江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题（自招班）

“山江湖”协作体2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考
数学试题（自招班）
满分：150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A = {}，集合 B = {}，则(CRA)∩B=（ ）
A.{-1，0} B. {0，1} C. {-1} D. {1}
2．已知为等差数列{}的前项和，若，则数列{}的公差d=（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
4．数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（ ）
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列
5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（ ）
向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
6．若向量a与b满足⊥a，且＝1，＝2，则向量a在b方向上的投影为( )
A. B．－ C．－1 D.
7．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数f(x)＝－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f，c＝f则a，b，c的大小关系为( )
A．a9．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，=2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则·（+）的取值范围是( )
B. C. [-2,2] D.
10．正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11．已知函数若方程有三个不同的实数根，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．记为数列{}的前项和；已知{}和{} (k为常数)均为等比数到，则k的值可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． 函数的对称中心，，则数列的前项和是_____。
14．若等差数列满足,则当=____时，的前项和最大.
15．已知且,则______。
16．若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有 ______。(填写所有正确结论的序号）
①；②；③
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列{}的前n项和，求.
18．（ 12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.
19．（12分）已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在区间上的值域．
20．（12分）
已知等比数列的前项和为，若，，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．（12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期与单调增区间；
（2）设集合,若,求实数的取值范围
22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
“山江湖”协作体2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考
数学答案（自招班）
答案
1A2B3A4C5B6B7D8B9D10C11B12C 13.，14.8，15.1，16.(1),(2)
解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)
因为=，
所以=++…+=.（10分）
18.解：（1）∵平面平面，
∴．
∵四边形是菱形，∴．
又∵，∴平面．
而平面，
∴平面平面；
（2）连接，∵平面，平面平面，
∴．∵是的中点，∴是的中点．
取的中点，连接，∵四边形是菱形，，
∴，又，∴平面，且，
故
19.（12分）
解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋. ------4分
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1. -----6分
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤. ------7分
≤sin(2x＋)≤1，
2sin＋的值域是[0,2+]------------ 12分
20.（本小题满分12分）
21.
.....................................................3分
函数的最小正周期......................4分
由得
函数的单调递增区间为.............6分
（2）由即........7分
∵
当时,不等式恒成立
.................................................................8分
∵.............................10分
..................................................................................12分
22.解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.....................................4分（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2， =x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．。。。。。。。。。。。。。。。7分（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得同理，，所以=kOP??，所以，直线AB和OP一定平行。。。。。。。。。。。12分