4.2 用等效法处理变压器问题

用等效法处理变压器问题
在只有一个副线圈的变压器电路中，用等效负载电阻公式进行计算，能降低难度，使问题简单明了化，下面就变压器等效负载电阻公式的推导和应用作以分析。
一. 变压器等效负载电阻公式的推导
设理想变压器原副线圈的匝数之比为n1：n2，原线圈输入电压为U1，副线圈负载电阻为R，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a、b间的等效电阻。

图1
先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为
在（1）中由变压器的分压规律：得：
，所以负载电阻R消耗的功率为：

在（2）中等效电阻消耗的功率为：
因P＝P”，所以等效电阻为：
二. 变压器等效负载电阻公式的应用
1. 如图2所示，变压器为理想变压器，交流电源电压恒定，灯泡L1串联在原线圈回路中，灯泡L2，L3为副线圈的负载，开关S断开时，灯泡L1，L2的亮度与断开前相比

图2
A. L1亮度不变 B. L1的亮度减弱
C. L2亮度不变 D. L2亮度增强
解析：由变压器等效负载电阻公式得断开S后负载电阻R增大了，等效负载电阻也增大了，所以通过的电流会减小，灯L1会变暗。通过L1的电流减小导致L1两端电压也减小，所以原线圈两端电压会升高，所以负线圈两端电压会升高，灯L2会变亮。正确答案为：B、D
2. 如图3为理想变压器，原副线圈的匝数比为n1：n2＝3：1，且分别接有阻值相同的电阻R1和R2，电源电压恒为U，此时

图3
A. R1两端电压为U/10，R2两端电压为3U/10
B. R1和R2两端电压均为U/10
C. R1和R2消耗的功率之比为1：1
D. R1和R2消耗的功率之比为1：9
解析：变压器的等效负载电阻为：，根据电阻的分压规律得R1两端电压为U/10，那么原线圈两端电压为9U/10，根据变压器的变压规律得副线圈两端电压为3U/10，即R2两端电压为3U/10。由公式得和消耗的功率之比应为1：9。所以正确答案为：A、D
巩固练习：
1. 如图4所示，理想变压器原副线圈匝数比为n1：n2＝1：2电源电压为220V，A是保险丝（额定电流为），R为可变电阻，为使原线圈中电流不超过，R的阻值最小不小于__________欧。

图4
2. 加在理想变压器b上的交流电源的电动势为E，内电阻为r，与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图所示，求：

（1）原线圈中的电流I1为多大时，负载R上获得的功率最大？最大值是多少？
（2）负载获得最大功率时，变压器的原副线圈匝数比多大？
参考答案：
1. 变压器的等效电阻为：，所以通过保险丝的电流为：
，所以，代入得
即R最小不小于。
2. （1）负载R获得最大功率时，电源的输出功率是最大的。变压器的等效电阻为：
，电源的输出功率为：
所以：当时，电源的输出功率最大，这时R消耗的功率也是最大。此时的功率为：
（2）将代入上式得，电阻消耗的功率最大时，原副线圈的匝数比为：


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