中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理导学案（第2课时）
【教学目标】
1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能
2．能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义
3．领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化或转移的过程。会用动能定理处理单个物体的有关问题
4．知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功
【教学重点】动能的概念；理解。
【教学难点】动能定理的理解和应用。
【教学过程】
[知 识 梳 理]
知识点一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝
3．单位： ，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．矢标性：动能是 ，只有正值。
5．状态量：动能是 ，因为v是瞬时速度。
知识点二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
2．表达式： 或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义： 的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 。
(2)既适用于恒力做功，也适用于 。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以
。
例题1．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点的速度大小为vB，AB间的距离xAB，人和滑板的总质量m，斜坡的倾角θ．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为 g，试求：滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数。
变式1．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．已知AB间的距离xAB，人和滑板的总质量m，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，己知人和滑板滑到斜坡底端B点速度的大小为vB,斜坡的倾角θ．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．重力加速度为 g，试求：人和滑板由A到C的过程中，克服摩擦力所做的功.
知识三. 应用动能定理的解题步骤
（1）选择过程（哪一个物体，由哪一位置到哪一位置）
过程的选取要灵活，既可以选取物体运动的某一阶段为研究过程，也可以选取物体运动的全过程为研究过程。
（2）分析过程。分析各力做功情况，求解合力所做的功。如果在选取的研究过程中物体受力情况有变化，则一定要分段进行受力分析，求解各个力的做功情况。
（3）确定状态。分析初、末状态的动能。
（4）列动能定理方程（列出方程）。
【例2】 (2015·海南单科，4)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力
所做的功为( )
A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR
例题3：质量为m的小球静止放在光滑的水平面上的A点，给小球一个初速度 V0，小球沿光滑半圆轨道运动D点，求小球运动到D点的速度和在D点时对轨道的压力？（重力加速度为g）
例题4 如图4所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?
【例5】(2016·甘肃张掖二模)如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m,θ＝60°,小球到达A点时的速度vA＝4 m/s。g取10 m/s2，求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0；
(2)P点与A点的高度差；
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
答案：运动 焦耳标量状态量
动能的变化
合外力
变力做功不同时作用
例1
变式1：
例2
解析 在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝。下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2/2，解得Wf＝mgR/2，所以克服摩擦力做功mgR，C正确。
答案 C
例3、
例4、
例5、
解析 (1)由题意知小球到A点的速度vA沿曲线上A点的切线方向，对速度分解如图所示：
小球做平抛运动，由平抛运动规律得：
v0＝vx＝vAcos θ＝2 m/s
(2)小球由P至A的过程由动能定理得：
mgh＝mv－mv
解得：h＝0.6 m
(3)小球从A点到C点的过程中，由动能定理得：
－mg(Rcos θ＋R)＝mv－mv
解得：vC＝ m/s
R
A
B
D
C
曲线运动
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第7节 动能和动能定理
第2课时
运动
焦耳
标量
状态量
生活中的动能
动能的变化
合外力
曲线运动
变力做功
不同时作用
例题1．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点的速度大小为vB，AB间的距离xAB，人和滑板的总质量m，斜坡的倾角θ．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度为 g，试求：滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数。
①审题：研究对象和关键词语。
②建模：状态受力分析和过程运动分析。
③列方程：过程力做功情况并列动能定理方程。
④解方程。
1、例题演练
得板与斜坡间动摩擦因数为：
解：人和板从A到B，
由动能定理：
总结：①动能定理适应无t或a情况。
审题
建模
列方程
求解
受力分析
运动分析
研究对象
关键词语
过程力做功情况并列动能定理方程
应用动能定理的一般步骤
变式1．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由A点静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．已知AB间的距离xAB，人和滑板的总质量m，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，己知人和滑板滑到斜坡底端B点速度的大小为vB,斜坡的倾角θ．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．重力加速度为 g，试求：人和滑板由A到C的过程中，克服摩擦力所做的功.
解： 人和板从A到C，由动能定理：
得：克服摩擦力做的功：
解析显隐
mg
FN
求变力做功问题
例题3：质量为m的小球静止放在光滑的水平面上的A点，给小球一个初速度 ，小球沿光滑半圆轨道运动D点，求小球运动到D点的速度和在D点时对轨道的压力？（重力加速度为g）
R
A
B
D
C
解：（1）小球由A到D，由动能定理：
得
D
D
R
v
m
mg
N
=
+
2
在D点，由牛顿第二定律：
由牛顿第三定律，小球对D点轨道的压力为：
动能定理与圆周运动综合
例题4 如图4所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木
块与平台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时撤去,木块又滑行l2=1 m时飞出平台,求木块落地时速度的大小?
解析 解法一 取木块为研究对象.其运动分三个
过程,先匀加速前进l1,后匀减速l2,再做平抛运动,
对每一过程,分别列动能定理得:
图4
多过程问题
解法二 对全过程由动能定理得
Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=
2. 典例剖析
审题
析疑
1.小球由P到A过程中,遵从平抛运动规律及动能定理.
2.小球从A经B到C过程, 遵从动能定理及圆周运动规律.
【例5】(2016·甘肃张掖二模)如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m,θ＝60°,小球到达A点时的速度vA＝4 m/s。g取10 m/s2，求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0；
(2)P点与A点的高度差；
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。
审题中要注意区分不同过程的受力情况及运动规律.
转 解析
vA
动能定理与曲线运动综合
转 原题
【扩展延伸】
(1)在【例2】中，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小。
(2)在【例2】中，若圆弧轨道粗糙，小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。
vA
显隐解析
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 机械能守恒定律
第7节 动能和动能定理(第2课时）
一选择题
1．一个学生用100N的力，将静止在操场上的质量为0.6kg的足球，以15 m/s的速度踢出20m远。则整个过程中学生对足球做的功为（ ）
A．67.5J B．2000J
C．1000J D．0J
2．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，则力F所做的功是（ ）
A、mgLcosθ??? ????B、FLsinθ
C、mgL(1-cosθ)??? D、FLcosθ
3．一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10 J
4 一个质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下列说法中正确的是( )
A. 手对物体做功12 J B. 合外力对物体做功12 J
C. 合外力对物体做功2 J D. 物体克服重力做功10 J
5．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了 （ ）
A．28J B．64J C．32J D．36J
6．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）
A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL
7．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A．20 J B．24 J
C．34 J D．54 J
8．如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
9．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B，C在水平线上，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
10．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tan θ和 B．tan θ和
C．tan θ和 D．tan θ和
二、计算题
11. 一质量m=1kg的小球从高出地面10m处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑0.5m后停止，求沙坑对球的平均阻力? （g=10m/s2）
12．如图所示，QB段为一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．(取g＝10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．
13．额定功率是80 kW的无轨电车，其最大速度是72 km/h，质量是2 t，如果它从静止先以2 m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则电车匀加速运动行驶能维持多长时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21 s，在此过程中，电车发生的位移是多少？
14．如图所示是一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.1 m，轨道在C处与水平地面相切．在水平地面的D处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0＝4 m/s，物块经轨道CBA后，最后又直接落到D点，已知CD的距离为x＝0.6 m，求物块与地面的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)
15．如图所示，倾斜轨道AB与有缺口的圆轨道BCD相切于 B，轨道与地面相切与C点，圆轨道半径R＝1 m，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，把一个质量为m＝2 kg的小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点进入圆轨道．
(1)若轨道光滑，想要使它恰好通过D点，求A点离地的高度；
(2)若轨道粗糙，将小球放到3.5 m高处，也使它恰好通过D点，求该过程中小球克服阻力做的功．
16．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L.有若干个相同的小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L时物块运动的速度达到最大．
(1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
(2)求物块停止时的位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？
答案：
一选择题
1.A
2.C
3.ACD
4【答案】ACD
【解析】
这个过程中物体克服重力做功W1=mgh=10 J，D正确；由动能定理知，合力对物体做的功W=Ek2-Ek1=2 J，B错误，C正确；手对物体做的功W2=W+W1=12 J，A正确
故选ACD
5 、B
6、C
7【答案】C
【解析】用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时，由动能定理得Fh－mgh＝mv2，撤去力F后由动能定理得mg(d＋h)－W＝0－mv2，联立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J．选项C正确．
8【答案】D
【解析】对小球向上运动，由动能定理，－(mg＋f)H＝0－mv，对小球向下运动，由动能定理，(mg－f)·H＝m×2，联立解得f＝mg，选项D正确．
9．【答案】D
【解析】由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动．设物块在BC面上运动的总路程为s.根据动能定理得：mgh－μmgs＝0，解得s＝＝ m＝3 m，因为＝6，所以物块最后停在B点，选项D正确．
10．【答案】D
【解析】由动能定理有
－mgH－μmgcos θ＝0－mv2
－mgh－μmgcos θ＝0－m2
解得μ＝tan θ，h＝，故D项正确．
11. .210N
12．解：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有－μmg·2L＝0－mv
解得v0＝＝2 m/s.
(2)设物块P在Q点的速度为v，Q点轨道对P的支持力为F，由动能定理和牛顿第二定律有
－μmgL＝mv2－mv
F－mg＝m
解得F＝12 N
由牛顿第三定律可知，物块P对Q点的压力大小为12 N，方向竖直向下．
13．解：电车的最大速度
vm＝72 km/h＝20 m/s
由P额＝Ffvm得
Ff＝＝4 000 N
电车做匀加速运动的牵引力为
F＝ma＋Ff＝2 000×2 N＋4 000 N＝8 000 N
匀加速直线运动时所能达到的最大速度为
v′m＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速直线运动阶段所维持的时间为t′＝＝5 s
此时汽车发生的位移为
x1＝at2＝×2×52 m＝25 m
汽车从v′m加速到vm的过程中，由能量关系得
P(t－t1)－Ffx2＝mv－mv′
代入数据解得x2＝245 m
所以电车发生的总位移
x＝x1＋x2＝270 m.
14．0.25
[解析] 设小物块的质量为m，经A处时的速度为vA，对物块由D到A的过程，由动能定理有
－μmgx－mg·2R＝mv－mv
设物块由A到D做平抛运动经历的时间为t，有
2R＝gt2
x＝vAt
由以上各式并代入数据得μ＝0.25
15．(1)2.5 m (2)－20 J
[解析] (1)设小球经过D点时的速度为v，根据牛顿第二定律，有
mg＝解得v＝
设A点的高度为h，根据动能定理
mg(h－2R)＝mv2
解得h＝2.5R＝2.5 m
(2)设阻力做功为Wf ，小球从A到D的过程，由动能定理有
mg(H－2R)＋Wf＝mv2 解得Wf＝－mg(H－2.5R)＝－20 J
16．解：(1)当整体所受合外力为零时，整块速度最大，设整体质量为m，则mgsin θ＝μmgcos θ，得μ＝2tan θ.
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理
mg(2L＋x)sin θ－μmgLcos θ－μmg(x－L)cos θ＝0
解得x＝3L，即物块的下端停在B端．
(3)设静止时物块的下端距A的距离为x′，物块的上端运动到A点时速度为v，根据动能定理
mg(L＋x′)sin θ－μmgLcos θ＝mv2
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
m0g(3Lsin θ)－μm0g(3Lcos θ)＝0－m0v2，得x′＝3L.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
