人教版物理选修3-1——3等势面与电容器
(
3
.1等势面、电势差
)
(
知识点睛
)
1．电势差
如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。
⑴ 电场中两点电势的差值叫做电势差也叫电压，用表示，即、两点间的电势差。
⑵ 。
⑶ 电势差的值与零势能位置无关，且有。
2．等势面
在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。等势面与电场线有什么关系呢？
在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。因此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。
⑴ 点电荷的等势面是一系列同心球面。
⑵ 等量异、同种点电荷等势面比较。
⑶ 匀强电场中的等势面是一系列平行的平面。
⑷ 一头大一头小的导体的等势面。
等势面的性质：
① 等势面与电场线一定垂直。
② 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③ 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
④ 不同的等势面不会相交。
⑤ 等差等势面越密的地方，电场强度越大
3．电势差与电场强度的关系
前面我们已经知道电势与场强是用比值法定义的，它们都可以描述场的性质，那么它们之间有
没有关系呢?通过比较公式发现，两者的共同媒介是试探电荷，可否通过研究试探电荷将电场强度
与电势联系起来呢？
接下来我们研究电荷在场中移动的问题，看看能不能找到场强与电势的关系，我们从最简单的情况入手，用正试探电荷在匀强电场中沿电场线方向从移动点，其
通过受力算电场力做功是
通过电势差算做功是
由两种算法做功相等
得也可以写成
通过导出单位的方法发现，电场强度的单位牛顿每库仑与伏特每米是相同的。
通过对比加深对电场强度的理解
电场强度是电势差对空间位置的变化率。 速度是位移对时间的变化率。
电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。 位移随时间变化得越快，则速度越大。
(
，适用于一切电场。
，仅适用于匀强电场。
)
(
例题精讲
)
如图所示，把电荷量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为 。
增大，
把电荷量为的负电荷，从电场中的点移到无穷远处，电场力对它做功；把此负电荷从点移到点，它克服电场力做功。以无穷远处为零势能位置，求、两点的电势。
、
如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中，小球通过电场中点时速度的大小为，方向与电场方向平行。则两点间的电势差为（考虑小球的重力做功）
A． B． C． D．
由动能定理，。
在竖直方向上只受重力，代入上式得。
D
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
AD
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较
A． B．
C． D．
CD
如图所示，虚线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是这条轨迹上的两点，据此可知
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电质点通过点时的电势能较点大
C．带电质点通过点时的动能较点大
D．带电质点通过点时的加速度较点大
BD
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子、质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将、从虚线上的点以相同的速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点、、为实线与虚线的交点，已知点电势高于点。若不计重力，则
A．带负电荷，带正电荷
B．在点的速度与在点的速度大小相等
C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功
D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
由题意，电场的方向垂直于虚线向下，再由粒子的轨迹图可知带负电，带正电，A错；因为、两个等势面间的电势差相同，所以电场对两个粒子均做正功且做功相同，故在点与在点的速度大小相同，B正确；从点到点电场力做正功，故C错；因为点与点在同一等势面上，故电场力做功为零，D正确。
BD
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的粒子（不计重力）以相等的速率从同一等势面上的点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，下列判断中正确的是
A．两个粒子所带电荷为同种电荷
B．经过两点时，两粒子的速率相等
C．经过两点时，两粒子的加速度大小相等
D．经过两点时，两粒子的速率相等
CD
如图所示，是一个点电荷电场中的部分等势面，下列说法中正确的是
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
A
下列说法正确的是
A．场强大的地方电势一定高
B．同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等
C．场强为零的地方电势一定为零
D．电势为零的地方场强可能不为零
D
以下有关场强和电势的说法正确的是
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限远处电势最高
AD
如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径为的圆，为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，则、两点间的电势差可表示为(单位是)
A．
B．
C．
D．
，选项A正确。
A
如图所示为某个沿轴方向分布的电场其电势随位置的变化关系，在点处，由静止释放一个带电量为的点电荷，随后电荷可能做什么运动
A．匀变速直线运动
B．匀变速曲线运动
C．非匀变速直线运动
D．往复运动
D
在如图所示的电场中，、两点的电势分别为、，则、连线中点的电势应有
A． B．
C． D．无法判断
C
如图所示，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，则点的电势为
A． B． C． D．
在匀强电场中，沿互相平行的两条直线经过相等的距离电势降落相等，即。
从而，故点的电势。
B
(
3
.2 电容器
)
(
知识点睛
)
1．电容器
电容器是一种重要的电学元件，有广泛的应用，两个彼此绝缘且又相距很近的导体，中间夹上一层绝缘物质（电介质），就组成了一个电容器，电容器可以容纳电荷。相距很近的两平行金属板就是一种最简单的电容器，叫做平行板电容器。
如图所示，把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫做充电。充电后，切断与电源的联系，两个极板上的电荷由于互相吸引而保存下来。并将电能储存在电容器中。
用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电。并将电场能转化为其他形式的能量。
生活中的电容器
2．电容
充电后电容器的两极板间有电势差，那这个电势差与两极板之间的电荷量有关系吗？请看下面的实验。
实验设计：分别用电压给一个确定的电容器()充电，然后在放电。
实验现象：用电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生橘红色的火星，伴随着放电的声音；而用电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生白炽的火花，放电的声音更大。
分析：这表明电容器充电电压越大，充的电荷量越多。并且通过精密实验证明电容器所带电荷量与其两极板间电势差是正比关系。
⑴ 物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物理量。
⑵ 定义：电容器（某一极板）所带的电荷量与电容器两极板间电压的比值。
⑶ 公式：
⑷ 单位：法拉，符号是，常用单位有、，。
(
公式
是电容的
定义式
，对任何电容器都适用。对于一个电容器来说，其电容是
确定
的，和电容器是否带电
无关
。
)
3．平行板电容器的电容
平行板电容器的电容，可见电容与两极板正对面积、电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比，式中为静电力常量。
(
公式
是平行板电容器电容的
决定式
，只适用
于
平行板电容器。
)
几种常用电介质的相对介电常数
电介质 空气 煤油 石蜡 陶瓷 玻璃 云母 水
1.0005 2 2.0~2.1 6 4~11 6~8 81
4．平行板电容器动态分析的基本步骤
⑴ 认清电容器是、中的哪一个量不变。
(
若
电容器
始终
与
电源连接
，
则
两板间的电势差
保持不变
。
若
电容器与
电源断开
，
则两
板所带电荷量
保持不变。
)
⑵ 用决定式，来判断电容的变化趋势。
⑶ 由定义式，来判断、中会发生变化的那个量的变化趋势。
⑷ 由或（），来分析场强的变化。
⑸ 由，来分析点电荷的受力变化。
⑹ 选定零电势位置，用来分析某点的电势变化。
(
例题精讲
)
关于电容器和电容，下列说法中正确的是
A．电容器的电容越大，其所带的电荷量就越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．对于一个确定的电容器来说，其电容与带电情况无关，是个定值
D．由可知，与成正比，与成反比
C
一个电容器所带电荷量为，两极板间的电压为。若使它带的电荷量增加，则两极板间的电压增加，该电容器的电容是
A． B． C． D．
B
电子线路（电容的数量级约为）上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少，则电压降为原来的，下列说法正确的是
A．电容器原来的电荷量是
B．电容器原来的电荷量是
C．电容器原来的电压可能是
D．电容器原来的电压可能是
由题意知，解得。若，，符合题意；若，，不符合题意。
BC
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关，电源即给电容器充电
A．保持接通，减小两极板间的距离，则两极板间的场强减小
B．保持接通，在两板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开，减小极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
场强，保持不变（接通），减小，增大，故A项错。
插入介质后，增大，据，可知极板上的电荷量增大，故B项正确。
断开时，极板电荷量不变，减小板间的距离，增大，据，可知减小，故C项正确。在两极板间插入一介质，则增大，据，可知减小，故D项错误。
BC
如图所示，电子由静止开始从板向板运动，到达板时的速度为，保持两板间的电压不变，则
A．当增大两板间距离时，增大
B．当减小两板间距离时，增大
C．当改变两板间距离时，不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长
CD
如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角变大的是
A．变大、变大 B．变小、变大
C．变大、变小 D．变小、变小
B
如图所示，一束电子流在经过的加速电压加速后，沿平行板电容器的中线进入匀强电场区域。若两板间距，板长，要使电子能从平板间飞出，两板间最多能加多大的电压
加速过程由动能定理得，，进入偏转电场，，
电子能飞出的条件为，得。
(
1
)
人教版物理选修3-1——3等势面与电容器
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.1等势面、电势差
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知识点睛
)
1．电势差
如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。
⑴ 电场中两点电势的差值叫做电势差也叫电压，用表示，即、两点间的电势差。
⑵ 。
⑶ 电势差的值与零势能位置无关，且有。
2．等势面
在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。等势面与电场线有什么关系呢？
在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。因此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。
⑴ 点电荷的等势面是一系列同心球面。
⑵ 等量异、同种点电荷等势面比较。
⑶ 匀强电场中的等势面是一系列平行的平面。
⑷ 一头大一头小的导体的等势面。
等势面的性质：
① 等势面与电场线一定垂直。
② 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③ 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
④ 不同的等势面不会相交。
⑤ 等差等势面越密的地方，电场强度越大
3．电势差与电场强度的关系
前面我们已经知道电势与场强是用比值法定义的，它们都可以描述场的性质，那么它们之间有
没有关系呢?通过比较公式发现，两者的共同媒介是试探电荷，可否通过研究试探电荷将电场强度
与电势联系起来呢？
接下来我们研究电荷在场中移动的问题，看看能不能找到场强与电势的关系，我们从最简单的情况入手，用正试探电荷在匀强电场中沿电场线方向从移动点，其
通过受力算电场力做功是
通过电势差算做功是
由两种算法做功相等
得也可以写成
通过导出单位的方法发现，电场强度的单位牛顿每库仑与伏特每米是相同的。
通过对比加深对电场强度的理解
电场强度是电势差对空间位置的变化率。 速度是位移对时间的变化率。
电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。 位移随时间变化得越快，则速度越大。
(
，适用于一切电场。
，仅适用于匀强电场。
)
(
例题精讲
)
如图所示，把电荷量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为 。
把电荷量为的负电荷，从电场中的点移到无穷远处，电场力对它做功；把此负电荷从点移到点，它克服电场力做功。以无穷远处为零势能位置，求、两点的电势。
如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为、电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中，小球通过电场中点时速度的大小为，方向与电场方向平行。则两点间的电势差为（考虑小球的重力做功）
A． B． C． D．
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较
A． B．
C． D．
如图所示，虚线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是这条轨迹上的两点，据此可知
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电质点通过点时的电势能较点大
C．带电质点通过点时的动能较点大
D．带电质点通过点时的加速度较点大
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子、质量相等，所带电荷量的绝对值也相等，现将、从虚线上的点以相同的速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点、、为实线与虚线的交点，已知点电势高于点。若不计重力，则
A．带负电荷，带正电荷
B．在点的速度与在点的速度大小相等
C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功
D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷相同的粒子（不计重力）以相等的速率从同一等势面上的点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，下列判断中正确的是
A．两个粒子所带电荷为同种电荷
B．经过两点时，两粒子的速率相等
C．经过两点时，两粒子的加速度大小相等
D．经过两点时，两粒子的速率相等
如图所示，是一个点电荷电场中的部分等势面，下列说法中正确的是
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
下列说法正确的是
A．场强大的地方电势一定高
B．同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等
C．场强为零的地方电势一定为零
D．电势为零的地方场强可能不为零
以下有关场强和电势的说法正确的是
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限远处电势最高
如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径为的圆，为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，则、两点间的电势差可表示为(单位是)
A． B．
C． D．
如图所示为某个沿轴方向分布的电场其电势随位置的变化关系，在点处，由静止释放一个带电量为的点电荷，随后电荷可能做什么运动
A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动
C．非匀变速直线运动 D．往复运动
在如图所示的电场中，、两点的电势分别为、，则、连线中点的电势应有
A． B．
C． D．无法判断
如图所示，是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，则点的电势为
A． B． C． D．
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3
.2 电容器
)
(
知识点睛
)
1．电容器
电容器是一种重要的电学元件，有广泛的应用，两个彼此绝缘且又相距很近的导体，中间夹上一层绝缘物质（电介质），就组成了一个电容器，电容器可以容纳电荷。相距很近的两平行金属板就是一种最简单的电容器，叫做平行板电容器。
如图所示，把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫做充电。充电后，切断与电源的联系，两个极板上的电荷由于互相吸引而保存下来。并将电能储存在电容器中。
用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电。并将电场能转化为其他形式的能量。
生活中的电容器
2．电容
充电后电容器的两极板间有电势差，那这个电势差与两极板之间的电荷量有关系吗？请看下面的实验。
实验设计：分别用电压给一个确定的电容器()充电，然后在放电。
实验现象：用电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生橘红色的火星，伴随着放电的声音；而用电压充电后，让电容器放电，会看到极板间产生白炽的火花，放电的声音更大。
分析：这表明电容器充电电压越大，充的电荷量越多。并且通过精密实验证明电容器所带电荷量与其两极板间电势差是正比关系。
⑴ 物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物理量。
⑵ 定义：电容器（某一极板）所带的电荷量与电容器两极板间电压的比值。
⑶ 公式：
⑷ 单位：法拉，符号是，常用单位有、，。
(
公式
是电容的
定义式
，对任何电容器都适用。对于一个电容器来说，其电容是
确定
的，和电容器是否带电
无关
。
)
3．平行板电容器的电容
平行板电容器的电容，可见电容与两极板正对面积、电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比，式中为静电力常量。
(
公式
是平行板电容器电容的
决定式
，只适用
于
平行板电容器。
)
几种常用电介质的相对介电常数
电介质 空气 煤油 石蜡 陶瓷 玻璃 云母 水
1.0005 2 2.0~2.1 6 4~11 6~8 81
4．平行板电容器动态分析的基本步骤
⑴ 认清电容器是、中的哪一个量不变。
(
若
电容器
始终
与
电源连接
，
则
两板间的电势差
保持不变
。
若
电容器与
电源断开
，
则两
板所带电荷量
保持不变。
)
⑵ 用决定式，来判断电容的变化趋势。
⑶ 由定义式，来判断、中会发生变化的那个量的变化趋势。
⑷ 由或（），来分析场强的变化。
⑸ 由，来分析点电荷的受力变化。
⑹ 选定零电势位置，用来分析某点的电势变化。
(
例题精讲
)
关于电容器和电容，下列说法中正确的是
A．电容器的电容越大，其所带的电荷量就越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．对于一个确定的电容器来说，其电容与带电情况无关，是个定值
D．由可知，与成正比，与成反比
一个电容器所带电荷量为，两极板间的电压为。若使它带的电荷量增加，则两极板间的电压增加，该电容器的电容是
A． B． C． D．
电子线路（电容的数量级约为）上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少，则电压降为原来的，下列说法正确的是
A．电容器原来的电荷量是
B．电容器原来的电荷量是
C．电容器原来的电压可能是
D．电容器原来的电压可能是
两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。接通开关，电源即给电容器充电
A．保持接通，减小两极板间的距离，则两极板间的场强减小
B．保持接通，在两板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开，减小极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
如图所示，电子由静止开始从板向板运动，到达板时的速度为，保持两板间的电压不变，则
A．当增大两板间距离时，增大
B．当减小两板间距离时，增大
C．当改变两板间距离时，不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长
如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角变大的是
A．变大、变大 B．变小、变大
C．变大、变小 D．变小、变小
如图所示，一束电子流在经过的加速电压加速后，沿平行板电容器的中线进入匀强电场区域。若两板间距，板长，要使电子能从平板间飞出，两板间最多能加多大的电压
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