9.1.2 不等式的性质
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解不等式的性质.
2.利用不等式的性质解不等式.
过程性目标
经历类比等式的性质探究不等式性质的过程，培养学生自主探究、合作交流的意识，发展学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度目标
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探究性和创造性.
【重点难点】
重点：不等式的性质.
难点：不等式的性质3.
【教学过程】
一、创设情境
1.你能表述下面两个交通标志中的数学符号表示什么意义吗？
2.什么是不等式？
用“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
3.什么是等式？
含有等号的式子就叫做等式.
4.等式的基本性质有哪些？
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.用符号语言描述：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用符号语言描述：如果a=b，c>0，那么ac=bc.如果a=b(c≠0)，那么=.
二、新知探究
探究点1：不等式的性质
问题1用“<”或“>”填空：
(1)5>3，则5+2______3+2，5-2______3-2；?
-1<2，则-1+3______2+3，-1-3______2-3；?
a>b，则a±c______b±c；?
a
(2)6>2，则6×5______2×5，____?，?
当不等式的两边乘以同一个正数时，不等号的方向______.?
(3)-2<7，则-2×(-6)_______7×(-6)，?
_______-.?
当不等式的两边乘以同一个负数时，不等号的方向_______.?
问题2 观察(1)、(2)、(3)总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.
要点归纳：不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c.
不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>).
不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a>b，c<0，那么ac【运用新知，深化理解】
1.设a>b，用“<”、“>”填空，并填写理由.
(1)5a_______5b.理由： _____________________.?
(2)a-7_______b-7，理由： ___________________.?
(3)-3a_______-3b，理由： ___________________.?
(4)3a+8_______3b+8，理由： ___________________.?
(5)-7b+1_______-7a+1，理由： ___________________.?
2.判断下列不等式的变形是否正确.
(1)若a(2)若a>b，则1-a2<1-b2；
(3)若a>b，则ac2>bc2；
(4)若ac2探究点2：应用不等式的性质解不等式
例1 (教材P117例1)
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x【教学说明】
让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.
【方法指导】
1.变形时要注意不等式性质3的应用.
2.不等式解集的两种表示方法：
(1)从“数”的角度：用式子形式(如x>2)，即用最简单形式的不等式x>a或x(2)从“形”的角度：用数轴标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
三、检测反馈
1.若x>y，则x-y>0，其根据是 ( )
A.不等式性质1 B.不等式性质2
C.不等式性质3 D.以上答案均不对
2.由abc的条件是 ( )
A.c=0 B.c>0
C.c<0 D.无法确定
3.若xA.x-3>y-3 B.3x≤3y
C.-3x>3y D.>
4.已知aA.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+45.下列不等式能化成x>-2的是 ( )
A.-x>-1 B.x>-1
C.x<-1 D.-x<-1
6.不等式x+1>2变形为x>1.这是根据不等式的性质_______，不等式两边_______.?
7.若x”或“<”填空：
(1)x-3_______y-3.(2)______?.?
(3)-3x_______-3y.(4)2x+1_______2y+1.?
(5)-5x+2_______-5y+2.(6)3x_______2x+y.?
8.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x+2>0.(2)-x+1四、本课小结
1.不等式的三个性质.
2.运用不等式的性质3时，一定要变号.
五、布置作业
课堂作业：P119练习T1
课后作业：P120习题9.1T4、5、6
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质.不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其他数学问题的一种有利工具.
因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用.在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识.
在本节课中，全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模、类比、分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化.同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练.
2.在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集.
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9.1.2 不等式的性质
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.
2.掌握不等式的解集如何在数轴上表示.
3.能利用不等式解决简单的实际问题.
过程性目标
学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感态度目标
1.在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2.让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣.
【重点难点】
重点：理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“>”“<”的区别.
难点：不等式性质的应用.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的基本性质是什么？
2.上节课我们通过引入实例探索、归纳得到了不等式的性质，并能运用它们将不等式变形成“x>a”或“x如：(1)乘火车买半票的儿童身高不超1.1米.
(2)正常人的血压是60～90毫米汞柱，高压是90～120毫米汞柱.
(3)如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来.
3.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始，小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
二、新知探究
探究点1：认识含“≤”或“≥”的不等式
例题讲解
例1 下列根据语句列出的不等式错误的是 ( )
A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0
B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0
C.“x与y的和不大于a的”，表示x+y≤a
D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab
解析 选D.根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可.A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x+1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m-n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x+y≤a，正确；D.“a，b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab错误，应表示为3(a+b)≥ab.
【方法总结】 此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号.
要点归纳：两个符号“≥”和“≤”，在不等式中含有等号.
1.读法及含义：
“≥”读作：“大于或等于”.含义是不小于，包括大于和等于.
“≤”读作：“小于或等于”.含义是不大于，包括小于和等于.
2.在数轴上表示：
含等号的要画实心圆点，不含等号的要画空心圆圈.
探究点2：不等式性质的应用
根据创设情境中的问题3，思考以下问题：
1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程.
3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
【分组探讨】 对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发言.
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
x应满足的关系是：x+≤8，
根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得：x+-≤8-，即x≤7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【方法指导】 强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别.用数轴表示不等式的解集的方法；借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来.在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个：“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”.(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x例2 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x+5≥5x-4.
(2)4-3x≤4x-3.
(3)-+1≥.
分析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x例3 (教材P119例2)
分析：(1)新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？
(2)新注入水的体积V可以是负数吗？
(3)你能独立求出V的取值范围吗？
(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？
【方法总结】 满足两个条件的不等式的解集在数轴上的表示，是指它们的公共部分.
三、检测反馈
1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.x≥-2 D.x≤-2
2.不等式-5x≤15的负整数解的积是 ( )
A.-2 B.2
C.6 D.-6
3.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为 ( )
A.10+8x≥72 B.2+10x≥72
C.10+8x≤72 D.2+10x≤72
4.用不等式表示下列语句并写出解集：
(1)x的3倍大于或等于1.
(2)x与3的和不小于6.
(3)y与1的差不大于0.
(4)y的小于或等于-2.
5.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x≤.(2)-8x≥10.
6.下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，5.(2)2，3，13.(3)2，6，8.(4)4，6，11.
7.一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？
8.一部电梯最大负荷为1 000 kg，有12人共携带40 kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？
四、本课小结
1.理解不等式的有关概念，能灵活运用不等式的性质解不等式，并能把不等式的解集在数轴上准确表示出来.
2.利用不等式解简单应用题.主要是会分析实际问题中的数量之间的不等关系，在审题过程中应抓关键词，正确理解关键词语的含义，并“翻译”成相应的不等符号.如“非负数”、“最多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不低于”等.列出不等式，将实际问题转化为数学问题，然后通过解不等式解决实际问题.
五、布置作业
课本第119页第1，2题
六、板书设计
七、教学反思
本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维，让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人.
教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识.
教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶.
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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
【教学目标】
知识技能目标
1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.
2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.
3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
过程性目标
经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.
情感态度目标
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情.
【重点难点】
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
难点：正确理解不等式解集的意义.
【教学过程】
一、创设情境
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？
②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
从时间上来看：<；从路程上看：x>50.
二、新知探究
探究点1：不等式的定义
问题1：观察引入中两个式子的特点：<和x>50.
问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.
要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.
强调：a+2≠a-2也是不等式.
【即时训练】 判断下列各式是不是不等式？
①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.
答案：①②③④⑤是，⑥不是
强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
探究点2：不等式的解(解集)及其表示
问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？
问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？
(有，有无数个，它们都需要满足x>75)
问题5：已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1如图所示：
用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向.
“>”“<”是空心；“≥”“≤”是实心.
“>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画.
要点归纳：1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
例题讲解
例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.
解析 x-2<3.分別取x=-2，-1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x=-2，-1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，-1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，10不是不等式x-2<3的解；
这个不等式的解集表示为x<5.
例2 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解析 如图：
【方法总结】 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
1.大于向右画，小于向左画.
2.>，<画空心圆.
三、检测反馈
1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 ( )
2.设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为 ( )
A.A>B>C B.C>B>A
C.B>A>C D.A>C>B
3.有下列数：5，-4，，0，1，-a2+1，2，2.其中是不等式8-4x>0的解的有
( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.3个
4.下列式子：①-m2≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2≥0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是( )
A.a>0 B.ab<0
C.2a-b>0 D.b-a>0
6.下列说法中错误的是 ( )
A.2x<6的解集是x<3
B.-x<-4的解集是x<4
C.x<3的整数解有无数个
D.x<3的正整数解有有限个
7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_______.?
8.不等式x-3<0的解集是_______.?
9.用不等式表示下列各式.
(1)a与1的和是正数：_______；?
(2)b与a的差是负数：_______；?
(3)a与b的平方和大于7：_______；?
(4)x的2倍与3的差小于-5：_______.?
10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______.?
11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式.
(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？
四、本课小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1.什么是不等式？
2.什么是不等式的解？
3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
五、布置作业
课堂作业：课本第115页练习
课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题.
六、板书设计
七、教学反思
①[授课流程反思]
本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.
②[讲授效果反思]
通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.
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9.2 一元一次不等式
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想.
过程性目标
通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.
情感态度目标
在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
【重点难点】
重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.
【教学过程】
一、创设情境
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
你能解答此题吗？
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
二、新知探究
探究点：一元一次不等式的应用
例题讲解
例1 (教材P124例2)
分析：题目蕴含的不等关系为____________，转化为不等式，即____________.?
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加x天，去年有____________天空气质量良好，明年有____________天空气质量良好则：_____________ .?
解得：x>36.5
因为天数应该是整数，所以x≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义.
例2 (教材P125例3)
分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_______元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_______元后.分三种情况讨论：?
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
问题1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗？
购物款 甲商场 乙商场 比较
050x>100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)
问题2：累计购物超过100元时(即x>100时)，哪家花费少呢？
答案：有三种情况：
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100).
解得x>150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100).
解得x<150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100).
解得x=150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？
答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；
累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；
累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
要点归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：
例3 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
三、检测反馈
1.某次知识竞赛共30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为 ( )
A.10x-3(30-x)>70 B.10x-3(30-x)≤70
C.10x-3(30-x)<70 D.10x-3(30-x)≥70
2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为 ( )
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x
C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x
3.某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出不等式为 ( )
A.210x+90(18-x)≥2100
B.90x+210(18-x)≤2100
C.210x+90(18-x)≥2.1
D.210x+90(18-x)>2.1
4.一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润，如果设该商品的原价是x元，则列式 ( )
A.30+30×15%≤85%x
B.30+30×15%≥85%x
C.30-30×15%≤85%x
D.30-30×15%≥85%x
5.小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为 ( )
A.h>1.7 B.h<17
C.h≤1.7 D.h≥1.7
6.x与的差的一半是正数，用不等式表示为 ( )
A.<0 B.x-<0
C.x->0 D.>0
7.x的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是 ( )
A.3x-5≤1 B.3x-5≥1
C.3x-5<1 D.3x-5>1
8.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买
( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
9.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排_______辆.?
10.某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是_______.?
11.已知方程组试列出使x>y成立的关于m的不等式.
12.某学校为学生安排宿舍，现住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则一间不足7人.问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？
13.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10 m3，则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量(x m3)至少是多少？请列出关于x的不等式.
14.某运输公司承担了某路段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
四、本课小结
1.应用一元一次不等式解实际问题步骤：
2.列不等式解应用题的关键是找出不等关系，找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语.
五、布置作业
课堂作业：教材第125页练习
课后作业：教材第126页习题9.2第6，7，8，9题
六、板书设计
七、教学反思
1.本课设置了丰富的实际情境，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程，这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.
2.本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展.这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思想品质.引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题.数学课不比其他科目，练习在课堂中起着举足轻重的作用，一道好的练习题能将知识点很好的理解，能使学生很快掌握知识点.因此，通过精选典型题目，使学生能做到举一反三，从而保证课堂教学的效率.
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9.2 一元一次不等式
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会.
过程性目标
经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平.
情感态度目标
通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好的学习习惯.
【重点难点】
重点：一元一次不等式的概念及解法.
难点：一元一次不等式的解法.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的性质是什么？
2.什么是一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.
追问：下列一元一次方程：
x-7=26，3x=2x+1，x=50，-4x=3.
它们有哪些共同特征？
①未知数个数：1个；②未知数次数：1次.
3.大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？
二、新知探究
探究点1：一元一次不等式的定义
问题1：观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3.
它们有哪些共同特征？
答案：①未知数个数：1个；②未知数次数：1次.
追问：你能给这类不等式起个名字吗？
一元一次不等式
要点归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
探究点2：一元一次不等式的解法
问题2：回想解不等式：x-7>26的过程：
观察：从x-7>26到x>26+7；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步？移项的本质是什么？
移项；在不等式的两边同时加减一个数或式子.
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？
例题讲解
例1 (教材P122例题1)
学生类比一元一次方程的解法，尝试自主解一元一次不等式，教师应重点关注：(1)学生能否利用不等式的性质去掉不等式中的分母.(2)系数化1时，不等号的方向是否改变.(3)能否总结出解一元一次不等式的步骤.教师规范解题过程，并引导学生进行解题后的反思，归纳给出以下要点及注意事项.
要点归纳：1.解一元一次不等式的实质是：运用不等式的基本性质，把不等式逐步化成xa的形式.
2.解一元一次方程与一元一次不等式的异同：
相同之处：
①基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
②基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式.
不同之处：
①解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质.
②最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa，一元一次方程的最简形式是x=a.
3.注意：在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2 m为何值时，方程=-的解是非正数.
解析去分母，得5x-3m=2m-5，
移项，得5x=2m-5+3m，
系数化为1，得x=m-1.
因为方程的解是非正数，
所以m-1≤0，
解得：m≥1.
三、检测反馈
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( )
A.4>1 B.3x-24<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
2.已知a<3，则不等式(a-3)xA.x>1 B.x<1
C.x>-1 D.x<-1
3.下列解不等式>的过程中，出现错误的一步是 ( )
①去分母：5(x+2)>3(2x-1)；
②去括号：5x+10>6x-3；
③移项：5x-6x>-10-3；
④系数化为1得：x>13.
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式>2-x的解集为x>2，则m的值为 ( )
A.4 B.2 C. D.
5.满足不等式3x-5>-1的最小整数是 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.如果代数式x+7的值是个非负数，那么x的取值范围为_______.?
7.当x_______时，式子3x-5的值大于5x+3的值.?
8.不等式3x-4≥4+2(x-2)的最小整数解是_______.?
9.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(5x+3)≤x-3(1-2x).
(2)1+>5-.
10.x为何值时，代数式-的值不大于1？
11.求不等式-x+1>0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来.
四、本课小结
1.一元一次不等式的概念
①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1
(三个条件，缺一不可)
2.解一元一次不等式的步骤：
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项
⑤化系数为1
五、布置作业
课堂作业：课本第124页练习
课后作业：课本第126页习题9.2第1，3，4题
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，问题串的设置不是为了让老师牵着学生的鼻子走，不是让学生借助老师给搭好的桥过河，而是为了让学生在教师提出问题的前提下，通过充分思考，解决数学问题.本节课设计上基本达到了课程需要和要求，在上课时，只是需要教师多关注学生解题思路，解题方法记忆以及类比学习和知识迁移的能力.
2.学生的学习任务明确.教师在每一个教学环节中都渗透了类比学习的思想，这使得学生在学习新知的过程中利用正迁移，在轻松、没负担的氛围中完成了对新知的学习.教学环节的设计思路清晰，学生的学习目标明确，学习效果明显.学生在探究新知的过程中发现旧知的影子，从而类比旧知探究新知，归纳新知.学生在整个学习过程中表现的积极主动，轻松愉快.
3.对于概念教学，教师除了关注学生对概念的理解，还要关注学生对概念的表述，提高学生的表述、归纳等能力.在创设情境，导入新课的环节，除了可以借助实际问题导入新课外，还可以以数学问题为情境来导入新课.在激发学生学习数学的主动性时，教师除了借助一些形式上的手段外，更应该关注数学本身的魅力，通过让学生感受数学的思维美、形状美来激发学生对数学的学习兴趣.
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9.3 一元一次不等式组
【教学目标】
知识技能目标
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的意义.
3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
过程性目标
经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与转化的思想.
情感态度目标
通过学生的活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣.
【重点难点】
重点：掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.
难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集.
【教学过程】
一、创设情境
问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？
学生讨论.
讨论结果：设第三根木条长度为x cm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.
第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法.
二、新知探究
探究点1：一元一次不等式组定义及其解集
例题讲解
例1 用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？
想一想：你能得出几个不等关系？
若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？
30x>1 200， ①
30x<1 500. ②
教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
问题一：什么是方程组的解？
问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？
一元一次不等式组 数轴表示解集 解集
要点归纳：1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3.解不等式组就是求它的解集.
不等式组的解集有四种情况：
若a>b：①时，则不等式的公共解集为x>a；
②当时，不等式的公共解集为b③当时，不等式的公共解集为x④当时，不等式组无解.
探究点2：一元一次不等式组的解法
由两名学生演板，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.
要点归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解不等式组中的各个不等式.
(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.
探究点3：一元一次不等式组的应用
求一元一次不等式组的特殊解
例2 (教材P129例2)
分析：先求出不等式组的解集，再在解集中找符合条件的值.
例3 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼？
分析：根据若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，是否有鸡可放的笼里都放满了呢？这就有两种可能，可能最后一笼没有5只，也可能最后一笼恰好也有5只，因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×(笼的数量-1)”，但“4×笼的数量+1”大于“5×(笼的数量-2)”，于是：
设有x只鸡，y个笼，根据题意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1).
解此不等式组得：y≥6，y<11，故6≤y<11.
此不等式组的解中包括整数和分数，但y表示鸡的笼子不可能为分数，故y只能取6，7，8，9，10这五个数.而题中问至少有多少只鸡，多少个笼子，故y只能为6，鸡的只数为4×6+1=25(只).
三、检测反馈
1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知不等式组无解，则a的取值范围为 ( )
A.a>2 B.a≥2
C.a<2 D.a≤2
3.不等式组的解集是 ( )
A.x>2 B.x≥3
C.24. 不等式组的整数解有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
5. 若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是_______.?
6. 不等式组的最小整数解是_______.?
7. 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为_______.?
8.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1)
(2)
9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
(2)学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
10.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5 km以内都需付10元车费)，达到或超过5 km后，每增加1 km，加价1.2元(不足1 km部分按1 km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
四、本课小结
1.一元一次不等式组的定义.
2.不等式组的解的四种情形.
3.解一元一次不等式组及其特殊解.
4.应用不等式组解决实际问题的步骤：(1)审清题意；(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组；(3)解不等式组；(4)由不等式组的解确立实际问题的解；(5)作答(与列方程组解应用题进行比较).
五、布置作业
课堂作业：课本第129页练习
课后作业：课本第130页习题9.3 第2，3题
六、板书设计
七、教学反思
1.考虑学生的实际，将课本的引入改为通过方程组形式类比得出一元一次不等式组的形式.课本是通过对一个实际问题的数量关系的分析，引出一个一元一次不等式组，让学生初步了解不等式组及其解集的概念.这样的引入能结合生活实际，虽好，但对一个实际问题转化为一个数学问题进行分析，要求学生要有比较好的理解能力，改为直接通过方程组类比引出不等式组，为后面的学习节省时间.
2.通过小组合作，探究如何确定不等式组的解集，从而突破难点.合作探究给学生带来了愉悦，在合作探究学习中，学生积极性提高了，通过互相帮助，较好地完成了学习任务.
3.安排课堂预习小测、课上当堂检测等对学生学习的知识进行检查，及时反馈学生本节课的学习效果，发现问题，及时调控教学进度，以学促教.
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