八 年级 数学 学科导学单
课题：4.2 一次函数与正比例函数
第 1 课时
累计 1 课时
流程及学习内容
教法学法
一、学习目标：
(1)经历一次函数概念的抽象过程，理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
二、复习回顾
（1）什么是函数？ （2）函数有哪几种表示方法？
三、探究学习
（检查预习）1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg弹簧长度y增加0.5cm。计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
你能写出x与y之间的关系式吗?
2.某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 汽车每公里耗油 升，并完成下表:
汽车行驶路程x（km）
0
50
100
150
200
300
耗油量y（L）
你能写出y与x的关系吗?
你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
3.写出下列各题中两个变量之间的关系式：
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s(km)与行驶时间t(h)之间的关系;
(2)圆的面积s(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系；
(3) 某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为每小时，x小时后这个水池内有水，写出进水时间x小时与水池内有水的关系。
(4)某地区电话的月租费为5元,在此基础上,可免费打50次市话,超过50次后,每次0.2元.
写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
探究归纳：观察这些关系式，分析它们的共同特点：，，，，，
思考：1、正比例函数是一次函数吗？ 2、一次函数是正比例函数吗？
练一练：1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
归纳（1）一次例函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)自变量的次数为1次；
（2）类比归纳正比例函数的判定条件：
典例探究 例题：某地区电话的月租费为5元,在此基础上,可免费打50次市话,超过50次后,每次0.2元.
（1）写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为30元,求该月通话的次数.，
四、回顾总结，强化新知 1、一次函数与正比例函数的概念和关系：
一次函数
一般形式
判定条件
(1)系数k≠0，(2)自变量的次数为1次；
正比例函数
一般形式
判定条件
(1)系数k≠0，b=0;(2)自变量的次数为1次；
注意:正比例函数是一种特殊的一次函数.
2、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
五、专题突破 《男生女生向前冲》看看你能冲到第几关？
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课件19张PPT。4.2一次函数与正比例函数李建国 ?情境引入复习回顾
（1）什么是函数？
（2）函数有哪几种表示方法？（检查预习P79） 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=0.5x+3 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。(1) 汽车每公里耗油 升，并完成下表：
0612182436(2) 你能写出y与x的关系吗?y=0.12x(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60－0.12x做一做0.12写出下列各题中两个变量之间的关系式(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s(km)与行驶时间t(h)之间的关系;(2)圆的面积s(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系；(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。数学回归到生活实际(4)某地区电话的月租费为5元,在此基础上,可免费打50次市话,超过50次后,每次0.2元.
写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；解：y =60x解：y=15＋5x y =0.2x-5 (x＞50)S=πr2探究归纳y =0.5x +3 y =0.12xz =60-0.12xs =60ts =πr2y =0.2x-5 定义：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. b=0
正比例函数 2、一次函数是正比例函数吗？y=kx+b
一次函数 判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）y=x-3是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 。（填序号）归纳一次函数的判定条件：
(1)系数k≠0，
(2)自变量的次数为1次；归纳正比例函数的判定条件：
(1)系数k≠0，
(2)b=0;
(3)自变量的次数为1次；数学回归到生活实际例2.某地区电话的月租费为5元,在此基础上,可免费打50次市话,超过50次后,每次0.2元.
（1）写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；y =0.2x-5 (x＞50)(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为30元,求该月通话的次数.解：(2) 当x=150时, y=0.2×150-5=25;(3) 因为30 > 5,可知通话次数大于50次,即当y=30时, 30=0.2x-5,解得 x=1751. 一次函数与正比例函数的概念和关系：2. 依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；知识总结 注:正比例函数是一种特殊的一次函数.加油吧，男生女生看看你能冲到第几关？预祝你能出色的完成任务：13②④⑤⑥第一关 火眼金睛②④⑥2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。
（1）写出y 与 x之间的关系式；
（2）y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？
y是x的一次函数，也是正比例函数。第二关 断事如神3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值（1） y=100+80x y是x的一次函数（2）当x=0.5时 y=100+80×0.5=140第三关 胜利在握 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为 。嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数自变量的指数为1可得：嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得：你认为他们谁说得有道理？-1第四关 左右逢源例 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。解：y =60x解：y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数数学回归到生活实际例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为
(3860-3500)×3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？数学回归到生活实际例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为
(3860-3500)×3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；y=0.03×4160－105=19.8(元)；(2)当x=4160时,数学回归到生活实际谈谈收获祝同学们学习进步
