沪科版八年级数学下册 18.1 勾股定理（2）课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 18.1 勾股定理（2）课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 382.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-01 07:19:27 | ||
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文档简介
课件22张PPT。18.1 勾股定理的应用1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长.（难点） 温故知新：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.问题1：用文字叙述勾股定理.用字母表示勾股定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边
用c表示，那么直角三角形三边有何关系？a2+b2＝c2问题2：对于直角三角形，如果知道其中两边
如何变式求第三边长？(1)已知a，b，求c .如果直角三角形的两直角边用a，b表示，
斜边用c表示.(2)已知b，c，求a .(3)已知a，c，求b .例题讲解：例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消
防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能
伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最
长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处
救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠
近多少米？(精确到0.1m)解：如图，设A是云梯的下端
点，AB是伸长后的云梯，B是
第一次救人地点，D是第二次
救人地点，过点A的水平距离
与楼房ED的交点为O，则OB
＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3.6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠
近约12.4米.例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边
AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.解：在RtABC中，又∵ RtABC的面积：感悟：你通过以上两例题的学习你有何感悟？1.在应用勾股定理解有关问题时，通常要注意
观察直角三角形，有时要构造直角三角形；2.在有些几何问题中，需要设未知数，然后通
过勾股定理来构造方程求解；3.如例2，在应用勾股定理的同时用到了“面积
法”来构造等式求解.练一练1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m).解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度.BC2=AC2－AB2=42－22=12答：地毯的长度至少需要5.5米.ABC2.（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底
端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？解：如图，设AB＝3m，
BC＝0.6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC2+BC2＝AB2即梯子顶端离地面2.4米.（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0.4m，
那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？解：如图，由题意，知：AD＝0.4m，
则DC＝2.4－0.4＝2m，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴EC2+DC2＝DE2∴EC＝EC－BC＝1.5－0.7＝0.8m，即梯子的底端沿地面向外滑动0.8米. 3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？总长为：MO + OQ = 50 + 130 =180180×5000 = 900000(万元)答：该沿江高速公路的造价预计是900000万元.4.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机， 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？知识拓展如图，有一个圆柱，它
的高等于12cm，底面上
圆的周长等于18cm，在
圆柱下底面上的A点有一
只蚂蚁，它想吃到上底
面上与点A相对的点B处
的食物，沿着圆柱侧面
爬行的最短路程是多
少？ (π的值取3) 底面周长等于18cm，则可
求得底面直径等于6cm.
所以①的路程为：12+6=18cm底面周长等于18cm，则一
半的周长等于9cm.
所以②的路程为：12+9=21cm①②③ 高
12cmBA长18cm ∵ AB2=92+122=81+144=225∴ AB=15(cm)③综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.思考题： 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？能力提升：解：如右下图，在Rt△ABC中，
∵AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
∴AB＝45cm，
∴整个油纸的长为45×4＝180(cm)．(2)应用勾股定理解决实际问题；小结与反思(1)勾股定理的应用；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.布置作业课本第57页：习题18.1第4～7题.再见！
（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长.（难点） 温故知新：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.问题1：用文字叙述勾股定理.用字母表示勾股定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边
用c表示，那么直角三角形三边有何关系？a2+b2＝c2问题2：对于直角三角形，如果知道其中两边
如何变式求第三边长？(1)已知a，b，求c .如果直角三角形的两直角边用a，b表示，
斜边用c表示.(2)已知b，c，求a .(3)已知a，c，求b .例题讲解：例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消
防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能
伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最
长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处
救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠
近多少米？(精确到0.1m)解：如图，设A是云梯的下端
点，AB是伸长后的云梯，B是
第一次救人地点，D是第二次
救人地点，过点A的水平距离
与楼房ED的交点为O，则OB
＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3.6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠
近约12.4米.例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边
AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.解：在RtABC中，又∵ RtABC的面积：感悟：你通过以上两例题的学习你有何感悟？1.在应用勾股定理解有关问题时，通常要注意
观察直角三角形，有时要构造直角三角形；2.在有些几何问题中，需要设未知数，然后通
过勾股定理来构造方程求解；3.如例2，在应用勾股定理的同时用到了“面积
法”来构造等式求解.练一练1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m).解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度.BC2=AC2－AB2=42－22=12答：地毯的长度至少需要5.5米.ABC2.（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底
端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？解：如图，设AB＝3m，
BC＝0.6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC2+BC2＝AB2即梯子顶端离地面2.4米.（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0.4m，
那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？解：如图，由题意，知：AD＝0.4m，
则DC＝2.4－0.4＝2m，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴EC2+DC2＝DE2∴EC＝EC－BC＝1.5－0.7＝0.8m，即梯子的底端沿地面向外滑动0.8米. 3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？总长为：MO + OQ = 50 + 130 =180180×5000 = 900000(万元)答：该沿江高速公路的造价预计是900000万元.4.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机， 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？知识拓展如图，有一个圆柱，它
的高等于12cm，底面上
圆的周长等于18cm，在
圆柱下底面上的A点有一
只蚂蚁，它想吃到上底
面上与点A相对的点B处
的食物，沿着圆柱侧面
爬行的最短路程是多
少？ (π的值取3) 底面周长等于18cm，则可
求得底面直径等于6cm.
所以①的路程为：12+6=18cm底面周长等于18cm，则一
半的周长等于9cm.
所以②的路程为：12+9=21cm①②③ 高
12cmBA长18cm ∵ AB2=92+122=81+144=225∴ AB=15(cm)③综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.思考题： 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？能力提升：解：如右下图，在Rt△ABC中，
∵AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
∴AB＝45cm，
∴整个油纸的长为45×4＝180(cm)．(2)应用勾股定理解决实际问题；小结与反思(1)勾股定理的应用；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.布置作业课本第57页：习题18.1第4～7题.再见！