19.2.2 一次函数（2）课件
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文档简介
人教版数学八年级下册
19.2.2一次函数（2）
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新知导入
想一想：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
新知导入
1.活动：
（1）画出函数y=x，y=x+1，y=x-1的图象.
（2）画出函数y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-1的图象.
新知讲解
2.观察与比较.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴交于点 ，它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度得到.
观察y=x+1，y=x图象的相同点与不同点，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,1）
相同
上
1
新知讲解
4.你能得出一般性的结论吗？
3.观察y=x-1，y=x的图象，有类似的结论吗？
对于y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-1的图象，有类似的结论吗？
新知讲解
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx纵向平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
新知讲解
例1 快速画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（ ，0），（0，b）.
新知讲解
思考：函数y=kx+b中，k、b的正负与函数图象所在象限有什么关系？
新知讲解
（1）当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；
（2）当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；
（3）当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；
（4）当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。
新知讲解
一次函数图象规律：
A B C D
1.一次函数y=4x-3的大致图象为（ ）
2.在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向________平移________单位，就得到了y=-2x+3的图象.
新知讲解
小试牛刀
C
上
3
拓展提高
活动：
（1）在同一坐标系中画出y=3x+1，y=x+1，y=-2x+1的图象；
（2）在同一坐标系中画出y=3x-1，y=x-1，y=-2x-1的图象。
结论：k不同，而b相同的直线相交于同一点（0，b)
观察第一组三条直线，它们有什么联系？交点坐标是什么？
观察第二组三条直线，它们有什么联系？交点坐标是什么？
猜想：k不同，b相同的直线交点坐标是什么？
拓展提高
例2 如下图是函数 y = 的图象，请说
说这个函数的最小值是多少，并说明理由．
3-x，0≤x≤2
x-1，2＜x≤4
3
1
x
y
O
1
2
2
3
4
拓展提高
1
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数
有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
课堂总结
2.一次函数y＝－3x＋3的图像经过 象限；y随x的增大而 ．它是由直线y＝－3x向 平移 个单位长度得到的.
3.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
拓展提高
1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
一、二、四
减小
3
上
B
5.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
4.直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ，与直线y=2x+1的位置关系是 。
（0，-3）
一、三、四
增大
互相平行
当堂检测
y=3x-2
1.必做题：
教材第93页练习第1、2、3题.
2.选做题：
教材习题19.2第4、5、10题.
作业布置
谢谢
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19.2.2一次函数（2）
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新知导入
想一想：
（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
新知导入
1.活动：
（1）画出函数y=x，y=x+1，y=x-1的图象.
（2）画出函数y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-1的图象.
新知讲解
2.观察与比较.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴交于点 ，它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度得到.
观察y=x+1，y=x图象的相同点与不同点，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,1）
相同
上
1
新知讲解
4.你能得出一般性的结论吗？
3.观察y=x-1，y=x的图象，有类似的结论吗？
对于y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-1的图象，有类似的结论吗？
新知讲解
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx纵向平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
新知讲解
例1 快速画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
一般选择（ ，0），（0，b）.
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思考：函数y=kx+b中，k、b的正负与函数图象所在象限有什么关系？
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（1）当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；
（2）当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；
（3）当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；
（4）当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。
新知讲解
一次函数图象规律：
A B C D
1.一次函数y=4x-3的大致图象为（ ）
2.在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向________平移________单位，就得到了y=-2x+3的图象.
新知讲解
小试牛刀
C
上
3
拓展提高
活动：
（1）在同一坐标系中画出y=3x+1，y=x+1，y=-2x+1的图象；
（2）在同一坐标系中画出y=3x-1，y=x-1，y=-2x-1的图象。
结论：k不同，而b相同的直线相交于同一点（0，b)
观察第一组三条直线，它们有什么联系？交点坐标是什么？
观察第二组三条直线，它们有什么联系？交点坐标是什么？
猜想：k不同，b相同的直线交点坐标是什么？
拓展提高
例2 如下图是函数 y = 的图象，请说
说这个函数的最小值是多少，并说明理由．
3-x，0≤x≤2
x-1，2＜x≤4
3
1
x
y
O
1
2
2
3
4
拓展提高
1
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数
有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
课堂总结
2.一次函数y＝－3x＋3的图像经过 象限；y随x的增大而 ．它是由直线y＝－3x向 平移 个单位长度得到的.
3.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．
一、二、四
拓展提高
1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
一、二、四
减小
3
上
B
5.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 .
4.直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y 随x 的增大而 ，与直线y=2x+1的位置关系是 。
（0，-3）
一、三、四
增大
互相平行
当堂检测
y=3x-2
1.必做题：
教材第93页练习第1、2、3题.
2.选做题：
教材习题19.2第4、5、10题.
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