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8.3实际问题与二元一次方程组（2）
学习目标：
1、会列二元一次方程组解决图表信息问题.
2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答
3、加强应用能力训练，提高数学兴趣.
学习重点：用列方程组的方法解决实际问题
学习难点：会列二元一次方程组解决图表信息问题
学习过程：
新知引入
你还记得用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下。
新知讲解
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
类型一 配套问题
问题1 要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套
想一想：这其中的等量关系是什么？
想一想：怎样设未知数？试一试解答：
巩固练习：
1、若某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则可列方程组为（ ）
2、某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
类型二 行程问题
问题2 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
想一想：题干中有哪些有效数据？每一句表示的数量关系是什么？用笔勾画出来，理解其代表的意义。
思考：你是否能根据以上的关系画出路程关系图？试一试
您能根据所画出的路程关系图，列出方程吗？
巩固练习：
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发九个小时就能到达南京；返回时则用多了一个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。
类型三 复杂问题
问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
看一看： 问题3及上图中已知量和未知量有哪些？
想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
产品重x吨 原料重y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
做一做：
解：设产品重x吨，原料重y吨，
由两次公路运费共15000元，列方程为______________________(1)
由两次铁路运费共97200元，列方程为_______________________(2)．
列方程组
解这个方程组，得
因此，销售款为__________________元，原料费与运输费的和为____________________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多____________________________元
巩固练习：
一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示，这批蔬菜需租用5辆甲种货车，2辆乙种货车刚好一次运完。如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
2、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
4、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
三、课堂小结
在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.你学会了哪些方法和技能呢？小结自己收获。
四、布置作业：教材102页7、8、9题
当堂测评
1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
2．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件
3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．甲乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始，做5天后两人做的零件一样多，若果甲先做30个，乙在开始，4天后乙反比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少零件？设甲、乙两人每天做x，y个零件，则得方程组（ ）.
A． B．
C． D．
5．用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5米，将绳子对折再量长木，长木还剩余1米，则长木为_______________米．
6．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．
7．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．
8.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
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8.3实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标：
1、会列二元一次方程组解决图表信息问题.
2、读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答
3、加强应用能力训练，提高数学兴趣.
教学重点：用列方程组的方法解决实际问题
教学难点：会列二元一次方程组解决图表信息问题
教学过程：
新知引入
你还记得用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下。上节课我们学习了二元一次方程组的实际应用，今天我们在进一步研究二元一次方程组的生活中的应用（板书课题）
新知讲解
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（图片展示）
类型一 配套问题
问题1 要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套
想一想：这其中的等量关系是什么？
(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.
(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.
想一想：怎样设未知数？试一试解答：
解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则：
解得：
答：由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料。
巩固练习：
1、若某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则可列方程组为（ ）C
2、某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得
解得：
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
类型二 行程问题
问题2 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
想一想：题干中有哪些有效数据？每一句表示的数量关系是什么？用笔勾画出来，理解其代表的意义。
思考：你是否能根据以上的关系画出路程关系图？试一试
您能根据所画出的路程关系图，列出方程吗？
（上述活动让小组讨论、交流，教师引导，最后交流成果）
解：设设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得：
解得：
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米
方法总结：引导学生仔细读题，设出未知数，画出关系图找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意路程用图示表示的关系。
巩固练习：
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发九个小时就能到达南京；返回时则用多了一个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。
解设：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时。
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。
（方法总结：注意在利用路程=速度×时间的关系中，静水速度速度与水流速度之间的关系，然后建立等量关系，列出方程）
类型三 复杂问题
问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
看一看： 问题3及上图中已知量和未知量有哪些？
想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中数量关系填写下表：
产品重x吨 原料重y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
做一做：
解：设产品重x吨，原料重y吨，
由两次公路运费共15000元，列方程为______________________(1)
由两次铁路运费共97200元，列方程为_______________________(2)．
列方程组
解这个方程组，得
因此，销售款为__________________元，原料费与运输费的和为____________________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多____________________________元
列出方程：解得：
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．
巩固练习：
一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示，这批蔬菜需租用5辆甲种货车，2辆乙种货车刚好一次运完。如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设租用甲种货车运x吨，乙货车运y吨，则：
答：菜农应付运费500元
2、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。依题意，得
解得：
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
解：设连续摆放了正方形x个，六边形y个。
解得：
答：正方形16个，六边形12个。
4、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
（1）解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组：解得：
∴10x+20y=180
∴老师带200元能买到所需牛肉干.
（2）解：设刚好买五香味x包，原味y包.
8x+5y=200
因为x，y为非负整数
三、课堂小结
在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.你学会了哪些方法和技能呢？小结自己收获。
四、布置作业：教材102页7、8、9题
当堂测评
1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（ ）
A. B.
C. D.
2．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）
类型价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件
3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．甲乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始，做5天后两人做的零件一样多，若果甲先做30个，乙在开始，4天后乙反比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少零件？设甲、乙两人每天做x，y个零件，则得方程组（ ）.
A． B．
C． D．
5．用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4．5米，将绳子对折再量长木，长木还剩余1米，则长木为_______________米．
6．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．
7．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒，火车长为________米．
8.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．
(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？
当堂测评答案
1．A
分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得： 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得： 联立两个方程即可.
详解：设母亲现年x岁，儿子现年y岁，
7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得： 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：
即：
故选A.
C
分析：试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意,得
解得：
即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。
则50+30=80(件).
故选C.
3．A
分析：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
4．3
分析：根据箩筐为59个，扁担为36根列方程组：
故选B.
5.分析：绳子长和长木都是未知量，但二者之间有两个不同的相等关系，所以可以用二元一次方程组，求解．设长木x米，绳长y米，则可列方程组，解得．
答案：6．5,11．
6．300cm2
分析：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得 ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为：300cm2．
7． 20， 200．
分析：设火车的速度是x米/秒，火车长为y米，根据题意得：
解得：x=20，y=200.
故答案为： 20；200.
8.解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部．根据题意，得解得
所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；
②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部．
根据题意，得
解得
所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；
③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部．
根据题意，得
解得
因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．
综上所述，商场共有两种进货方案．
方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；
方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；
(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；
方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．
所以，第二种进货方案获利最多．
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8.3实际问题与二元一次方程组（2）
人教版 七年级下
新知导入
你还记得用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下.
审 清题意,找出等量关系;
设 未知数x和y；
列 出二元一次方程组;
解 方程组；
检 验；
答 题.
新知讲解
问题1 要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套
想一想：这其中的等量关系是什么？
(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.
(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.
怎样设未知数？
设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.
新知讲解
由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.
解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则
巩固练习
1、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
c
巩固练习
2、某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
解：设甲零件生产x天，乙零件生产y天，则丙零件生产（63-x-y)天，根据题意，得
所以63-x-y=18.
答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.
解得
问题2 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
新知讲解
2y千米
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米
分析：
巩固练习
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发九个小时就能到达南京；返回时则用多了一个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。
解设：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时。
速度×时间=路程
顺流的情况：（轮船静水速度＋水速）×时间1=路程
逆流的情况：（轮船静水速度－水速）×时间2=路程
（ x ＋ y ）× 9 =450
（ x － y ）× 10 =450
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。
新知讲解
问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知讲解
问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知讲解
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据
等量关系列出方程组．
问题3 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1.2元/，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新知讲解
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
巩固练习
1、一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示，
这批蔬菜需租用5辆甲种货车，2辆乙种货车刚好一次运完。如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设租用甲种货车运x吨，乙货车运y吨，则：
答：菜农应付运费500元
巩固练习
2、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
解此方程组，得
x=350
y=150
依题意，得
x+y=500
15% x+5% y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
酒精重量
含水量
甲 种
乙 种
甲 种
乙 种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
巩固练习
3、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
图形 连续摆放的个数(单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根)
正方形
六边形
关系
答：正方形16个，六边形12个。
x
y
4+3(x-1)=3x+1
6+5(y-1)=5y+1
正方形比六
边形多 4 个
共用了 110 根小
木棍
巩固练习
4、李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？
解：设五香味每包x元，原味每包y元.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
巩固练习
解：设刚好买五香味x包，原味y包.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？
因为x，y为非负整数
课堂总结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
作业布置
教材102页7、8、9题
谢谢
