右的变形，属于因式分解的是(???? )
A.?(x＋2)(x－2)＝x2－4????????????????????????????????????????B.?x2＋4x－2＝x(x＋4)－2
C.?x2－4＝(x＋2)(x－2)?????????????????????????????????????????D.?x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
2.把多项式 分解因式，结果正确的是（?? ）

A.????????????????????B.????????????C.?????????D.?
3.已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为(+x+a)(x+b)其中a,b均为整数，则a+3b=（????? ）
A.?30??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?31????????????????????????????????????D.?
4.下列因式分解正确的是（?? ）
A.?4m2-4m+1=4m（m-1）???????????????????????????????????B.?a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C.?x2-7x-10=（x-2）（x-5）??????????????????????????????D.?10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
5.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（ ??）
A.?﹣8a2bc????????????????????????B.?2a2b2c3????????????????????????????C.?﹣4abc??????????????????????D.?24a3b3c3
6.已知a-b=1，a=5，则a2-ab等于（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?6
7.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（? ）
A.?﹣x2+y2??????? ?????????????????????B.?﹣x2﹣y2?????? ?????????????????????C.?x2﹣2xy+y2?????????? ?????????????????????D.?x2+y2
8.下列因式分解结果正确的是（?? ）．
A.???????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????????D.?
9.若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（??? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?﹣9???????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?﹣3
二、填空题（共6题；共24分）
10.分解因式： =________．
11.分解因式： ＝________．
12.因式分解： ?________.
13.如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________
14.已知 ，那么 的值为________．
15.如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为________．
三、解答题（共7题；共49分）
16.如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．






因式分解：
（1）9－ （2）＋2ab＋－4







△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab=2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由













19.两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．
（1）若ab＝2，求a＋b的值；
（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．






阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： .
解：原式= = ?=
= =
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .








将如图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，再据此图写出一个多项式的因式分解．






22.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．


答案解析部分
一、单选题
1. C 2.A 3. D 4. D 5. A 6.C 7. A 8. D 9. A
二、填空题
10. 11.（4+x）（4-x） 12.(x-3)(x+1) 13. 70 14. 4 15.-11
三、解答题
16.解：大长方形的面积为：（a+2b）（a+b）， 6个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2；
∴a2+3ab+b2=（a+2b）（a+b）
17.（1）9（m+n）－(m－n)? ==
=4（2m+n）(m+2n)
(2) a＋2ab＋b－4=（a+b）2-22=(a+b+2) (a+b－2)
18. 解：由原式得a(2+b)=c(2+b)
a(2+b)-c(2+b)=0
（2+b)(a-c)=0
∵2+b≠0
∴a-c=0
∴a=c
∴△ABC是等腰三角形.

19.（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9，
∴a＋b＝±3

（2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m，
∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m，
∴a2－b2－2(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋b－2)＝0，
∵a≠b，
∴a＋b－2＝0，
∴a＋b＝2，
∵a2－2a＋b2－2b＝2m，
∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m，
∵a2＋b2＝5，
∴5－2×2＝2m，
解得：m＝ ，
即a＋b＝2，m＝
20.解：
= ?
=
=
=
=
21.解：拼接如图：
长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）
22.解：x2+y2+2x-6y+10=0，
（x+1）2+（y-3）2=0，
x+1=0，y-3=0，
解得：x=-1，y=3．
则：x+y=﹣1+3=2．