北师大版2018-2019学年初中数学8年级下《第4章 因式分解》单元质量检测卷（含答案）

北师大版2019学年初中数学8年级下《第4章 因式分解 》单元质量检测卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题）
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2+3x＝x（x+3）
C．x2﹣4+2x＝（x+2）（x﹣2）+2x
D．2x2+2x＝2x2（1+）
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣y2＝（x﹣y）2 D．2x+2y＝2（x+y）
3．多项式8m2n+2mn的公因式是（　　）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
5．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299
6．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（　　）
A．﹣22017 B．﹣1 C．﹣2 D．22017
7．若a的值使x2+4x+a＝（x+2）2成立，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　）
A．9，1 B．﹣9，1 C．﹣9，﹣1 D．9，﹣1
9．下列因式分解正确的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
10．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）
A．m2﹣2m+1 B．m2+1
C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1
评卷人 得 分

二．填空题（共8小题）
11．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　．
12．写出多项式x2﹣y2与多项式x2+xy的一个公因式　 　．
13．分解因式：x2﹣4x＝　 　．
14．分解因式：9﹣12t+4t2＝　 　．
15．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是　 　．
16．因式分解：ax+ay+bx+by＝　 　．
17．分解因式：x2+4x﹣12＝　 　，2x2﹣7x+3＝　 　（x﹣3）
18．在实数范围内因式分解：a2﹣7＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）
（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy
20．分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．
21．因式分解：
（1）m3﹣16m
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
22．因式分解：x2﹣4+4y2﹣4xy．
23．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
24．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．



北师大版2019学年初中数学8年级下《第4章 因式分解 》单元质量检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，由左到右的变形是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2+3x＝x（x+3），由左到右的变形属于因式分解，故此选项正确；
C、x2﹣4+2x＝（x+2）（x﹣2）+2x，由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；
D、2x2+2x＝2x2（1+），由左到右的变形不属于因式分解，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2不是因式分解，错误；
B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2不是因式分解，错误；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）2不是因式分解，错误；
D、2x+2y＝2（x+y）是因式分解，正确；
故选：D．
3．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，
故选：A．
4．【解答】解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，
故选：D．
6．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2017
＝（﹣2）2017×（﹣2+1）
＝22017．
故选：D．
7．【解答】解：∵x2+4x+a＝（x+2）2成立，
∴a＝22＝4．
故选：B．
8．【解答】解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，
∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，
∴﹣6b＝﹣6，a＝9，
解得a＝9，b＝1，
故选：A．
9．【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：B．
10．【解答】解：A、原式＝（m﹣1）2，该式不能分解出因式m+1，故本选项错误；
B、原式不能分解，本选项错误；
C、原式＝m（m+1），本选项正确；
D、原式＝（m+2）2，本选项错误，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
12．【解答】解：因为x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y），
x2+xy
＝x（x+y），
所以两个多项式的公因式为：x+y．
故答案为：x+y
13．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
14．【解答】解：原式＝（3﹣2t）2．
故答案为：（3﹣2t）2
15．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）
＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
16．【解答】解：原式＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y），
故答案为：（a+b）（x+y）
17．【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝（x﹣2）（x+6）；
（2）2x2﹣7x+3＝（2x﹣1）（x﹣3）．
故答案为：（x﹣2）（x+6）；（2x﹣1）．
18．【解答】解：a2﹣7＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣），
故答案为：（a+）（a﹣）．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）
＝x（ x﹣a ）﹣y（ x﹣a ）
＝（ x﹣a ）（ x﹣y ）；

（2）解：x3y﹣10x2y+25xy
＝xy（ x2﹣10x+25）
＝xy（ x﹣5）2．
20．【解答】解：（1）原式＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）原式＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．
21．【解答】解：（1）m3﹣16m
＝m（m2﹣16）
＝m（m+4）（m﹣4）；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．
22．【解答】解：x2﹣4+4y2﹣4xy
＝x2+4y2﹣4xy﹣4
＝（x﹣2y）2﹣4
＝（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）．
23．【解答】解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
24．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0
即a＝b＝c，故该三角形是等边三角形．



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