2.5 一元一次不等式与一次函数（1）-试卷

2.5 一元一次不等式与一次函数（1）试卷
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．若函数??=????+??的图象如图所示，则关于??的不等式????+??<0的解集为( )
A．??<3 B．??>3 C．??<6 D．??>6
2．一次函数??=????+??的图象如图所示，点??(3,4)在函数的图象上.则关于x的不等式????+??≤4的解集是(　　)
A．??≤3 B．??≥3 C．??≤4 D．??≥4
/ / / /
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
3．一次函数??=????+??图像经过（2，0），（0，?1?
??
2
）两点，则关于??的不等式????+??＞0的解集（ ）
A．?? ＞2 B．?? ＜2 C．??＞?1?
??
2
D． ??＜?1?
??
2
4．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6
5．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．/ B．/ C．/ D．/
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______．
/ / / /
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
8．如图，函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象交于点??(?2,1)，那么不等式????>?
3
2
??+??的解集是______．
9．如果一次函数??=????+??(??≠0)的图象与??轴交点坐标为(?2,0)，如图所示．则下列说法：①??随??的增大而减小；②关于??的方程????+??=0的解为??=?2；③????+??>0的解是??>?2；④??<0．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．x为何值时，函数y＝1.5x＋6能满足下列要求：
(1)y＝3；(2)y＞2.
11．已知一次函数y＝2x﹣6，
(1)画出该函数的图象．
(2)判断(4，3)是否在此函数的图象上．
(3)观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0?
12．如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求m；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
试题解析
1．B
【解析】由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案．
解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴当x＞3时，y=kx+b＜0，故选：B．
2．A
【解析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
解：观察函数图象，可知：当??≤3时，????+??≤4．
故选：A．
3．A
【解析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x＜2，进而得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2．
解：∵
??
2
>0，
∴?1?
??
2
<0，
∴由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x>2，
/
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x>2，
故选A．
4．A
【解析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．
解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），
∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．
故选：A．
5．B
【解析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．
解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），
∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，
∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，
在数轴上表示为：/
故选B．
6．x=2
【解析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，由图可知.
解：方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2
故答案为x=2
7．x＜0
【解析】kx+b＞2就是求函数值大于2时，x的取值范围，观察图象即可求得．
解：观察函数图象，一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2，
∴x＜0时，kx+b＞ 2．
故答案为：x＜0
8．??【解析】函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边????>?
3
2
??+??，结合图象可得答案．
解：由图象可得：函数??=????与??=?
3
2
??+??的图象交于点??(?2,1)，
关于x的不等式????>?
3
2
??+??的解集是??故答案为：??9．①②④
【解析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.
解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像??>0的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为：①②④．
10．(1)当x＝－2时，y＝3；(2)当x＞－
8
3
时，y＞2.
【解析】（1）当函数值为3时得到方程1.5x+6=3，然后解方程即可；（2）当函数值＞2时得到1.5x+6＞2，然后解不等式即可．
解：(1)当y＝3时，
可得：1.5x＋6＝3，
解得x＝－2；
(2)当y＞2时，
1．5x＋6＞2，
解得x＞－
8
3
.
11．(1)见解析；(2)该点不在图象上；(3)x＜3时，y＜0．
【解析】（1）求出直线与坐标轴的交点，画出函数图象即可；（2）把（4，3）代入函数解析式检验即可；（3）根据函数图象即可得出结论．
解：(1)∵一次函数y＝2x﹣6与坐标轴的交点为(0，﹣6)，(3，0)，
∴函数图象如图；
(2)∵当x＝4时，y＝8﹣6＝2≠3，
∴该点不在图象上；
(3)由图可知，当x＜3时，y＜0．
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12．（1）m＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3．
【解析】（1）把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据图象解答即可．
解：（1）∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，m＝2，
∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴
2=2??+??
1=3??+??
，
解之得：
??=?1
??=4
，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（3）由图象可得1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．
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