北师大新版2018-2019学年初中数学7年级下《第3章 变量之间的关系》单元质量检测卷(含答案）

北师大新版2019学年初中数学7年级下《第3章 变量之间的关系》单元质量检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题）
1．生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．水的温度 B．太阳光强弱 C．所晒时间 D．热水器
2．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（　　）
A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积
C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积
3．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（　　）
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t是常量，v是t的函数
D．s是常量，t是自变量，v是t的函数
4．一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 38 36 34 32 …
下列数据中满足此表格的是（　　）
A．放水时间8分钟，水池中水量25m3
B．放水时问20分钟，水池中水量4m3
C．放水时间26分钟，水池中水量14m3
D．放水时间18分钟，水池中水量4m3
5．有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（　　）

6．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（　　）

7．如图，长方形MNPQ中，动点R从点N出发，速度为lcm/s，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形MNPQ的面积为（　　）

A．4cm2 B．5cm2 C．9cm2 D．20cm2
8．如图1，直角梯形ABCD，∠B＝90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B﹣C﹣D﹣A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（　　）

A．18 B．32 C．48 D．72
9．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（　　）
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
10．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　
年份 分枝数
第1年 1
第2年 1
第3年 2
第4年 3
第5年 5
b
12．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了　 　cm3．

13．某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为　 　．
14．已知矩形周长为20，则矩形的长y与宽x之间的函数关系式为y＝　 　．
15．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是　 　小时．

16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是　 　m2．

17．如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是　 　．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B→C的方向
运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是　 　（写出自变量x的取值范围）．

评卷人 得 分

三．解答题（共8小题）
19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　 　．不挂重物时，弹簧长是　 　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　 　．
20．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
21．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速
前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
23．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？

24．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；
（2）甲、乙两人何时相距25km？

25．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是　 　米，小明的速度是　 　米/分，a＝　 　；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．

26．如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题

（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？



北师大新版2019学年初中数学7年级下《第3章 变量之间的关系》单元质量检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
2．【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，
圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，
故选：C．
3．【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．
故选：D．
4．【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝40﹣2t，
A、放水8分钟，水池中水量为24m3，故本选项错误；
B、放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误；
C、放水时间26分钟，水池中水量0，故本选项错误；
D、放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：
1、减小为0，并持续一段时间；
2、增加至最大，并持续一段时间；
3、减小为0．
故选：C．
6．【解答】解：由题意可得，
y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，
则该函数经过第一、二、四象限，
故选：A．
7．【解答】解：由图象知，PN＝4，PQ＝5，
故：MNPQ的面积＝4×5＝20，
故选：D．
8．【解答】解：过点D作DE⊥AB，

则DE＝BC＝8，BE＝CD＝12
在Rt△ADE中，AE＝
∴AB＝8，S△ABP＝×AB×BC＝×18×8＝72，即△ABP的最大面积为72．
故选：D．
9．【解答】解：A选项，水位上升的速度为：（4﹣3）÷（12﹣8）＝0.25米/时
B选项，水位上升的速度为：（5﹣4）÷（16﹣12）＝0.25米/时
C选项，水位上升的速度为：（5﹣4）÷（16﹣12）＝0.25米/时
D选项，水位上升的速度为：（8﹣6）÷（24﹣20）＝0.5米/时
故选：D．
10．【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、观察第一组数据，当x＝0时，即弹簧不挂重物时的长度为20cm．此说法错误；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，正确；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分指数，
故答案为：8，年份，分指数．
12．【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．

（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3＝297πcm3．
故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．
13．【解答】解：∵初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y＝8+0.2x，
故答案为：y＝8+0.2x．
14．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝20，
则y＝10﹣x（0＜x＜10），
故答案为：10﹣x．
15．【解答】解：图象不超过28°的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，
10+2＝12小时，
故答案为：12．
16．【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故答案为：150

17．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，
∴∠AOB＝∠A＝45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD＝∠A，
∴∠AOD＝∠OCD＝45°，
∴OD＝CD＝t，
∴S△OCD＝×OD×CD
＝t2（0≤t≤3），
∴S与t之间的函数关系式是S＝t2（0≤t≤3），
故答案为S＝t2（0≤t≤3）．

18．【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠DAP＝∠APB，
∵∠AED＝∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴△ADE∽△PAB，
∴＝，即＝，
则y＝（3≤x≤5），
故答案为：y＝（3≤x≤5）

三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
20．【解答】解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
21．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；

（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），
答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；

（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
22．【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；

（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，
∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；

（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，
可知上午9时小明还没有经过B站．
23．【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；
（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，
所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15﹣4﹣4＝7分钟；
答：故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．
24．【解答】解：（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
，
解得，，
则M、N两地的距离是：（2.5﹣1）×75＝112.5km，
答：甲、乙两人的速度分别是25km/h，75km/h，M、N两地的距离是112.5km；
（2）∵甲、乙两人的速度分别是25km/h，75km/h，M、N两地的距离是112.5km，
∴当t＝1或t＝4.5﹣1＝3.5时，两人相距25km，
（t﹣1.5）×（75﹣25）＝25，得t＝2，
答：甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km．
25．【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为3×5＝100＝300米，则a＝2+＝8
故答案为：100，50，8．
（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米
全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；
②小明返回起点O的时间为分
26．【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；
故图甲中的BC长是8cm．

（2）由（1）可得，BC＝8cm，则：a＝×BC×AB＝24cm2；
图乙中的a是24cm2．

（3）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，
则AF＝BC+DE＝14cm，又由AB＝6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝60cm2，
图甲中的图形面积为60cm2．

（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，
其速度是2cm/秒，则b＝＝17秒，
图乙中的b是17秒．




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