北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试试卷解析版

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列叙述正确的是(?? )
A.?180°是补角?????????????B.?120°和60°互为补角?????????????C.?120°和60°是补角?????????????D.?60°是30°的补角
2.如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（??? ）

A.?120°?????????????????????????????????????B.?110°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?70°
3.如图，∠B的同位角可以是（??? ）

A.?∠1??????????????????????????????????????B.?∠2???????????????????????????????????????C.?∠3????????????????????????????????????????D.?∠4
4.如图，等腰直角三角形的顶点A,C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（?? ）

A.?30°???????????????????????????????????????B.?15°???????????????????????????????????????C.?10°???????????????????????????????????????D.?20°
5.如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（?? ）

A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图：能判断 的条件是 ?? )

A.??????????B.????????????C.???????D.?
7.如图，下列四个条件中，能判断 // 的是(??? )．

A.?????????B.?????????C.??????????D.?
8.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ??）

A.?同位角相等，两直线平行??????????????????B.?内错角相等，两直线平行
C.?同旁内角互补，两直线品行?????????????????D.?过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是(?? )

A.?∠2=45°????????????????????B.?∠1=∠3????????????????C.?∠AOD+∠1=180°??????????????D.?∠EOD=75°30＇
10.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ??）
A.???B.???C.????????D.?


二、填空题（共6题；共24分）
11.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为________．

12.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________?(填写所有正确的序号)．

13.图中是刀柄的外形，刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=________度．

14.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：________．

15.已知如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=________。
16.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________

三、解答题（共6题；共40分）
17.如图，AB∥CD， ∠1= ∠2， ∠EFD=70°．求 ∠D．



18.如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.








如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．




20.若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．

21.已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E＝∠AFE的理由.






如图，已知：AC//DF，直线A F分别与直线BD、CE相交于G、H，∠1=∠2，说明∠C=∠D





四、作图题（共1题；共6分）
23.尺规作图：:已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）






答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：A：180°是单独的角，不是补角，错误，
B：120°和60°互为补角，说法正确，
C：120°和60°互为补角，但不是补角，错误，
D：60°＋30°=90°，两个角互为余角，错误，
故答案为：B.
【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。
2.【答案】B
【解析】【解答】如图，

∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故答案为：B．
【分析】根据邻补角的定义得出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等得出答案。
3.【答案】D
【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D
【分析】需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”
4.【答案】B
【解析】【解答】如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°．
∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；
故答案为：B
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，∠ACB=45°，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ACD的度数，再根据角的和差即可算出∠2的度数。
5.【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故答案为：C．
【分析】首先根据三角形的内角和得出∠ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。
6.【答案】A
【解析】【解答】解：当∠A=∠ACD时，AB∥CD；
当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；
当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；
故答案为：A．
【分析】根据①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行即可判断两直线平行。
（1）当∠A=∠ACD时，根据内错角相等，两直线平行即可判断AB∥CD；
（2）当∠A=∠DCE时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（3）当∠B=∠ACB时，没有可以判断两直线平行的判定定理；
（4）当∠B=∠ACD时，没有可以判断两直线平行的判定定理。
7.【答案】A
【解析】【解答】解：A．∵∠3=∠4，∴DE∥AC，符合题意；
B．∵∠1=∠2，∴EF∥BC，不符合题意；
C．∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，不符合题意；
D．∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，从而得出答案。
9.【答案】D
【解析】【解答】A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2= ∠AOE= ×90°=45°，不符合题意；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，不符合题意；
C.∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，不符合题意；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，符合题意；
故答案为：D．
【分析】（1）由题意可得∠2=∠AOE=×90°=45°；
（2）根据对顶角相等可得∠1=∠3；
（3）由邻补角的定义可得’∠AOD+∠1=180°；
（4）由余角的定义可得∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解: A、∵∠1+∠2=360°-90°×2=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
B、∵∠1=180°-60°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
C、∵∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
D、∠1度数无法确定，∠2=60°，
所以∠1与∠2不一定互补，故符合题意．
故答案为：D
【分析】判断每个选项中∠1+∠2是否为180°。
二、填空题
11.【答案】150°42′
【解析】【解答】解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．
故答案为：150°42′．
【分析】根据邻补角的定义即可得出答案。
12.【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
故答案：①③④
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线都平行，可知结果.
13.【答案】90
【解析】【解答】解：如图，

延长小刀的外形，与刀片相交设夹角为∠3，?∵刀片上、下是平行的，?? ∴∠1+∠3=180°，?? 又∵∠2+90°=∠3，?? ∴∠1+∠2=90°．?? 故答案为：90
【分析】根据平行线的性质可求得∠1+∠2=90°。
14.【答案】∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角
【解析】【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
故∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角．
故答案为：∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角．
【分析】根据射线OD平分∠BOC可得∠1=∠2，再根据∠DOE=90°，∠AOB=可知，∠1和∠3，∠2和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4互为余角。
15.【答案】180°
【解析】【解答】∵∠CGC=105°，∠BCG=75°
∴∠DGC+∠BCG=180°，
∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴CD∥AB（平面内，垂直于同一直角线的两直线平行），
∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量替换），
故答案为：180°
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得DG∥BC；根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠DCB；由平面内，垂直于同一直角线的两直线平行可得CD∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补和已有的结论可得∠1+∠2=180°。
16.【答案】150°
【解析】【解答】解：过点B作BD∥CE

∴∠2+∠4=180°
∵AF∥CE
∴AF∥BD
∴∠1+∠3=180°
∴∠3=180°-120°=60°
∵∠3+∠4=90°
∴∠4=90°-60°=30°
∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°
故答案为：150°【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。
三、解答题
17.【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠D，∠DFE+∠FEB=180°，
∵∠EFD=70°，
∴∠FEB=110°，
又∵∠1= ∠2，
∴∠1= ∠2=55°，
∴∠D=∠2=55°.
【解析】【分析】根据平行线性质得∠2=∠D，∠DFE+∠FEB=180°，结合已知条件即可求得答案.
18.【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,

则∠BEF=∠1=50°.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FED+∠2=180°.
∵∠2=110°,
∴∠FED=180°-∠2=70°.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.
∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。
19.【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ?∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
20.【答案】解：AB与CD平行．理由如下：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠BED=35°，
∴∠BEF=70°．
∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，
∴AB∥CD
【解析】【分析】因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
21.【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）
∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
∴∠E=∠AFE（等量代换）
【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。
22.【答案】解：∵AC//DF（已知）
∴∠D=∠DBA
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴DB//EC （同位角相等，两直线平行）
∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠D=∠DBA，再根据对顶角的性质及已知∠1=∠2，可证得∠2=∠DGH，再根据平行线的判定，可证得DB//EC，然后就可证得结论。
四、作图题
23.【答案】 解：作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：

【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作