7.2.2用坐标表示平移
人教版 七年级下
新知导入
1． 什么叫做平移？
2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
新知导入
已知三角形ABC，试一试平移三角形ABC使点A和点A1重合。
新知讲解
如图，点A在平面直角坐标系的位置为（１，１）。
（1）现点A向右移动３格，则现在
的坐标：
A.
A1(４,１)
（2）现向左移动2格，则现在
的坐标：
A2(-1,１)
在平面直角坐标系中，将点（x, y）
向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ）
向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ）
x＋a,y
X-a,y
新知讲解
如图，点A在平面直角坐标系的位置为（１，１）。
（1）将点A向上移动３格，则现在
的坐标
A.
A1(1,4)
（2）将点A向下移动2格，则现在
的坐标
A2(1,-1)
在平面直角坐标系中，将点 （x, y）
向上平移a个单位长度，可以得到对应点（ ）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（ ）
x,y+a
x,y-a
（-8，3）
（-2，5）
向下平移4个单位
向右平移2个单位
例题讲解
如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到⊿A1B1C1，
则A1：________________，
B1:_________________，
C1:_________________
平移前后的两个三角形形状、大小_________。可看着由⊿ABC怎样平移得到:____________________
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
完全相同
向左平移6个单位
如图， △ ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到⊿A1B1C1，
则A2：________________，
B2:_________________，
C2:_________________
例题讲解
2
3
A2
C2
B2
1
C
A
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
平移前后的两个三角形形状、大小_________。可看着由⊿ABC怎样平移得到:____________________
完全相同
向下平移6个单位
通过（1）（2）的操作，你发现图形平移与点的平移有什么关系，与横纵坐标有什么关系？
归纳：
图形向左（或右）平移,也就是将图形上的点（x,y）向左（或右）平移.
图形向上（或下）平移,也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移.
图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a相应的就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
相应的图形上各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a也就是把原图形向上（或向下）平移个a单位长度.
（1）若现在△ A3B3C3已经被移到如图所示的位置，你能说出它是由△ ABC怎样平移得到的？
（2）△ ABC内部一点P（x,y）,按照（1）的移动方式，写出△ A3B3C3内部的对应点P3的坐标：______________
向左平移6个单位，再向下平移5个单位.
或先向下平移5个单位，再向左平移6个单位.
（ x-6 ， y-5 ）
思考：
总结：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.即图形的一次斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。
1、将点A(-3，1)向右平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,可以得到对应点A′的坐标为__________.
巩固练习
（2，7）
2、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A、向右平移2个单位
B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位
D、向下平移2个单位
B
3、 已知△ABC，若将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(-1，0)，则△ABC是向_____平移_____个单位得到△A′B′C′.
4、在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________.
左
2
解：可看出是向左平移6个单位，向下平移3个单位。
（-5，-2）
5、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )
A、(1.4，-1) B、(1.5，2)
C、(-1.6，-1) D、(2.4，1)
C
6、如图所示,在△ABC中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0+5)，将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
解：∵M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0+5)
∴△ABC向左平移3个单位，向上平移5个单位
∴A1(-3，10),
B1(-4，7),
C1(2，6)
课堂总结
(1)左、右平移：
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y)
原图形上的点(x,y)
(x+a,y)
(x-a,y)
原图形上的点(x,y)
原图形上的点(x,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
口诀：右加左减，上加下减
平移只改变物体的位置，大小和形状不变，
所以图形的平移找特殊点
教材80页11、12题
7.2.2用坐标表示平移
学习目标：
1、使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。
2、通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。
3、通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
学习重点：掌握用坐标表示点的平移的规律
学习难点：掌握用坐标表示图形平移的规律与方法
学习过程：
新知引入
想一想，我们前面学过的知识，什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
已知三角形ABC，试一试平移三角形ABC使点A和点A1重合。
二、新知讲解
探究点一：点在坐标系中的平移
如图，点A在平面直角坐标系的位置为（１，１）。
将点A向右移动３格，则现在的坐标：_
将点A向左移动2格，则现在的坐标：__
●归纳：将点（x，y）向右平移个单位长度，可以得到对应点的坐标为： _
将点（x，y）向左平移个单位长度，可以得到对应点的坐标为：
（3）将点A向上移动３格，则现在的坐标：_
（4）将点A向下移动2格，则现在的坐标：_
●归纳：将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标为：_
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标为：_
简记为：左右平移：左减右加纵不变， 上下平移 ：上加下减横不变
巩固练习：
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_
2.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_
3.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：_____________________
4.把点M（-3，4）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：____________________________
例1、如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。
（1）现将⊿ABC向横坐标都减6、纵坐标不变，得到⊿，则:_______ 、:______、:_______、平移前后的两个三角形的形状、大小__ ____,可看着由⊿ABC怎样平移得到_ __
（2）将⊿ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到⊿，则:_______、:__ __、:_ _、平移前后的两个三角形的形状、大小__ _,可看着由⊿ABC怎样平移得到__ ___
通过（1）（2）的操作，你发现图形平移与点的平移有什么关系，与横纵坐标的数有什么关系？
●总结：在平面直角坐标系中：
图形向左（或右）平移,也就是将图形上的点（x,y）向左（或右）平移.图形向上（或下）平移,也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移.
图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；相应的图形上各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，也就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。
思考：
现在△ A3B3C3已经被移到如图所示的位置，你能说出它是由△ ABC怎样平移得到的？
（2）△ ABC内部一点P（x,y）,按照（1）的移动方式，写出△ A3B3C3内部的对应点P3的坐标
●总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.即图形的一次斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。
巩固练习：
将点A(-3，1)向右平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,可以得到对应点A′的坐标为__________
2、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
3、已知△ABC，若将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(-1，0)，则△ABC是向__ __平移 ____个单位得到△A′B′C′。
4、在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________.
5、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )
A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1)
第5题 第6题
6、如图所示,在△ABC中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0+5)，将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
三、课堂小结
说说你本节课的收获及困惑。
四、布置作业
教材80页11、12题
7.2.2用坐标表示平移
教学目标：
1、使学生掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。
2、通过点的平移，培养学生探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力。
3、通过点的平移，使学生体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索。
教学重点：掌握用坐标表示点的平移的规律
教学难点：掌握用坐标表示图形平移的规律与方法
教学过程：
新知引入
想一想，我们前面学过的知识，什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
（学生回答，以巩固已有知识。）
已知三角形ABC，试一试平移三角形ABC使点A和点A1重合。
二、新知讲解
探究点一：点在坐标系中的平移
如图，点A在平面直角坐标系的位置为（１，１）。
将点A向右移动３格，则现在的坐标：_（4 ， 1）
将点A向左移动2格，则现在的坐标：__（-1 ， 1）
●归纳：将点（x，y）向右平移个单位长度，可以得到对应点的坐标为：（x+a，y）_
将点（x，y）向左平移个单位长度，可以得到对应点的坐标为：（x-a，y）
（3）将点A向上移动３格，则现在的坐标：_（１，4）
（4）将点A向下移动2格，则现在的坐标：_（１，-1）
●归纳：将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标为：_（x，y+b）
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标为：_（x，y-b）
简记为：左右平移：左减右加纵不变， 上下平移 ：上加下减横不变
巩固练习：
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_（-8，3）
2.将点C（-2，0）向上平移5个单位长度，得到对应点坐标是：_（-2，5）
3.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是：_____向下平移4个单位
4.把点M（-3，4）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是：向右平移2个单位，
例1、如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3），B（3,1），C（1,2）。
（1）现将⊿ABC向横坐标都减6、纵坐标不变，得到⊿，则:__（-2,3）、:（-3,1）、:_（-5,2）_、平移前后的两个三角形的形状、大小__完全相同_____,可看着由⊿ABC怎样平移得到_向左平移6个单位___
（2）将⊿ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到⊿，则:__（4,-2）_____、:__（3,-4）__、:_（1,-3）_、平移前后的两个三角形的形状、大小__完全相同__,可看着由⊿ABC怎样平移得到__向下平移5个单位___
通过（1）（2）的操作，你发现图形平移与点的平移有什么关系，与横纵坐标的数有什么关系？（小组讨论的出答案）
●总结：在平面直角坐标系中：
图形向左（或右）平移,也就是将图形上的点（x,y）向左（或右）平移.图形向上（或下）平移,也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移.
图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；相应的图形上各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，也就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度。
思考：
（1）现在△ A3B3C3已经被移到如图所示的位置，你能说出它是由△ ABC怎样平移得到的？答案：向左平移6个单位，再向下平移5个单位。或者先向下平移5个单位，再向左平移6个单位。（这个问题可让小组讨论，然后归纳答案）
（2）△ ABC内部一点P（x,y）,按照（1）的移动方式，写出△ A3B3C3内部的对应点P3的坐标（ x-6 ， y-5 ）
●总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.即图形的一次斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。
巩固练习：
1、将点A(-3，1)向右平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,可以得到对应点A′的坐标为__________.(2,7)
2、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）B
A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位
C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位
3、已知△ABC，若将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(-1，0)，则△ABC是向___左__平移_2____个单位得到△A′B′C′。
4、在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________.（可看出是向左平移6个单位，向下平移3个单位因此B′的坐标为（-5，-2））
5、在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )C
A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1)
第5题 第6题
6、如图所示,在△ABC中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0+5)，将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
解：∵M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0+5)
所以△ABC向左平移3个单位，向上平移5个单位
所以A1(-3，10), B1(-4，7), C1(2，6)
三、课堂小结
说说你本节课的收获及困惑。
四、布置作业
教材80页11、12题
