高中物理人教版必修二章末检测：　万有引力与航天

章末检测
一、选择题
1.某人试渡黄浦江,他以一定速度且视线始终垂直河岸向对岸游去。当水流运动是匀速时,他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)
A.水速大时,路程长,时间长
B.水速大时,路程长,时间短
C.水速大时,路程长,时间不变
D.路程、时间与水速无关
答案　C　t=dv人,与水速无关,s=d2+v水·dv人2,水速越大,路程越长,故选C。
2.如图所示,在一次消防演习中,消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是(　　)
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
答案　B　由于消防队员同时参与两个分运动,由两分运动的特点可知,其合运动为匀变速曲线运动,故B正确,A、C错误;消防队员在水平方向的速度增大,D错误。
3.关于万有引力公式F=Gm1m2r2,以下说法中正确的是(　　)
A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
答案　C　万有引力公式F=Gm1m2r2,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体,适用于计算任何两个质点间的引力。当两个物体的距离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再适用。两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律。公式中引力常量G的值是卡文迪许首先测定的,而不是人为规定的。故答案为C。
4.如图所示,将两个质量相等的小钢球同时释放,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明(　　)
A.平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动
B.平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动
C.A球在下落过程中机械能守恒
D.A、B球的速度任意时刻都相同
答案　A　球1击中球2,知球1在水平方向上的运动规律与球2相同,球2在水平面上做匀速直线运动,所以球1在水平方向上的分运动是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。
5.赤道上随地球自转一起运动的物体加速度为a1,近地圆轨道卫星的加速度为a2,地球同步轨道卫星的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a1>a2>a3 B.a1C.a1答案　C　由于赤道上随地球自转而运动的物体与地球同步轨道卫星的周期相同,地球半径小于同步轨道半径,根据向心加速度公式a=4π2T2r,得a16.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)
A.5 rad/s B.3 rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
答案　C　当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时,转盘的角速度最大,其受力如图所示(其中O为对称轴位置)
由沿盘面的合力提供向心力,有
μmg cos 30°-mg sin 30°=mω2R
得ω=g4R=1.0 rad/s,选项C正确。
7.(多选)如图所示,在空中某一位置P将一个小球以初速度v0水平向右抛出,它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角,若将小球仍从P点以2v0的初速度水平向右抛出,下列说法中正确的是(　　)
A.小球在两次运动过程中速度增量方向相同,大小之比为2∶1
B.小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角
C.小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍
D.小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的178倍
答案　AD　设P点到墙的距离为L,则小球第一次碰到墙的时间t1=Lv0,第二次碰到墙的时间t2=L2v0=t12,两次速度增量方向均竖直向下,由Δv=g·Δt可知A正确。vy1=v0=gt1,vy2=gt2=v02,则tan θ=vy22v0=14,显然B错。v1=2v0,v2=(2v0)2+v022=172v0,故12mv22∶12mv12=178,即D正确。
8.(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1;金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得(　　)
A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
B.水星和金星的密度之比
C.水星和金星绕太阳运动的半径之比
D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
答案　ACD　设水星、金星的公转周期分别为T1、T2,2πT1t=θ1,2πT2t=θ2,T1T2=θ2θ1,A正确;因不知两星的质量和半径,密度之比不能求,B错误;由开普勒第三定律可知,T12R13=T22R23,则R1R2=3θ2θ12,故C正确;a1=2πT12R1,a2=2πT22R2,所以a1a2=3θ14θ24,D正确。
9.(多选)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3秒后与倾角为45°的斜面相碰,且速度方向与斜面垂直。已知圆轨道半径为R=1 m,小球的质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则(　　)
A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C.小球经过圆弧轨道的B点时,受到轨道的作用力NB的大小是1 N
D.小球经过圆弧轨道的B点时,受到轨道的作用力NB的大小是2 N
答案　AC　根据平抛运动的规律,小球在C点竖直方向的分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx= vy tan 45°=3 m/s,则B点与C点的水平距离为:x=vxt=0.9 m,选项A正确、B错误; 根据牛顿运动定律,在B点(设轨道对球的作用力方向向下),NB+mg=mv2R,解得:NB=-1 N , 负号表示轨道对球的作用力方向向上 ,选项C正确,D错误。
二、非选择题
10.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
答案　(1)3hg
(2)Lg4h≤v≤Lg2h
(3)L=22h
解析　(1)打在中点的微粒32h=12gt2①
t=3hg②
(2)打在B点的微粒v1=Lt1;2h=12gt12③
v1=Lg4h④
同理,打在A点的微粒初速度v2=Lg2h⑤
微粒初速度范围Lg4h≤v≤Lg2h⑥
(3)由能量关系12mv22+mgh=12mv12+2mgh⑦
代入④、⑤式L=22h⑧
11.某行星的自转周期为T=6 h,用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力,弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%(行星视为球体,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2)。
(1)该行星的平均密度多大?
(2)设想该行星自转角速度加快到某一值时,在“赤道”上的物体会“飘”起来,这时的自转周期是多少?
答案　(1)3×103 kg/m3　(2)1.9 h
解析　(1)在两极,因物体随行星自转半径为零,无需向心力,其万有引力等于重力,即mg=GmMR2;在赤道上,万有引力产生了两个作用效果,一是让物体随行星一起自转,需要自转向心力,二是让物体来挤压地面,产生重力,即在赤道上,我们把物体所受到的万有引力分解为自转向心力和重力
GmMR2=mg'+m4π2T2R,
所以mg-mg'=110×GmMR2=m4π2T2R,
该行星的质量为M=40π2R3GT2,
密度为ρ=M43πR3=30πGT2=3×103 kg/m3。
(2)对物体原来有110×GmMR2=m4π2T2R=ma向,
物体“飘”起来时有GmMR2=ma向'=m4π2T'2R,
由上面两式联立得T'=110T=110×6 h≈1.9 h。