2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 318.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-01 19:45:28 | ||
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文档简介
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
2．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
4．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
5．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
6．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280 B．260 C．250 D．270
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．某男子排球队20名队员的身高如表：
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，187
9．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15
10．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是160 B．众数是160
C．中位数是160 D．极差是160
二．填空题（共5小题）
11．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
13．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
14．仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁
参赛人数 5 19 13 13
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
15．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为 ．
三．解答题（共6小题）
16．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
17．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人．
19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 ；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
20．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5
乙 5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
【分析】根据条形图的意义，结合条形图依次分析选项可得答案．
【解答】解：依次分析选项可得：
A、第一季度总产值3+4+4.5＝11.5万元，错误；
B、第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
C、第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）＝5.8万元，正确；
D、第二季度比第一季度增长≈50%，错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
2．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5
答：这组数据的平均数是5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知＝＝＝86，
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝是解题的关键．
4．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
【分析】这是一道加权平均值的问题根据加权平均值的公式即可解．
【解答】解：由题意知，小明该学期的总评成绩＝（89+92+85）÷3×10%+90×30%+87×60%＝88分．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
5．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：数据16出现了两次最多为众数，16处在第5位和第6位，它们的平均数为16．
所以这组数据的中位数是16，众数是16，
故选：C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280 B．260 C．250 D．270
【分析】找中位数要把九年级七个班级的捐款数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
【解答】解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：∵70分的有12人，人数最多，
∴众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．某男子排球队20名队员的身高如表：
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，187
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】解：在这一组数据中身高为186cm的有6人，最多，故众数是186cm；
排序后处于中间位置的那个数是186cm，188cm，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是187cm；
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故C正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故B错误；
极差是：95﹣80＝15；故D正确．
综上所述，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
10．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是160 B．众数是160
C．中位数是160 D．极差是160
【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：156，158，160，160，166，
则平均数为：160；
众数为：160；
中位数为：160；
极差为：166﹣156＝10，故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数，然后分别用平均分和m、n表示出总分，列方程即可得到m、n的关系式．
【解答】解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
【点评】此题考查了平均数的定义．正确的找出等量关系并列出方程是解题的关键．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 乙 ．
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．
【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）
乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）
丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）
丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）
∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，
∴乙的平均成绩最高，
∴公司将录取乙．
故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
13．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 3 ．
【分析】因为错将其中一个数据15输入为105，可求出多加了的数，进而即可求出答案．
【解答】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了105﹣15＝90，所以平均数多了90÷30＝3．
故填3．
【点评】本题考查了平均数的概念．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
14．仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁
参赛人数 5 19 13 13
则全体参赛选手年龄的中位数是 14 岁．
【分析】首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．
【解答】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为14岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．
故答案为：14．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为 1 ．
【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2＝1，得x＝1，
则这组数据的众数为1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
三．解答题（共6小题）
16．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 10分 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 90分 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 89分 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
【分析】（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；
（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；
（4）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；
（3）＝89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位．
17．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝72÷60%＝120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．
故答案为120，72°；
（2）C组的人数为：120×10%＝12；
条形统计图如下：
（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），750×10＝7500（克）＝7.5（千克）．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 50 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 C ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人．
【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，
故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）由题意可得，
该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）＝14000（人），
故答案为：14000．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 36° ；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）
＝360°×10%
＝36°；
故答案为：36°．
（Ⅱ）∵＝＝8.3，
∴平均数是8.3；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是＝8；
（Ⅲ）∵320×＝56，
∴满分约有56人．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．
【解答】解：根据极差的公式：37﹣31＝6，所以极差是6．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5
乙 5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；
乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5 60% 100 46.8
乙 5 40% 98 114
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
【点评】本题考查了中位数、方差的概念．掌握运用它们分析问题解决问题．
一．选择题（共10小题）
1．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
2．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
4．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
5．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
6．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280 B．260 C．250 D．270
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．某男子排球队20名队员的身高如表：
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，187
9．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15
10．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是160 B．众数是160
C．中位数是160 D．极差是160
二．填空题（共5小题）
11．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
13．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
14．仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁
参赛人数 5 19 13 13
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
15．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为 ．
三．解答题（共6小题）
16．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
17．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人．
19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 ；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
20．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5
乙 5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
2019年人教版八下数学《第20章 数据的分析》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于如图所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）
A．第一季度总产值4.5万元
B．第二季度平均产值6万元
C．第二季度比第一季度增加5.8万元
D．第二季度比第一季度增长33.5%
【分析】根据条形图的意义，结合条形图依次分析选项可得答案．
【解答】解：依次分析选项可得：
A、第一季度总产值3+4+4.5＝11.5万元，错误；
B、第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；
C、第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）＝5.8万元，正确；
D、第二季度比第一季度增长≈50%，错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
2．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5
答：这组数据的平均数是5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知＝＝＝86，
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式＝是解题的关键．
4．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验﹣得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
【分析】这是一道加权平均值的问题根据加权平均值的公式即可解．
【解答】解：由题意知，小明该学期的总评成绩＝（89+92+85）÷3×10%+90×30%+87×60%＝88分．
故选：C．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
5．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 23届 24届 25届 26届 27届 28届
金牌数 15 5 16 16 28 32
则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，16 C．16，16 D．16，32
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：数据16出现了两次最多为众数，16处在第5位和第6位，它们的平均数为16．
所以这组数据的中位数是16，众数是16，
故选：C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（ ）
A．280 B．260 C．250 D．270
【分析】找中位数要把九年级七个班级的捐款数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
【解答】解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（ ）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：∵70分的有12人，人数最多，
∴众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．某男子排球队20名队员的身高如表：
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，187
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】解：在这一组数据中身高为186cm的有6人，最多，故众数是186cm；
排序后处于中间位置的那个数是186cm，188cm，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是187cm；
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故C正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故B错误；
极差是：95﹣80＝15；故D正确．
综上所述，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
10．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是160 B．众数是160
C．中位数是160 D．极差是160
【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：156，158，160，160，166，
则平均数为：160；
众数为：160；
中位数为：160；
极差为：166﹣156＝10，故本选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 m＝n ．
【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数，然后分别用平均分和m、n表示出总分，列方程即可得到m、n的关系式．
【解答】解：设高于平均分的学生有x个，低于平均分的学生有y个，等于平均分的有z个，依题意有：
a（x+y+z）＝ax+m+ay﹣n+az，
解得：m＝n；
故填m＝n．
【点评】此题考查了平均数的定义．正确的找出等量关系并列出方程是解题的关键．
12．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 乙 ．
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83
笔试 90 83 83 92
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取．
【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）
乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）
丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）
丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）
∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，
∴乙的平均成绩最高，
∴公司将录取乙．
故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
13．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 3 ．
【分析】因为错将其中一个数据15输入为105，可求出多加了的数，进而即可求出答案．
【解答】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了105﹣15＝90，所以平均数多了90÷30＝3．
故填3．
【点评】本题考查了平均数的概念．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
14．仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：
年龄组 12岁 13岁 14岁 15岁
参赛人数 5 19 13 13
则全体参赛选手年龄的中位数是 14 岁．
【分析】首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．
【解答】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为14岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．
故答案为：14．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为 1 ．
【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2＝1，得x＝1，
则这组数据的众数为1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
三．解答题（共6小题）
16．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 10分 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 90分 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 89分 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
【分析】（1）极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；
（3）只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题；
（4）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86＝10分，故答案是：10分；
（2）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，故答案是：90分；
（3）＝89分，故答案是：89分；
（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5分．
答：李刚的总评分应该是93.5分．
【点评】本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位．
17．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝72÷60%＝120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．
故答案为120，72°；
（2）C组的人数为：120×10%＝12；
条形统计图如下：
（3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）＝750（人），750×10＝7500（克）＝7.5（千克）．
答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
18．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是 50 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 C ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人．
【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
【解答】解：（1）由统计图可得，
A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20＝50，
故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，
故答案为：C；
（3）由题意可得，
该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）＝14000（人），
故答案为：14000．
【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 36° ；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）
＝360°×10%
＝36°；
故答案为：36°．
（Ⅱ）∵＝＝8.3，
∴平均数是8.3；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是＝8；
（Ⅲ）∵320×＝56，
∴满分约有56人．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20．某地区夏季一周内每天的最高气温（单位：℃）分别是：35，33，31，34，31，37，32，求这组数据的极差．
【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．
【解答】解：根据极差的公式：37﹣31＝6，所以极差是6．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 86 100 98 119 97 500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5
乙 5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；
乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
班 级 参加人数 优秀率 中位数 方 差
甲 5 60% 100 46.8
乙 5 40% 98 114
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
【点评】本题考查了中位数、方差的概念．掌握运用它们分析问题解决问题．