北师大版六年级上册数学比的化简教案

《比的化简》教学设计
一、教材分析
《比的化简》是义务教育教科书（北师大版）六年级上册第72——73页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
二、设计理念
在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
三、教学目标
1、知识与能力：
在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质、分数的基本性质或者比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。促进知识迁移，培养学生的概括能力。
2、过程与方法：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，在观察、比较中理解什么是化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：促进知识迁移，培养学生的概括能力。体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
四、教学重点：正确运用商不变的性质、分数的基本性质或者比的基本性质来化简比。
五、教学难点：理解“化简比”。
六、教学手段
1、教学方法：尝试法、引导观察、指导运用、合作探究
2、学习方法：正确运用商不变的性质、分数的基本性质或者比的基本性质来化简比
3、教学准备：多媒体课件、两杯蜂蜜水
教学过程：
一、复习铺垫
1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：5?8：9）
2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）
3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？
4、把约分。（根据分数的基本性质）
二、情境引入，讲授新课。
（一）导入新课
秋冬季节，天气比较干燥，我们可以调写蜂蜜水润润喉，不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你能写出两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比并求出比值吗？（学生写比并且求出比值）你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？
根据学生回答出示数据信息
（1）号杯：3小杯?12小杯
（2）号杯：4小杯?16小杯
3：12=3÷12==
4：16=4÷16==
（比值一样，所以一样甜）
（二）探索新知
1、出示课件：
认真观察笑笑写的比，求出比值，你有什么发现？
（1）1:2 和10:20
（2）4:12和1:3
比、分数和除法有着密切的联系，分数有分数的基本性质，除法有商不变的性质，其实比也有自己的性质，你能根据上面的例子用自己的话说一说什么是比的基本性质吗？
2、出示：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
应用比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变．）我们也可以把比化成最简单的整数比。
比如：4:6化简后是2:3（结果写成比的形式，前、后项必须是整数，而且互质.）
根据学生发言，师板书：最简单的整数比
3、你能列举几个“最简整数比”吗？
通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比，最终结果是一个比。
指化简过程，揭示课题：比的化简
你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）
刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？
4、小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
（通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。）
5、所以，还有什么办法比较刚才的两杯蜂蜜水，哪杯更甜？
3：12=3÷12== 4：16=4÷16==
比的比值都是四分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：4。（式子后板书：1：4）
3：12=3÷12===1:4 4：16=4÷16===1:4
6、说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？
7、小结：虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比都是1：4，比较的结果是一样甜。
（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）
8、化简比的方法。
归纳：怎样化简比？（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）
9、老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。
10、看书质疑。
（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。）
（三）巩固提高
1、你能用自己喜欢的方法化简下面的比吗？试试看。化简完后和组员交流一下，看看谁的方法好。
24∶42 ： 0.7：0.08
温馨提示：
化简比，不管用哪种方法，最后的结果都要写成比的形式(可以是带“：”的比，也可以是分数形式的比），是一个前、后项是互质数的比，而不是一个数。
2、认真审好题，判断我最行。
（1）24∶6化简后是1:4。（ ）
（2）：化简后是1.5 。（ ）
（3）0.4∶1化简后是 。（ ）
（4）32:48化简后是4:6。（ ）
2、课本第73页第1题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）
3、课本第73页第2题。(连一连，注意先计算，再连线。)
4、化简比并求比值。（注意书写格式，标明：比值是什么，化简后是什么）
32：24 ： 38分米：4.2米 3：
（在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）
5、课本第73页第3题。（独立完成，再集体订正。）
（四）总结归纳
回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?
小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要。
（五）布置作业
课本第73页第4题。
?
（六）板书设计：??
比的化简
a:b=a÷b=a/b
0.4÷0.5=4÷5(根据商不变的性质)
=（根据分数的基本性质）
最简单的整数比：前项和后项是互质数的比
1号杯：3：12=3÷12===1:4
2号杯：4：16=4÷16===1:4
蜂蜜与水的比???一样甜