第九章 概率初步单元测试卷（含答案）

第九章 概率初步综合测试卷
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每题4分，共32分）
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.随机事件发生的概率是
B.打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C.投掷一枚质地均匀的硬币50次，正面朝上的次数一定是25次
D.不可能事件发生的概率是0
2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（ ）
A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗
4.点O1，O2，O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8
6.如图所示显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是（ ）
① B.② C.①② D.①③
7.一袋中装有形状、大小都相同的若干个小球，每个小球各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6，现从袋中任意摸出一个小球，则这个小球上数字是方程2x-6=0的解的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，共有12个大小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共30分）
9.从，π，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________。
10.有四张看上去无差别的卡片，正面分别写着“兴城首山”、“龙回关”、“觉毕岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是_______。
11.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上数字之积大于9的概率为________。
12.从1，-1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________。
13.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴的根数是__________。
14.某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节小孩所在班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是_______。
节次 班级
1班
第1节
语文
第2节
英语
第3节
数学
第4节
音乐
三、解答题（共38分）
15.（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表所示是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.596
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P=__________；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
16.（10分）一个盒子里有标号为1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标号外都相同。
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用这6个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里。充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字。若两次摸到小球的饱和数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢。请说明这个游戏对甲、乙两人是否公平。
（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出一个球。
求摸出的2个球都是白球的概率。
下列事件中，概率最大的是（ ）
摸出的2个球的颜色相同 B.摸出的2个球颜色不相同
C.摸出的2个球中至少有1个红球 D.摸出的2个球中至少有1个白球
（10分）从-2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标。
写出该点所有可能的坐标；
求该点在第一象限的概率。
参考答案及解析
选择题
1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A
二、填空题
9. 10. 11. 12.
13.1 解析：∵7÷2=3……1，∴小明先取1根，小丽如果拿1根，小明就拿2根，小丽拿2根，小明就拿1根。
14.
三、解答题
15.（1）0.6 （2）0.6 （3）白球24个，黑球16个。
16.解：P（奇）==；
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
（2）列表如下：
由表可知，共有36种等可能的结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种。
∴P（甲）=，P（乙）=。
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的。
17.解：（1）P（摸出的2个球都是白球）=。
（2）D
18.解：（1）（-2，1），（-2，3），（1，-2），（1，3），（3，-2），（3，1）
（2）由（1）知，共有6种情况，其中组成的点在第一象限的有（1，3），（3，1），共两种情况，所以该点在第一象限的概率为。