18.1平行四边形的性质定理（2课时）课件（32张）

课件32张PPT。HS八(下)
教学课件第18章 平行四边形1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质定理1,2学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的
思维水平. 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？情景引入两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行两组对边分别平行 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？新课讲解平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.新课讲解★平行四边形的定义 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.新课讲解例1你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)新课讲解根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DABC新课讲解平行四边形的性质1,2ABCD请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.新课讲解ABCD测得∠A =∠C，∠B =∠D. 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?猜想：平行四边形的两组对边，两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？新课讲解证明：如图，连结AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.1432已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.新课讲解证一证：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.新课讲解 如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.∵四边形ABCD是平行四边形解：且 ∠A =32。(已知),∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.新课讲解例2(2)连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=
7cm，求△ABC的周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.新课讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴ △ABE≌ △CDF.∴ AB=CD，AB ∥ CD，又∵AE=CF，∴BE=DF.新课讲解例3 如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，
∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50°130°50°100°80°16新课讲解证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∵ ∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴DE=BF. 新课讲解平行线间的距离例4总结：平行线间的距离处处相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.新课讲解如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC = AB?BC= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm．新课讲解 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长
度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4.
根据已知，可得
2（AB+BC）=24,
即2（x+x+4）=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.BCDA新课讲解与邻边相关的计算与证明例51. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二
元一次方程组求解.归纳总结 已知：如图，在平行四边形ABCD中，
∠BAD的平分线AE交BC于点E，
求证：CE+CD=AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD，
∴CE+CD=CE+BE=BC=AD.新课讲解例61.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若
∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°A随堂即练 2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么它的周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )

√√√××随堂即练4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .103.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，
且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平
行四边形.第3题第4题3随堂即练解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC.
∵ AB=8， ∴ DC=8.
又∵AB+BC+DC+AD=24,
∴AD=BC= (24-2AB)=45.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其
余三条边的长.BCDA随堂即练6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎
了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且
AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的
长度和∠D的度数吗？解：∵AE//BC，AB//CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.即DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.随堂即练 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
　 ∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.8.如图，在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是
AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：
AF=BM.
随堂即练9.如图，在?ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC.
∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，
∵DE、AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，
∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，
∴CE=CD，BE=AB，
∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.随堂即练平行
四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边分别平行且相等平行线间的距离处处相等两组对角分别相等，邻角互补课堂总结