第二十八章 锐角三角函数5
学习目标：
1、理解解直角三角形的含义。
2、会运用直角三角形中除直角外的5个元素之间的关系解直角三角形。
课前回顾：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为、、。则：
①三边之间的关系（勾股定理）：
②两锐角之间的关系（互余）：∠A+∠B= °
③边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA=
cosA= tanA=
新课学习：
在直角三角形中除直角外，共有5个元素：3条边和2个锐角。由除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，，解这个直角三角形。
（结果保留小数点后一位）
（分析：即求角∠ ，边 、 。）
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°
∴∠A=90°=
答：
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形。
（分析：即求边 ，角∠ ，∠ 。）
解：Rt△ABC中，∠C=90°，，
由勾股定理，得
答：
小结：在直角三角形中，已知“一条边、一个锐角”或“两条边”，就可以求出其余的边和角。
课堂练习A组：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，，解这个直角三角形。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，， ，解这个直角三角形。
（边保留一位小数）
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，，解这个直角三角形。
（边保留一位小数，角度精确到1°）
课堂练习B组：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，，，解这个直角三角形。（角度精确到1°）
课堂练习C组：
如图，任意四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积
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第二十八章 锐角三角函数6
学习目标：
1、了解仰角、俯角的概念。
2、会利用仰角、俯角、锐角三角函数等概念解决与直角三角形有关的简单实际问题。
新课学习：
1、仰角、俯角的定义（如图所示）
2、如图，升旗仪式上，小明站在A处，看到旗杆
顶端D的仰角是45°，看到旗杆底端B的俯角是30°，
即：∠ =45°，∠ =30°
3、例题学习
例1：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高
度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角∠＝16゜31′，
求飞机A到控制点B的距离.（结果保留整数）
（分析：求飞机A到控制点B的距离，即求线段 的长。）
解：依题意，得：在Rt△ABC中，∠ =90°
∠ =∠＝16゜31′，AC＝1200
答：
例2、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得∠=22°，求电线杆AB的高.（精确到0.1米）
解：依题意，得： = =22.7， = =1.20
在Rt△BED中，∠ =90°，∠=22°，
∴
答：
课堂练习A组：
1、从高出海平面55m的灯塔C处收到一艘帆船B的求助信号,从灯塔C看帆船B的俯角α为21°,帆船距灯塔有多远？(结果取整数)
解：依题意得，在Rt△ 中，∠ =90°
∠ =∠=21°， =55
∴
2、小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时小明看到风筝的仰角为45°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。（精确到0.1米）
3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
课堂练习B组：
1、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°。那么开挖点E离D多远正好能使A、C、E成一直线？（结果保留小数点后一位）
解：依题意，得 ∵∠ABD=140°∴∠EBD=
∵ ∠D=50° ∴∠BED= = °
∴
2、如图，已知直升飞机停留在1000米的高空A处，测得正西方的地面上目标物B的俯角为60°，测得正东方的地面上的目标物C的俯角为30°，又知目标物B、C与点D在同一水平面上，求目标物B、C之间的距离(答案带根号)。
课堂练习C组：
1、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
解：
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第二十八章 锐角三角函数7
学习目标：
利用仰角、俯角、锐角三角函数等概念熟练解决与直角三角形有关的实际问题。
课前复习
1、根据概念填写∠A的三角函数：
如图，∠C=90°， =， =
2、如右图所示（填数字角）
∠ 是仰角 ∠ 是俯角，
3、课间，老师在楼上，看见同学们在操场上跑步，
则如图所示的60°角称为_______角
课堂学习：
例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为120米，求这栋大楼BC的高度？(结果保留小数点后一位)
解：过点A作 ⊥ ，∴∠ =∠ =90°
依题意，得 =120，∠ =30°，∠ =60°
课堂练习A组：
1、十六届亚运会开幕式在珠江河畔的海心沙岛隆重举行。小丽住在附近的电梯公寓AB内，她家的河对岸新建了一座大厦CD。为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼顶处测得大厦顶部的仰角为60°,大厦底部的俯角为30°。已知小丽所在的电梯公寓高82米，请你帮小丽计算出大厦CD的高度。（结果保留整数）
解：
2、为方便残疾人的轮椅车通行，要对一斜坡进行改造。如图，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，现准备把坡角降为5°.
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
3、赤岗塔BC上升起了国旗，距C点40米的D处观察到旗杆顶部A的仰角为，观察底部B的仰角为，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位）
提示：AB=
课堂练习B组：
1、某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(结果保留根号)
2、如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？
45?
30?
F
E
B
A
P
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第二十八章 锐角三角函数
第 周星期 班别 姓名 学号
学习目标：
1、了解坡度、坡角等概念；
2、会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
新课学习：
1、坡度（或坡比）==
即i== 1 ：m
2、坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有tan a=
显然，坡度越大，坡角a就越 ，坡面就越 .
3、例1：如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD的长度．（单位米，结果保留根号）
解：作BF⊥ 于F，CE⊥ 于E
依题意，得： = =4 ， = =4.5
课堂练习A组：
1、如图，已知Rt△DCF中，DC=4，CF=2，
则斜坡CD的坡度i= .
2、若已知斜坡CD的坡度i=1，则tan =1，∠D= °
3、如图，斜坡AB的坡度i=1：2.5，水平宽度AC=20，求∠A的度数和高BC的长。(精确到1分)
解：
4、为方便行人，打算修一座高5m的过街天桥，已知天桥的斜面坡度为，请计算出斜坡l的长度（结果保留整数）。
解：
简化图形：
5、如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）。
简化图形：
课堂练习B组：
1、如图，某水库的大坝的横断面是梯形，坝顶宽为6m，坝高BE=CF=20m，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度，求坝底宽AD的长（结果保留根号）。
解：
2、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求
（1）坡角和；(精确到1分)
（2）斜坡AB的长（精确到0.1）
（3）若AD=5，求BC的长度。
解：
课堂练习C组：
1、如图，铁路的路基横断面是等腰梯形ABCD，斜坡的坡度为1∶1.5，路基高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，加宽后也成等腰梯形，斜坡的坡度为1∶2，求修筑长为10千米的公路需要的土石立方数。
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第二十八章 锐角三角函数1
学习目标：
1、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦、余弦、正切值。
课前复习：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则AB= 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
则∠B= ，AB= ，AC= ，
3、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=1，
则∠A=∠ = ，BC= ，AB= 。
4、
在左图中，∠B的对边是 ，
∠B的邻边是 ，
讨论交流：
1、如图，，若BC=1，则：AB=
在Rt。
在Rt
2、如右图，
3、如右图，当固定时，在RtABC、
RtAB1C1和RtAB2C2中猜想,,有什么关系？
结论：,当固定时，的对边与斜边的比值_______
（“不变”，或“改变“），对边和斜边的长短不影响这一比值。
新课学习：
1、锐角三角函数概念：锐角的正弦、余弦、正切
，所对的边分别为a,b,c。
①锐角的正弦：sinA=
②锐角的余弦：cosA=
③锐角的正切：tanA=
2、如上图，，，
则sinB=________, cosB=__________， tanB=________.
3、例1：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
求sinA、cosA、tanA的值。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴ ，
∴sinA=， cosA=，
tanA=，
课堂练习：A组：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，BC=6，
求sinA、cosA、tanA的值。
解：
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=13，BC=5，
求sinA、cosA、tanA的值。
解：
3、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=1，
求sinA、cosA、tanA的值。
解：
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
求sinB、cosB、 tanB的值
解：
课堂练习B组：
1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，
2、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2
3、在直角三角形中，若各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的余弦值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、没有变化 D、不能确定
4、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，根据概念填写：
∠A的三角函数： =， =，
∠B的三角函数： =， =
课堂练习C组：
1、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB。
4
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第二十八章 锐角三角函数2
学习目标：
1、用直角三角形的边长求一个锐角的三角函数值。
2、会运用锐角三角函数值求直角三角形的边长。
3、会运用锐角三角函数的概念求三角函数值。
课前复习：
1、如图，在Rt△ABC中，，AB= ，BC= ，
则sinB=______, cosB=______, tanB=_______.
新课学习
1、例题学习：
例1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，。求AB、，的值
解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
∵ 且
∴
∴AB=
由勾股定理，AC=
∴ ，
课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，。
求AC、的值。
解：
2、如图，在中，，，，
求AB、的值
解：
例2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，，求、的值。
解：∵∠C=90°， 且
∴
设BC= 3k，则AB= k，
由勾股定理，得AC=
∴
∴
课堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，
求cosA、tanB的值。
解：
课堂练习A组
1、如图，在中，∠C=90°，AB=6，。
求BC、的值。
解：
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，，求、的值。
课堂练习B组
1、 在下列关系中正确的是（ ）
（1）b=a·tanA (2) b=a·tanB (3)a=b·tanA
A、1个 B、 2个 C、3 个
2、 已知△中，，3cosB=2，AC=，求AB的长度。
课堂练习C组
1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，
求tan∠DBE的值。
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第二十八章 锐角三角函数3
学习目标：
1、知道30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并会进行简单的计算。
2、会使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值。
课前复习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8， =，
则AB= ，BC= ，tanA= 。
新课学习：
探索特殊角30°、45°、60°的正弦、余弦、正切的值
1、计算30°、60°角的正弦、余弦、正切的值（如图）
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B= °
∴设BC=，则AB= ，
由勾股定理得AC= ，
∴=sin30°=，=cos30°=，
=tan30°=，
∴=sin60°= ，=cos60°= ，
=tan60°= 。
2、计算45°角的正弦、余弦、正切的值（如图）
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°。
∴∠B= °设BC=，则AC= ，
∴由勾股定理得AB= ，
∴sinA=sin45°= ，cosA=cos45°= ，
tanA=tan45°= ，
3、小结：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值
30° 45° 60°
4、例1：计算：（1） （2）
解：原式=
5、由已知锐角，用计算器求它的三角函数值：
例 2：用计算器求下列锐角的三角函数值（精确到0.01）
课堂练习A组：
1、用计算器求下列锐角三角函数值。（精确到0.001）
①
②
③
2、计算：
（1） （2）
3、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，求AC、BC。
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=10，求AB和AC。
课堂练习B组：
1、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成35°角．
他的风筝飞得有多高？
解：
2、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为，，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长（结果保留小数点后两位）
课堂练习C组：
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，，求△ABC的周长。
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第二十八章 锐角三角函数4
学习目标：
1、会由已知三角函数值，求出其相应锐角。
课前复习：
1、计算：sin30°= cos30°= tan30°=
sin45°= cos45°= tan45°=
sin60°= cos60°= tan60°=
新课学习：
1、已知直角三角形的两条边，利用锐角三角函数值，求锐角的度数
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=10，BC=5，,
求∠A的度数。
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°求出∠A的度数。（精确到）
2、由已知锐角三角函数值，求其相应的锐角
例3：已知下列锐角三角函数值，求其对应的锐角。（特殊角）
，则；，则；
，则；则
例4：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角（精确到）
≈ ≈
课堂练习A组：
1、已知下列锐角三角函数值，求其对应的锐角。
，则；，则；
，则；
2、已知下列锐角三角函数值，用计算器求其对应的锐角（精确到）
① ②
③ ，则
3、在Rt△ABC中，∠C=90°,，，求∠A的度数。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AB=15，求∠B的度数。（精确到1°）
课堂练习B组：
1、已知为锐角，，则 ， = °
2、已知为锐角，若，则cosA= ，∠A=
3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，求tan∠BAD′的值。
课堂练习C组：
1、在△ABC中，若AC=3，BC=，AB=，求sinA的值。
2、在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，，求BC的长。
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