2.5 一元一次不等式与一次函数(1)试卷
班级:___________姓名:___________得分:__________
(满分:100分,考试时间:40分钟)
一.选择题(共5小题,每题8分)
1.若函数??=????+??的图象如图所示,则关于??的不等式????+??<0的解集为( )
A.??<3 B.??>3 C.??<6 D.??>6
2.一次函数??=????+??的图象如图所示,点??(3,4)在函数的图象上.则关于x的不等式????+??≤4的解集是( )
A.??≤3 B.??≥3 C.??≤4 D.??≥4
/ / / /
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
3.一次函数??=????+??图像经过(2,0),(0,?1?
??
2
)两点,则关于??的不等式????+??>0的解集( )
A.?? >2 B.?? <2 C.??>?1?
??
2
D. ??<?1?
??
2
4.如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0),与直线y=kx交于点B(2,4),则不等式kx≤ax+b的解集为( )
A.x≤2 B.x≥2 C.0<x≤2 D.2≤x≤6
5.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是( )
A./ B./ C./ D./
二.填空题(共4小题,每题5分)
6.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解是______.
/ / / /
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x________时,kx+b>2.
8.如图,函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象交于点??(?2,1),那么不等式????>?
3
2
??+??的解集是______.
9.如果一次函数??=????+??(??≠0)的图象与??轴交点坐标为(?2,0),如图所示.则下列说法:①??随??的增大而减小;②关于??的方程????+??=0的解为??=?2;③????+??>0的解是??>?2;④??<0.其中正确的说法有_____.(只填你认为正确说法的序号)
三.解答题(共3小题,第10题10分,第11、12题各15分)
10.x为何值时,函数y=1.5x+6能满足下列要求:
(1)y=3;(2)y>2.
11.已知一次函数y=2x﹣6,
(1)画出该函数的图象.
(2)判断(4,3)是否在此函数的图象上.
(3)观察画出的图象,说一说当x为何值时y<0?
12.如图,直线l1的解析式为y=2x﹣2,直线l1与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1、l2交于点C(m,2).
(1)求m;
(2)求直线l2的解析式;
(3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x﹣2的解集.
试题解析
1.B
【解析】由一次函数图象过(3,0)知x>3时,y=kx+b<0,从而得出答案.
解:由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点(3,0),∴当x>3时,y=kx+b<0,故选:B.
2.A
【解析】观察函数图象结合点P的坐标,即可得出不等式的解集.
解:观察函数图象,可知:当??≤3时,????+??≤4.
故选:A.
3.A
【解析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x<2,进而得到关于x的不等式kx+b>0的解集是x>2.
解:∵
??
2
>0,
∴?1?
??
2
<0,
∴由题意可得:一次函数y=kx+b中,y>0时,图象在x轴上方,x>2,
/
则关于x的不等式kx+b>0的解集是x>2,
故选A.
4.A
【解析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可.
解:∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B(2,4),
∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2.
故选:A.
5.B
【解析】观察图象,直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求.
解:∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P(3,4),
∴当x≥3时,kx+1≥﹣3x+b,
∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3,
在数轴上表示为:/
故选B.
6.x=2
【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系,一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标,由图可知.
解:方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2
故答案为x=2
7.x<0
【解析】kx+b>2就是求函数值大于2时,x的取值范围,观察图象即可求得.
解:观察函数图象,一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2,
∴x<0时,kx+b> 2.
故答案为:x<0
8.??2
【解析】函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象的交点由图象可直接得到答案,以交点为分界,交点左边????>?
3
2
??+??,结合图象可得答案.
解:由图象可得:函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象交于点??(?2,1),
关于x的不等式????>?
3
2
??+??的解集是??2.
故答案为:??2.
9.①②④
【解析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.由图可以k<0,b<0.
解:由图可知k<0,①当k<0时,y随x的增大而减小,故本小题正确;②图象与x轴交于点(-2,0),故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2,故本小题正确;③不等式kx+b>0的解集图像??>0的部分对应的自变量x的取值范围,所以x<-2,故本小题错误;④直线与y轴负半轴相交,b<0,故本小题正确;综上所述,说法正确的是①②④.故答案为:①②④.
10.(1)当x=-2时,y=3;(2)当x>-
8
3
时,y>2.
【解析】(1)当函数值为3时得到方程1.5x+6=3,然后解方程即可;(2)当函数值>2时得到1.5x+6>2,然后解不等式即可.
解:(1)当y=3时,
可得:1.5x+6=3,
解得x=-2;
(2)当y>2时,
1.5x+6>2,
解得x>-
8
3
.
11.(1)见解析;(2)该点不在图象上;(3)x<3时,y<0.
【解析】(1)求出直线与坐标轴的交点,画出函数图象即可;(2)把(4,3)代入函数解析式检验即可;(3)根据函数图象即可得出结论.
解:(1)∵一次函数y=2x﹣6与坐标轴的交点为(0,﹣6),(3,0),
∴函数图象如图;
(2)∵当x=4时,y=8﹣6=2≠3,
∴该点不在图象上;
(3)由图可知,当x<3时,y<0.
/
12.(1)m=2;(2)y=﹣x+4;(3)2<x<3.
【解析】(1)把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值,即可得解;
(2)根据点B、C的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)根据图象解答即可.
解:(1)∵点C在直线l1:y=2x﹣2上,
∴2=2m﹣2,m=2,
∴点C的坐标为(2,2);
(2)∵点C(2,2)、B(3,1)在直线l2上,
∴
2=2??+??
1=3??+??
,
解之得:
??=?1
??=4
,
∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;
(3)由图象可得1<kx+b<2x﹣2的解集为2<x<3.
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