19.2.2 一次函数（3）课件

人教版数学八年级下册
19.2.2一次函数（3）
　　问题1　前面，我们学习了一次函数及其图象和性
质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出
它们的图象？
　　思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？


两点法——两点确定一条直线
新知导入
例1 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.


y
x
0



























(3,5)

(-4,-9)
3
5
-4
-9
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9
解得
k=2
b=-1
一次函数的解析式为
y=2x-1
新知讲解
第一步：设，设出函数的一般形式y=kx+b（k≠0）。

第二步：代，将已知的点坐标代入解析式得到二元一次方程组。
第三步：解，通过解方程组求出待定系数k,b的值。
第四步：写，写出该函数的解析式。
新知讲解
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求一次函数解析式的基本步骤吗？
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？

函数解析式y=kx+b

满足条件的两定点

一次函数的图象直线




画出
选取
解出
选取



从数到形



从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
新知讲解
1.求下图中直线的函数解析式.





O
1
x
y





1
2
3
3
2

解：设y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （2，0），
2k+b=0，
∴y=-x+2.
b=2.
解得


k=-1，
b=2.
∴
练一练
新知讲解
2.求下图中直线的函数解析式.





O
2
x





1


2
-2
-1
1
解：设y=kx.
∵经过点（1,2），
∴ k=2.
∴y=2x.
y

反思小结：
确定正比例函数的解析式需要一个点坐标，确定一次函数的解析式需要两个点坐标.
新知讲解
练一练
例2 生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？
y=7.5x+0.5
75.5 cm
例3 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，3a）与点（a，6），求这个函数的解析式.
新知讲解
y=-3x
例4 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:
（1）求出y关于x的函数解析式.

（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？





O
40
x
y



1
2
3
120
80


4
y=20x+40
8个月
新知讲解
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
拓展提高
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关。
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
。
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为 。
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2.
拓展提高
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20









y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)



y
x


0
1
2
10
3
14


y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数的解析式为:
函数的图象如右图：
我们称此类函数为分段函数.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（3）一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？
得：一次购买1.5公斤种子需付款 元；
一次购买3公斤种子需付款 元.
解：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
由（1）所填的表
7.5
10
12.5
15
17.5
20
2.5
5


7.5

15
拓展提高
练习1 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0
≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式。
（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；当每月用电量超过50度时，收费标准是 .
0.9元/度
0.5元/度
O
拓展提高
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．
O
x/时
y/ oC
拓展提高
练习2 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．
设5时～ 8时的一次函数关系式
为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），
5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
解得 ， .
∴ .
解：根据图象可知：
设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，
经过点（0,3），（5，-3），
b1=3，
5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2，
b1=3.
∴y1=-1.2x+3.
当y1、y2分别为0时，



而|x2-x1|= ＞3，

∴应采取防霜冻措施.

y/ oC
O
x/时
（1）本节课我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是
什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
课堂总结
4.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1





1
1

x
y
1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8　B.4 C.-6 D.-8
C
A
D
D
当堂检测
5.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.A（-1,1） B.B（2,2）
C.C（-2,2） D.D（2，-2）
6.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
C
当堂检测
7.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.

解：（1)由题意得
当0≤t≤2时，
y=20；
当2y=20+5(t-2)=5t+10
函数解析式为：
y=
20(0≤x≤2)
5x+10(2










y=20(0≤x≤2)
y=5x+10(2

20

10

40


T
t


0
1
2
30
4



3
(2)函数图象为：
当堂检测
8.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
①分别求出x≤2和x≥2时，
y与x之间的函数解析式；




②如果每毫升血液中含药量
为4微克或4微克以上时在治
疗疾病时是有效的，那么这
个有效时间是多长？
O
当堂检测
6小时
1.必做题：
教材第95页练习第2题.
2.选做题：
教材习题19.2第14题.
作业布置
谢谢
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