西师大版五年级下册第五单元《用字母表示数》教学设计
课题
用字母表示数
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情境，初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在探究活动中，培养学生的符号意识，增强学习数学的兴趣。
重点
在具体的情境中会用字母表示数，表示数量关系和计算公式。
难点
从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，掌握含有字母的乘法算式的简写方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
师：下面的这三道题，怎样计算简便呢？
45+32+68+55 36×25+36×75
125×25×32
反馈：计算45+32+68+55时，可以利用加法交换律和结合律；
计算36×25+36×75时，可以利用乘法分配律；
计算125×25×32时，可利用乘法交换律和结合律。
师：利用我们以前学习的运算律可以使计算简便，那么回忆一下，这些运算律用字母是怎样表示的的？完成下表。
课件出示：
反馈：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
师：你们觉得用文字表示这些运算定律好，还是用字母表示好呢？
师：是的，正是用字母表示的便利，在我们的生活中也有不少，你发现了吗？
反馈：
导入新课
师：每一个字母在我们的生活中有着特殊的作用，在我们的数学学习中也有着它特殊的用途，今天我们就走进字母的世界，尝试用字母表示数。
板书课题：字母表示数
学生独自完成，然后集体订正与交流。
学生独自说说，然后集体交流。
学生：用字母表示好，因为方便、简单易记。
学生自由说说。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
通过复习用字母表示运算律，唤起学生的回忆，让学生初步感受用字母表示数的优越性。
通过找找生活中用字母表示数的事例，让学生感受到数学与生活之间的相互联系，提高学习数学的兴趣与信心。
讲授新课
一、尝试用字母a表示青蛙儿歌?
师：在老师儿时，我们经常会读一首儿歌：
课件出示：
1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，……
师：你还能编吗？
反馈：3只青蛙12条腿，4只青蛙16条腿，5只青蛙20条腿，……
师做暂停手势：x只青蛙几条腿？
师：谁表示的合理呢？我们利用列表的方法找找青蛙与腿数之间的关系好吗？
课件出示：
师：1只青蛙4条腿，腿数有几个4？
师：2只呢？
师：那么x只青蛙呢？
师：现在能说说谁的合理了吗？并说说自己的想法好吗？
反馈：
x只青蛙4×x条腿，4×x表示了腿数是青蛙只数的4倍，这样表示很合理。
x只青蛙a条腿，看不出来腿数是青蛙只数的4倍，这样表示不合理。
师：看来在用字母表示数时，一定要准确反映数量之间的关系，像4×x这样含有字母的式子我们称之为字母式。你们看，式子中的乘号像我们学习的字母谁呢？
师：所以在数学王国中有这样的一则规定：
课件出示：
乘号和字母x比较像，所以在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写，数通常写在字母的前面或直接去掉乘号。
如：4×x 写作4·x或者4x
师：我们可以用x表示青蛙的只数，那么大家想想，我们还可以用什么字母表示呢？
师：是的，26个字母中任意一个字母都可以表示青蛙的只数。如果用y表示青蛙的只数，那么你能把这句儿歌说完整吗？
二、试一试。
1只青蛙2只眼，2只青蛙4只眼……y只青蛙_______只眼。
师：能说说为什么是2y吗？
师：真不错！同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中的数学规律。
我们就把这首儿歌进行下去好吗？
课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿；
4只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿；
……
x只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿。
师：看来大家已经学会用字母表示数，其实字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以表示一种数量关系。
三、用字母表示数量关系
课件出示：
师：小强和小丽的年龄关系是什么？
师：原来是这样呀！你能写出等量关系吗？
师：那我们就可以根据当小强的年龄推出小丽的岁数了。
课件出示：
当小强9岁、10岁……时，小丽多少岁？
小强
小丽
反馈：当小强9岁时，小丽是9+2=11（岁）；
当小强10岁时，小丽是10+2=12（岁）。
课件出示：
小强
9岁
10岁
……
小丽
9+2=11（岁）
10+2=12（岁）
……
师：当小强a岁时，小丽是多少岁？
师：从a+2这个式子里，你能知道些什么？
反馈：能知道小丽的年龄。
小丽永远比小强大2岁。
师：看来这个式子不仅表示了小丽的年龄，还表示了小丽与小强之间的年龄关系。同学们想一想这里的a可以是哪些数？
师：a能是100吗？
师：说的非常的好！这里的a表示年龄，而人是不可能无限的活下去的，所以这里的a应该是有限的整数。请记住：一般情况下，字母表示数是有一定范围的。
课件出示：
（2）当小强15岁时，小丽多少岁？
师：想想，我们已经知道了什么？
由此得出：
小丽年龄是a+2=15+2=17（岁）。
课件出示：
（3）如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量可以表示为：______。
四、试一试。
你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？
反馈：一支铅笔0.5元，买b支铅笔0.5b元；
妈妈比我大28岁，我a岁时，妈妈的年龄是a+28岁；
……
五、用字母表示公式
师：字母式子除了能表示数与等量关系以外，还能表示什么呢？
课件出示：
师：正方体的底面积和体积怎样计算？
反馈：正方体的底面积=棱长×棱长；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。你能用字母表示正方体的底面积和体积公式吗？
师：你们有什么疑问吗？
师：还真有办法解决这个问题，请打开书看看课本上是怎样来解决的。
师：找到方法了吗？谁来分享一下呢？
反馈：“a·a”表示两个a相乘，可以写成a2，读作：“a的平方”。
同样，“a·a·a”可以写成a3，读作：“a的三次方”或“a的立方”。
师：看来同学们又学了一招！那么我们就用字母表示我们学过的一些计算公式吧！
六、试一试
课件出示：
师：看一看这些公式与以往的文字公式相比，你有什么感觉？
师：你知道历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？
课件出示：
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
学生继续编儿歌。
学生1：x只青蛙4×x条腿；
学生2：x只青蛙a条腿。
学生：好。
学生：1只青蛙有1个4。
学生：2只青蛙8条腿，有2个4。
学生：x只青蛙有x个4条腿，也就是4×x条。
学生自由说说。
学生：像字母x。
学生自由说说。
学生：y只青蛙2y只眼。
学生：因为眼睛的只数是青蛙只数的2倍。
学生自由编儿歌。
学生：小丽比小强大2岁。
学生：小丽的年龄=小强的年龄+2。
学生自由说说。
学生：小丽是（a+2）岁。
学生自由说说。
学生：学生：整数或小数。
学生：a是100，那么小强就100岁了，不符合现实。
学生1：我们知道小丽的年龄是（a+2）岁。
学生2：a等于15。
学生：小强的年龄 =b-2。
分组说说，然后集体交流。
学生自由说说。
学生1：S=a·a。
学生2：V=a·a·a。
学生：这样写不方便，如果去掉“·”就变成了aa和aaa，有什么方法解决这个问题吗？
学生阅读、自学。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：用字母表示公式非常的简洁。
通过编儿歌，引起学生的兴趣，同时让学生间接的感受到数量之间的关系。
通过说一说找到字母式子的特点，它要表示两个数之间的关系，为后面的教学奠定基础。
通过看一看，说一说，让学生充分感受到简写的必要性与省略乘号的原因，这样加深了学生的理解。
通过说一说，让学生感受到任何一个字母都可以表示，避免让学生的思维产生误区。
通过试一试的练习，加深学生用字母表示数的应用。
先推理，充分让学生感受到小强和小丽的年龄关系，进而为后面用字母表示这一关系做足了准备。
通过说说a的取值，让学生明确：字母的取值与实际有关，并不是任何数都可以的。
通过算一算，让学生学会用字母式子求值的方法。
利用字母表示生活中的数量关系，让学生充分感受到学习数学知识的价值，从而提高了学生学习的兴趣与热情。
先让学生产生疑惑，然后通过看书自学寻求方法，让学生充分感受到知识的产生、行成
巩固练习
1.简写。
m×5=（ ） x×2×y=（ ）
3+a×6=（ ） 1×x=（ ）
5a×a×a=（ ） n×1+a×2=（ ）
揭示：字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。
2.你说我答。
火车的速度是汽车的2倍，如果用v表示汽车的速度；
火车的速度就是2v。
3.说一说。
铅笔支数是a+10支。
4.水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱；当a=8时，利用公式求出运来橘子的箱数。
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；当a=5，b=8时，利用式子求出平均每天卖出的箱数。
5.拓展提高
摆一个需要（ ）根小棒；摆两个需要（ ）根小棒；摆n个需要（ ）根小棒。
6.布置作业
教材练习二十一第1、3题。
同桌合作，采用一问一答练习。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.字母可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。
2.在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写。
3.a·a=a2 a·a·a=a3
学生自由说一说。
利用儿歌的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
用字母表示数
加法交换律：a+b=b+a 表示运算律
x 只青蛙 4x 条腿
表示数 表示数量之间的关系
4×x=4·x=4x
乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。
S=a·a=a2
V=a·a·a=a3
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《用字母表示数》练习
填空。
1.长方形的面积的字母公式是（ ）。
2.乘法结合律用字母表示是（ ）。
3.一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩（ ）页。
4.五年级有x人，四年级比五年级少12人，四年级有（ ）人。
5.
X
正方形的周长C=（ ）
正方形的面积S=（ ）
成人身高大约是脚长度的7倍，如果一个成人的脚长是m厘米，那么他的身高是（ ）厘米。
当a=5，b=3时，3a+5b的值为（ ）。
二、用字母式子表示下面的数量关系。
1.比x的4倍少5的数。 （ ）
2.x除以y的商加上7。 （ ）
3.150减去m的5倍。 （ ）
a与x的3倍的和。 （ ）
三、判断。
1.2a=a2。 （ ）
a×7可以写成a7。 （ ）
3.a×a可以简写成aa。 （ ）
省略乘号，写出下面的式子。
7×a×b= y×y= （a+b）×（7+8）=
1×x= x×x-4= a×7+b=
a×a×a= a×b+c= 12×t=
下面的字母式子表示什么意思？
每支钢笔a元，每支铅笔b元，
5a表示（ ）。
3b表示（ ）。
5a+3b表示（ ）。
用字母式子解决问题。
1.每枝钢笔a元，每枝铅笔b元，买5枝钢笔比买4枝铅笔贵多少元？
2.
（1）学校图书馆要买a本《英雄儿女》，需付________元。
（2）买b本《数学家的故事》，需付________元．
（3）当a=5，b=10时，共需多少钱？
（4）当a=b=25时，共需多少钱？
解析与答案
一、1.【解析】根据长方形的面积=长×宽求解。
【答案】S=ab。
2.【解析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；解答即可。
【答案】（a×b）×c=a×（b×c）。
3.【解析】根据总页数－已经写的页数=还剩的页数求解。
【答案】40－a。
4.【解析】根据五年级的人数－12=四年级的人数求解。
【答案】x-12。
5.【解析】根据正方形的周长=边长×4和正方形的面积=边长×边长求解。
【答案】4a；a2。
6.【解析】根据脚的长度×7=成人身高求解。
【答案】7m。
7.【解析】把a=5，b=3代入含字母的式子3a+5b中，计算即可求出式子的数值。
【答案】30。
二、【解析】根据数量之间的关系直接求解。
【答案】1.4x－5；2.x÷y+7；3.150－5m；4.a+3x。
三、1.【解析】2a=a×2，a2=a×a，所以2a≠a2。
【答案】×。
2.【解析】在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略，但要注意把数字提到字母的前面。
【答案】×。
3.【解析】a×a表示两个a相乘，可以写成a2。
【答案】×。
四、【解析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面；据此解答即可。
【答案】7ab；y2；15（a+b）；x；x2－4；7a+b；a3；ab+c；12t。
五、【解析】根据“总价=单价×数量”，可知前两问都是单价乘数量所以求的是总价，第三问是买两种笔的总价的和。
【答案】买5支钢笔的总价；买3支铅笔的总价；买5支钢笔和买3支铅笔的总价。
六、1.【解析】根据总价=单价×数量，分别表示出5枝钢笔和4枝铅笔的价格，再相减即可。
【答案】5a-4b（元）。
2.【解析】根据总价=单价×数量分别求解前两题，然后将a、b的值代入含字母的式子求解后两题。
【答案】（1）5.4a；（2）3.6b；（3）5.4a+3.6b=5.4×5+3.6×10=63（元）；（4）5.4a+3.6b=5.4×25+3.6×25=225（元）。
课件31张PPT。 用字母表示数西师大版 五年级下新知导入下面的这三道题，怎样计算简便呢？45+32+68+55 36×25+36×75 125×25×32加法交换律和结合律=(45+55)+(32+68)=100+100=200乘法分配律=36×(25+75)=36×100=3600乘法交换律和结合律=（125×8）×(25×4)=1000×100=100000新知导入我们过去学习运算律时用到了字母表示数，回忆一下，完成下表。加法交换律 a+b=b+c 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 （a+b）+c=a+（b+c）a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（a+b）×c=a×c+b×c新知导入议一议：生活中还有哪些地方用到了字母表示数？中国工商银行肯德基江苏省无锡的车牌新知讲解1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，……你还能编吗？3只青蛙12条腿，
4只青蛙16条腿，
5只青蛙20条腿，
……x只青蛙几条腿？新知讲解x只青蛙几条腿？谁表示的合理呢？新知讲解青蛙只数（只） 腿的条数（条）141个4282个4………x只青蛙呢？x4×xx个4新知讲解谁表示的合理呢？4×x表示了腿数是青蛙只数的4倍。合理x只青蛙a条腿，看不出来腿数是青蛙只数的4倍。不合理新知讲解×像4×x这样含有字母的式子我们称之为字母式。 在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写，数通常写在字母的前面或直接去掉乘号。 如：4×x 写作4·x或者4x新知讲解试一试1只青蛙2只眼，2只青蛙4只眼……y只青蛙_______只眼。2y36124816x2x4x新知讲解 字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以表示一种数量关系。新知讲解我今年11岁。我比你大2岁。小强 小丽小丽的年龄=小强的年龄+2（1）当小强9岁、10岁……时，小丽多少岁？小强小丽9岁9+2=11（岁）10岁10+2=12（岁）…………a岁 a+2（岁）新知讲解我今年11岁。我比你大2岁。小强 小丽a+2一般情况下，字母表示数是有一定范围的。小丽的年龄小丽永远比小强大2岁新知讲解（2）当小强15岁时，小丽多少岁？小丽的年龄是（a+2）岁。a等于15。小丽的年龄是a+2=15+2=17（岁）新知讲解我今年11岁。我比你大2岁。小强 小丽（3）如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量可以表示为：
_______________________________________________________小强的年龄=b-2新知讲解试一试你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？一支铅笔0.5元，买b支铅笔0.5b元。妈妈比我大28岁，我a岁时，妈妈的年龄是a+28岁。新知讲解aaa正方体的底面积=棱长×棱长正方体的体积=棱长×棱长×棱长S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。S=a·a。V=a·a·a。新知讲解“a·a”表示两个a相乘，可以写成a2，读作：“a的平方”。同样，“a·a·a”可以写成a3，读作：“a的三次方”或“a的立方”。新知讲解用字母表示我们学过的一些计算公式。试一试正方形长方形平行四边形三角形梯形长方体周长C 面积S 体积VC=4a底面积S=S=a2C=2（a+b）S=abS=ahS=ah÷2S=（a+b)h÷2abV=abh新知讲解你知道吗？ 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。课堂活动你说我答。火车的速度是汽车的2倍，如果用v表示汽车的速度。火车的速度就是2v。课堂活动说一说。钢笔 铅笔钢笔a支，比铅笔少10支。铅笔支数是a+10支。课堂练习简写。m×5=（ ） x×2×y=（ ） 3+a×6=（ ）
1×x=（ ） 5a×a×a=（ ） n×1+a×2=（ ）5m2xy3+6a x5a3n+2a字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。课堂练习水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（1）用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱；当a=8时，利用公式求出运来橘子的箱数。运来橘子的箱数：160a箱当a=8时，160a=160×8=1080（箱）答：a=8时，共运来橘子1080箱。课堂练习水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
（2）用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱；当a=5，b=8时，利用式子求出平均每天卖出的箱数。平均每天卖出的箱数：160a÷b箱当a=5，b=8时，160a÷b=160×5÷8=100（箱）答：当a=5，b=8时，平均每天卖出100箱。 摆一个需要（ ）根小棒；摆两个需要（ ）根小棒；摆n个需要（ ）根小棒。拓展提高471+3n课堂总结我的收获是：
字母可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。
在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以不写。
a·a=a2 a·a·a=a3板书设计 用字母表示数加法交换律：a+b=b+a 表示运算律
x 只青蛙 4x 条腿
表示数 表示数量之间的关系
4×x=4·x=4x 乘法简写：省略乘号，数字在字母的前面。
S=a·a=a2
V=a·a·a=a3表示计算公式作业布置 完成练习二十一第1、3题。
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