共点力平衡(1)
受力分析的两大神器
矢量三角形
?处理三个力的平衡问题
正交分解法
?处理三个力以上的平衡问题
三角形法则
1．典型用法
解题快
计算量小
适用范围中等
【例2】如图所示，三条轻绳共同连结于O点，A、B固定在
天花板上，另一条绳下端挂一重200N的物块，处于
静止状态。绳的方向如图所示。求OA、OB两绳的
拉力分别为多少?
1
【例3】如图所示，整个装置处于平衡状态，则悬于轻线上
两个物体的质量之比m1∶m2＝ ?_______
【例4】一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大
圆环上，一个劲度系数为K，原长为L(L＜2R)的轻弹
簧，一端固定在大圆顶点A，另一端与小环相连，小
环在大圆环上可无摩擦滑动 小环静止于B点时 如， ，
图所示，求弹簧与竖直方向的夹角。
正交分解法步骤
? 受力分析(看基础)
? 找坐标系(看眼力)
? 列方程(看计算)
特点：
?适用范围广
后面的牛顿定律问题几乎都是用解析法
?计算量稍大
2
【例6】如图所示，木块重60N放在倾角为37°的固定斜面
上，用F＝10N的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀
速下滑，求:
⑴木块与斜面间的摩擦力大小
⑵木块与斜面间的动摩擦因数
【例8】 如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点AO、
BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴
C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。
∠AOB＝90° ∠COD＝60° 若在O点处用轻绳， 。
悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉
力的大小为？
3
共点力平衡(2)
整体法：如果两个或者多个物体之间的相互作用力不需要
求出来，可以尝试将这几个物体当成一个整体。
【例1】如图所示 质量为m的木块A放在质量为M的三角形，
斜劈B上，现用大小均为F、方向相反的力分别推A
和B 它们均静止不动 则( )， ，
A．A与B之间一定存在摩擦力
与 之间 存在摩擦力B．B 地面 不
C．B对A的支持力一定小于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
【例2】如图所示，两个完全相同的光滑小球A、B，质量均
为m，半径均为r，叠放后静止在竖直放置的圆桶
内，圆桶内部的直径为3r。求B球对桶壁的压力F1和
对桶底的压力F 的大小各是多少?2
【例3】如图所示，质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的
正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态。若
不计一切摩擦，求
⑴水平面对正方体的弹力大小；
⑵墙面对正方体的弹力大小?
1
【例5】(08海南)如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面
上，其斜面的倾角为θ斜面上有一质量为m的小物块，
小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小
物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形， 。 ，
物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为( )
A (M＋m)g．
B．(M＋m)g－F
C (M＋m)g＋Fsinθ．
D．(M＋m)g－Fsinθ
【例6】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图，
今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小
球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后
达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )
动态平衡：
物体状态缓慢变化，且变化过程中近似认为物体是平衡的。
处理方法：
1．解析法(正交分解法)
2．动态三角形
3 相似三角形.
2
【例7】如图，电灯悬挂在两壁之间，更换水平绳OA使连接
点A缓慢向上移动而保持O点的位置不变，则A点缓
慢向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动
时( )
A．绳OA的拉力逐渐增大
B 绳OA的拉力逐渐减小．
C . 绳OA的拉力先增加后减小
绳 的拉力先减小后增加D. OA
【例8】如图，放在光滑斜面上的小球，一端细线固定于O
点。现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，
使小球上升，那么，在斜面运动过程中，绳对球的
拉力将( )
A．先增加，后减小
B．先减小，后增加
C．一直增大
D．一直减小
【例9】如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计
的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端悬挂一
重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮
A 用力F缓慢拉绳 开始时 ∠BAC大于90° 现。 ， ， ，
在使∠BAC缓慢变小，直到BC接近竖直，在此过程
中杆BC所受的力( )
A．大小不变
B．逐渐增大
C 逐渐减小．
D．先增大后减小
3
初探高中物理：运动的表述
1．运动的描述
质点：用来代替物体的有质量的点
使用条件：
物体的大小、形状对所研究问题的影响可以
忽略不计时，可视物体为质点
辨析：
表演手 琴的 斐女神风 顾 。
正在跑万米的坑神。
正在跳高的瑞瑞。
研究被万能章奋力扔出去的 的轨迹Nokia ？
的转动？
【例1】下列物体可以当作质点的是( )
A 研究地球自转对昼夜变化影响时的地球．
B．研究月球公转周期时的月球
C．判断100米短跑运动员撞线先后时的运动员
D 要计算运行时间时 从北京运动到广州的火车． ，
【例2】在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是( )
A 研究汽车在通过一座桥梁所用时间．
B．研究人在汽车上的位置
C．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险
D 计算汽车从南京开往上海的时间．
1
2．参考系
定义 在描述一个物体的运动时 选来作为标准的另外某： ，
个物体叫参考系。
将近1000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春
日出游时写下诗句: “飞花两岸照船红，百里榆堤半日
风 卧看满天云不动 不知云与我俱东 ”， ， 。
【例3】两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个
人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车不
动，以大地为参考系，上述事实说明( )
A 甲车向西运动 乙车不动． ，
B．乙车向西运动，甲车不动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D 甲 乙两车以相同的速度同时向西运动． 、
【例4】在南北方向的平直公路上，有甲、乙、丙三辆汽车，甲车
上的人看到乙车匀速向南，乙车上的人看到路旁的建筑
物匀速向南，丙车上的看到甲车匀速向北，这三辆车中
相对于地面可能静止的是( )
A．只有甲车 B．只有乙车
C．只有丙车 D．甲、丙车
思考题 小鸽租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉
进江里，当他们发现时，已经过去了30分钟，假定小
船的速度是每小时4千米 水速是每小时2千米 那么， ，
追上帽子要多少分钟？
3．坐标系：要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐
标系。
坐标系有
直线坐标系，
平面坐标系，
空间坐标系，
极坐标系等等
2
4．时间与时刻
时间：时间段 有长短，
时刻：时间点，无长短
标出：4s初，4s末，3s末，前4s内，第4s内
【例5】以下的计时数据指时间间隔的是( )
A 从北京开往广州的火车预计10点到站．
B．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
C．某人百米跑的成绩是13s
D 某场足球赛开赛15min时甲队攻入一球．
【例6】在图中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间或时
刻( )
A．第4s初 B．前3s内
C．第3s D．前4s内
5．标量和矢量
标量：只有大小没有方向的量
矢量：有大小也有方向的量，矢量求和遵循平行四边形法
则。
6．路程与位移
路程：质点运动的实际路径长度 标量。
位移：从初位置到末位置的有向线段。既有大小也有方向
矢量。
辨析：圆形操场一圈400m，万能章绕着操场跑了1000m，
万能章的位移是多少？
3
【例7】如图所示是一个半径为R的圆形轨道，一辆小车沿着
圆形轨道从a点运动了半个圆周到达b点 下列说法正.
确的是( )
小车的位移大小为A． 2R
B．小车的位移大小为πR
C．小车经过的路程为πR
小车经过的路程为D． 2πR
7．速度与速率
速度：反映运动快慢的物理量
xv ??
速度
平均速度
t?
速度与速 (矢量) 瞬时速度
率 速率
(标量)
速度是矢量，方向非常重要
如：
⑴在一条直线上运动，向左的5m/s，向右的5m/s，如何区分？
⑵如果从向左速度从“向左的5m/s”变为“向右的5m/s”，
速度改变了多少？
概念辨析：
匀速运动
匀速直线运动
【例8】下列说法正确的是( )
A 任意相等的时间内通过的路程相等的运动一定是匀.
速运动
速度 变的 动 匀速 动B. 不 运 是 运
C. 速率不变的运动是匀速运动
D. 单向匀速直线运动的位移与时间成正比
4
【例10】一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平
均速度是v，紧接着t/2内的平均速度是v/2，则物体在
这段时间内的平均速度是( )
A．v
B． 2v/3
C． 3v/4
D 5 /6． v
【例11】如图，一人沿一斜山坡底A以速度v0跑到坡顶B，随
即又以v1返回至A，已知AB间距离为s，那么，人在
这一往返过程中的平均速度大小为多少？
5
速度和加速度的关系：
不严格类比：
速度是杯子里面的水量
加速度是往杯子里面倒水的速度
所以：
速度大则加速度大？
加速度大则速度大？
加速度大则速度变化大？
概念辨析：
加速度
速度变化率
速度变化（量）
速度变化快慢
【例12】关于加速度，下列说法正确的是( )
A 速度变化越大 加速度一定越大. ，
B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C. 速度变化越快，加速度一定越大
D 速度为零 加速度一定为零. ，
【例13】一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞
起一脚，足球以20m/s的速度向正西方飞去，运动员
与球的作用时间为0.1s，求足球获得的加速度大小和
方向？
6
力的合成与分解
共点力
定义：一组力交于一点或者延长线交于一点，
则为共点力。
平行四边形法则只适用于共点力
Ps 实际高考难度 我们受力问题都按照共点力处理了： ，
力的合成：求几个力的合力过程叫做力的合成
平行四边形法则(三角形法则)
合力大小的计算(分析最大最小，常用三角形)
2 2
1 2 1 22 cosF F F F F ?? ? ?
F1 F
F2O
常见三角形(牢记)
30度直角三角形
37度直角三角形
45度直角三角形
等边三角形
120度等腰三角形
力的分解
将一个力分解成几个力的过程。
一般按照力的效果来分解。
最常用的2个力的分解
F
60°
力的合成：正交分解法
对于对称的力比较有效 1
【例1】三个共点力F1＝6N、F2＝7N、F4＝14N，则它们的
合力F的大小不可能是( )
A．0 N
B．5 N
C．10 N
D．15 N
【例2】如图所示，一个质量为m的物体沿固定的斜面匀速
滑下，关于此物体受斜面摩擦力和支持力的合力方
向，以下说法正确的是( )
A 沿斜面向上．
B．沿斜面向下
v
C．竖直向上
D 竖直向下．
【例3】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平
面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则
椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A G．
B．Gsinθ
C．Gcosθ
D Gt θ． an
【例4】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相
当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，
这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合
力等于( )
A．3F
B．4F
C 5F．
D．6F
2
【例5】如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角
形，这三个力的合力最大的是( )
【例6】物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，
如果撤去力F1，而保持其他力不变，则这余下的四
个力的合力的大小为_________，方向为_______?
【例7】如图所示，一半圆形降落伞用24根中心对称绳悬挂
一飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员
的总质量为120kg，当匀速降落时，不计飞行员所
受空气作用力 每根悬绳的拉力是?，
【例8】两根等长的轻绳共同悬挂一个重物，如图所示，若
使两绳夹角α变大，则( )
A．绳的拉力变大
B．绳的拉力变小
C．两绳拉力的合力变小
α
D．两绳拉力的合力变大
3
【例9】如图所示，质量为m的物体沿倾角为q 的斜面匀速
下滑，关于物体在下滑过程中所受的支持力N和滑
动摩擦力f，下列说法中正确的是( )
A N i． ＝mgs nq
B．N＝mgcosq v
C．f＝mgsinq
D f
q
． ＝mgcosq
【例10】我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的
顶部为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必须
冒险在大剧院顶部向上缓慢爬行他在向上爬行的过
程中( )
A．大剧院顶部对他的支持力变大
B 大剧院顶部对他的支持力变小．
C．大剧院顶部对他的摩擦力变大
D．大剧院顶部对他的摩擦力变小
【例11】已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合
力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的力向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
4
常见力(1)
自然界物体之间存在多种多样的相互作用
牛顿的贡献：
将所有的相互作用抽象为同一个概念：力
力的性质：
1．力的物质性：力不能脱离施力物体和受力物体存在。一个
力必然对应一个施力物体和一个受力物体。
2．力的相互性：力存在于物体之间，施力物体同时也是受力
物体。
3．力的瞬时性：力作用的效果是没有延迟的瞬时出现。
4．力的方向性：力是矢量
力的作用效果：使物体形变，或者使物体运动状态发生改变
按照效果命名：拉力，压力，动力，阻力
按照性质命名 重力 弹力 摩擦力 分子力 电磁力： ， ， ， ，
四大基本的相互作用
万有引力 重力
电磁力 电场力，磁力，
弹力，摩擦力
强相互作用 强子之间作用
弱相互作用 基本粒子之间作用
【例1】关于力的说法正确的是( )
A 力的产生离不开施力物体 但可以没有受力的物． ，
体
物体本身就有重力 所 重力 有施力物体B． ， 以 没
C．互相接触的物体之间不一定有弹力作用
D．互相接触的物体之间一定有弹力作用
1
【例2】下列说法正确的是( )
A 只有直接接触的物体之间才有力的作用．
B．只有两个不同的物体之间才有力的作用
C．找不到施力物体的力是不存在的
D 力的大小可以用天平来测量．
【例3】关于四种基本相互作用，以下说法正确的是( )
A．引力相互作用只发生在天体与天体之间，质量小
的物体之间无引力
B 强相互作用只发生在宇宙天体等宏观物体之间．
C．弱相互作用就是非常小的物体间的相互作用
D 电磁相互作用时不需要相互接触就能起作用的．
重力
由于地球的吸引而使物体受到的力
So 重力的施力物体是地球
重力的大小：G＝mg g＝9 8N/kg， ．
1．重力大小一般小于地球引力，同样的质量的物体，维度越
高，重力越大。高度越高，重力越小。
2．重力的方向也并不指向球心，只可以说“垂直向下”
重心
把物体各部分所受到的重力作用都集中于 一点 这一点，
叫做重心。
1．重心不是物体最重的点
2．物体的重心可以不再物体上
找重心的方法：悬挂法
2
【例4】关于重力，下面说法中正确的是( )
A 物体在地球上受到的重力 施力物体是地面． ，
B．在地球上不同的地方，某物体受到的重力相同
C．物体受到的重力，方向一定是竖直向下
D 重力的方向总与支持重物的支持面相垂直．
【例5】用弹簧秤竖直悬挂一个静止的小球，下面说法正确的
是( )
A．小球对弹簧秤的拉力就是小球的重力
球对弹簧秤的拉力大 等 球的重力大B．小 小 于小 小
C．小球的重力的施力物体是弹簧秤
D．小球的重力的施力物体是地球
【例6】下列关于重心的说法正确的是( )
A 重心是物体的各部分所受重力的等效作用点． ?
B．重心是物体上最重的一点?
C．密度均匀形状规则的物体的重心必与其几何中心
重合?
D．直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在
铁丝上?
弹力
物体在力的作用下形状或者体积发生改变 这一种变化，
叫做形变。
撤去外力后 能恢复 状的 变 叫做弹性 变， 原 形 ， 形 。
发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，产生的力叫做
弹力
注意 施力者产生形变对受力者产生弹力：
3
弹力包括：支持力，压力，浮力，绳子拉力，杆子拉力压力等
等
接触面弹力方向：垂直于接触面
【例7】下列图(选项)中，静止的小球m分别与两个物体(或面
)接触，其中A、C项中为细绳连接，且A项中绳处于
竖直状态，设各接触面光滑，则小球m受到两个弹力
的是( )
【例8】取一只扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的
橡皮塞封口，使水面位于细管中。用手捏玻璃瓶，
可以看到透明细管中的水面变化，这一实验的目的
是( )
A．说明玻璃瓶中的水可以发生形变
B．说明玻璃瓶可以发生形变
C 验证弹力的大小跟形变量成正比．
D．验证液体的流动性
【例9】如图所示，A、B两个木块叠放在水平桌面上，B对桌
面施加一个竖直向下的压力．该压力是由于( )
A．A发生弹性形变产生的
B B发生弹性形变产生的．
C．桌面发生弹性形变产生的
D 桌面和A发生弹性形变产生的．
4
【例10】如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑
的斜面后，受到的力有( )
A．重力、弹力、上冲力
B．重力、弹力
C．重力、弹力、下滑力
D．重力、弹力、上冲力、下滑力
【例11】如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并
处于静止状态，则小球受到的力是( )
A．重力、绳的拉力
重力 的拉力 斜 的弹力B． 、绳 、 面
C．重力、斜面的弹力
D．绳的拉力、斜面的弹力
【例12】在下图所示的三种情况中，砝码的质量均为M，不
计一切摩擦和弹簧秤的重力 则三个弹簧秤的示数，
T1 、T2、T3 的关系是( )
A．T1＝T2＝T3 B． T1＝T3＜T2
C． T1＜T2＜T3 D． T1＝T2＜T3
【例13】如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计
弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为
( )
A 0N．
B．3N
C．7N
D 10N．
5
常见力(2)
弹簧的弹力
胡克定律：
为弹簧的劲度系数 单位是 /
F kx?
K ， N m，x
为弹簧相对原长的伸长(或压缩)量。
【例 】用 根轻质弹簧竖直悬挂 小球 小球和弹簧的受1 一 一 ，
力如图所示， 下列说法正确的是( )
A．F1的施力物体是弹簧
B F 的反作用力是F． 2 3
C．F3的施力物体是地球
D．F4的反作用力是F1
【例2】量得一只弹簧测力计3N和5N两刻度线之间的距离
为2 5cm，求：.
⑴这只测力计3N刻度线与零刻度线之间的距离。
⑵这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数
【例3】一根弹簧秤，不挂重物时，读数为2N，挂200N重
物时 读数为192N 当读数为116N时 所挂重物， ， ，
的实际重为( )
A．114 N
B．108N
C．120 N
D．122 N
1
【例4】如图，在坚直方向上，两根完全相同的轻质弹簧
a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别
固定。当物体平衡时，如果( )
A 被拉长 则b 定被拉长．a ， 一
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D b被压缩 则 定被拉长． ， a一
【例5】Sl和S2表示劲度系数分别为kl和k2的两根弹簧，k1＞
k2；a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma
＞mb。将弹簧与物块按图示方式悬挂起来。现要求
两根弹簧的总长度最大 则应使( )，
A．S1在上，a在上
B．S1在上，b在上
C S 在上，a在上． 2
D．S2在上，b在上
摩擦力
静摩擦力 相互接触 保持相对静止 又存在相对运动趋： ， ，
势的物体之间的阻碍相对运动的力。
条件：接触
有弹力
接触 光滑面不
有相对运动趋势
最大静摩擦力
动摩擦力
条件：
1 接触．
2．有弹力
3．不光滑
4 有相对运动．
大小： f N?? 2
静摩擦力方向：切向，且与相对运动方向相反
大小判断：
1．静摩擦力：利用平衡条件
2 滑动摩擦力：
f F?
f N??． m
网校邓诚老师受到地球的引力是 网校邓诚老师受到地球
的引力是1000N，邓诚老师的Nike与地面的静摩擦力系数
为0.5。那么同样强壮的郑瑞老师以400N的力推邓诚，摩
擦力是多大？
500N呢？
600N咧？
地面上有一个箱子，重力是100N，摩擦系数为0.5，
女神用10N的水平推力推箱子 f＝?，
50N的推力，f＝？
200N的推力，f＝？
用200N的推力推了一段时间 邓诚跳到箱子上 箱子保， ，
持运
动，f＝？
【例6】关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A 只要有弹力存在 摩擦力 定存在． ， 一
B．滑动摩擦力的方向一定跟物体的运动方向相反
C．静摩擦力的方向一定跟物体间相对运动趋势的
方向相反
D．摩擦力一定是阻力
3
【例7】下列关于摩擦力的说法正确的是( )
A 摩擦力的大小一定与压力成正比．
B．摩擦力一定是阻力
C．摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反
D 运动的物体可能受到静摩擦力作用．
【例8】用手握重为4N的瓶子，握力为20N，使其在竖直方
向处于静止状态，则手与瓶子间的摩擦力为
_____N，如握力增至40N，则手与瓶子间的摩擦力
为 N________ 。
【例9】甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做
直线运动如图，地面与物体间的动摩擦因数均相
同，下列判断正确的是( )
A 三个物体所受的摩擦力大小相同．
B．甲物体所受的摩擦力最小
C 乙物体所受的摩擦力最大．
D．丙物体所受的摩擦力最小
【例10】如图所示，物体在水平传送带上，随传送带一起向
右作匀速运动时，则( )
A．物体受水平向左摩擦力作用;
B．物体不受摩擦力作用;
C．物体受水平向右摩擦力作用;
D．以上三种情况都有可能. v
4
【例11】如图所示，物体沿水平地面向右运动，则 ( )
A 地面受到的压力与物体的重力是一对相互作用．
力
B 物体受到的滑动摩擦．
力与水平拉力的大小相等
C 地面受到的滑动摩擦力方向向左．
D．地面受到的压力与物体受到的支持力是一对平
衡力
F AB
C
【例13】画出下列静止物体的受力分析
A
A
【难题挑战】
如图，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA＝1kg，
mB＝2kg，mC＝3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩
擦因数均为＝0 1 轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计 若. ， 。
要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小
为( )
A．6N A
BB．8N
C．10N C
F
D．12N
5
动力学基本问题
受力分析 合外力 加速度 运动情况???
动力学第一类基本问题
动力学第二类基本问题
牛顿定律问题解析（1）
【例1】光滑斜轨道PA、PB。PC的端点都在竖直平面内的
同一圆周上，物体从P点由静止开始沿不同轨道下
滑，如图，下列说法中正确的是( )
A．物体沿PA下滑时间最短;
B．物体沿PB下滑时间最短;
C．物体沿PC下滑时间最短;
D．物体沿不同轨道下滑所用
时间相同
【例2】如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成
30°角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直
线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为
0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝
0.1，求作用力F的大小。
【例3】一位滑雪者如果以v0＝30m/s的初速度沿直线冲上一
倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至4s末，雪
橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m＝80kg，
求滑雪人受到的阻力是多少。
1
【例4】一消防队员从一平台上跳下，下落h1双脚触地，并
弯曲双腿缓冲，使其重心又下降了h2才停下，且h1
＝4h2。则在触地的过程中，地面对他双脚的平均
作用力的大小约为消防队员所受重力大小的( )
A．2倍 B．5倍
C．10倍 D．20倍
【例5】如图，木块质量为5kg，放在水平面上，现用一与
水平方向成37°的拉力F＝50N作用下由静止开始
运动。已知木块与水平面间的动摩擦因数为0.4。
重力加速度g取10m/s2，求：
⑴木块运动的加速度；
⑵木块3s内发生的位移。
【例6】如图所示，工人用绳索拉铸件，铸件的质量是
20kg，铸件与地面间的动摩擦因数是0.25。工人
用80N的力拉动铸件，从静止开始在水平面上前
进，绳与水平方向的夹角为α＝37°。并保持不
变，经4s后松手。问松手后铸件还能前进多远？
【例7】如图，某学校趣味运动会上举行推箱子比赛。某同
学用与水平方向成θ＝37°角斜向下的推力F＝
100N推着一个重为G＝100N的箱子匀速前进。求：
⑴箱子与地面间的动摩擦因数μ；
⑵若不改变推力F的大小，只把它的方向变为水平
，再去推这个静止的箱子，且当作用时间t＝5s后
撤去推力，则撤去推力后箱子还能运动多远？
2
牛顿定律问题解析(2)
连接体问题
连接体：两个或者两个以上物体构成的有某种关联的系统
方法：整体法，隔离法
AB
甲
情形拓展：
【例1】如图 质量为M＝4 0kg的 只长方体形铁箱在水平， . 一
拉力F作用下沿水平面向右运动，铁箱与水平面间
的动摩擦因数为 这时铁箱内 个质量为μ1＝0.20。 一
m＝1.0kg的木块恰好能沿箱的后壁向下匀速下滑，
木块与铁箱间的动摩擦因数为μ2＝0.50。求水平拉力
F的大小。
【例3】如图所示，质量相等的两物体A、B叠放在光滑的水
平面上，A与B接触面粗糙。A受水平恒力F1，B受
水平恒力F2，F1与F2方向都向右，且F2＞F1。若物
体A和B保持相对静止 则物体B受到的摩擦力大小，
和方向应为 ( )
A (F F )/2 向左． 2－ 1 ，
B．(F2－F1)/2 ，向右
向右C． F2－F1 ，
D．F2－F1 ，向左
1
【例4】如图所示，放在光滑水平桌面上的物体质量为m2，
通过跨过定滑轮的绳与质量为m1的物体相连。若由
静止释放，m1，m2的加速度大小为a。现取走m1，
用力F向下拉绳，使m2的加速度仍为a。不计滑轮及
绳的质量和绳与滑轮之间的摩擦 则( )，
A．F＞m1g
B F＜． m1g
C．F＝m1g
以上 种情 都有 能D． 三 况 可
【例5】倾角为37°的固定斜面上有一物体A，通过轻滑轮与
物体B相连 已知A的质量为1kg，B的质量为3kg，A。
与斜面间的动摩擦因数为0.5。把两物体同时由静止释
放 求:释放B后 A的加速度大小。 ， 。
【例6】如图所示，mA＝0.3kg，mB＝0.2kg 。两物体与地面
间的动摩擦因数均为0.2，当大小为F＝4N水平拉力
作用在物体A上时，求物体B的加速度。
【例7】如图所示三个物体质量分别为m1＝m2＝1kg、m3＝
3kg带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所
有触处的摩擦及绳的质量均不计，三个物体无相对
运动 求水平推力F的大小， 。
2
【例8】n个质量均为m的木块并排放在水平地面上，当木块
1受到水平恒力F而向前加速运动时，木块2对木块3
的作用力为( )
A F．
B．若地面光滑，为F；否则小于F
C 若地面光滑 为(1 2/ )F 否则小于(1 2/ )F． ， － n ； － n
D．不论地面是否光滑，均为(1－2/n)F
【例9】如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在
倾角为θ的固定斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为
μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开
始沿斜面滑下时 两物体始终保持相对静止 则物， ，
体P受到的摩擦力大小为( )
A 0．
B．μ1mgcosθ
C．μ2mgcosθ
D．(μ1＋μ2)mgcosθ
3
牛顿定律问题解析(3)
超重与失重
?加速度向上 N ＋ 超重： ＝mg ma
?加速度向下：N＝mg－ma失重
【例1】一个人站在医用体重计的测盘上 在下蹲的全过程，
中，指针示数变化应是( )
A．先减小，后还原
B．先增加，后还原
C．始终不变
先减小 后增加 还D． ， ，再 原
【例2】一个人蹲在磅秤上不动时，称其重力为G，当此人
突然站起时，在整个站起过程中，磅秤的读数为( )
A．先大于G，后小于G
B．G先小于G，后大于G
C．大于G
D．小于G
【例3】关于超重失重的下列说法中正确的是( )
A 处于超重状态的物体 地球对它的引力增加． ，
B．电梯加速上升的过程中，其内部的人处于超重
状态
C 电梯减速下降的过程，其内部的人处于失重状．
态
D 自由下落的物体处于完全失重状态．
1
【例4】如图所示， A、B两物体叠放在一起，以相同的初速
度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B 上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力．
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到．
的重力
【例6】某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧
秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为
10N的钩码。弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过
一传感器直接得出 如图所示 则下列分析正确的， 。
是( )
【例6】A．从时刻t1到t2，钩码处于失重状态
B 从时刻t3到t4，钩码处于超重状态．
C．电梯可能开始在15 楼，先加速向下，接着匀速
向下 再减速向下 最后停在1 楼， ，
D．电梯可能开始在1 楼，先加速向上，接着匀速向
上 再减速向上 最后停在15， ，
2
【例7】为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。
无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，
它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上
楼 恰好经历了这两个过程 如图所示 那么下列， ， 。
说法中正确的是( )
A 顾客始终受到三个力的作用．
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先
指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用的方向先指向右下 方，再竖直
向下
【例8】如图所示，升降机内的水平地板上，用轻弹簧连接
一个的物体，弹簧处于拉伸状态，当升降机以速度v
向下做匀速运动时，物体恰好能静止在地板上，若
突然发现物体在升降机内向右运动 则升降机的运，
动情况可能是( )
A 保持原来匀速运动．
B．向下做加速运动
向下做减速运动C．
D．已停止不动
【例9】图示为索道输运货物的情景。已知倾斜的索道与水
平方向的夹角为37° 重物与车厢地板之间的动摩，
擦因数为0.30。当载重车厢沿索道向上加速运动
时 重物与车厢仍然保持相对静止状态 重物对车， ，
厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，那么这
时重物对车厢地板的摩擦力大小为( )
A．0.35mg
B．0.30mg
C．0.23mg
D．0.20mg
【例10】一个质量是60kg的人站在升降机的地板上，升降机
的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质
量为m＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，他看
到弹簧秤的示数为40N g取10m/s2 求：， ，
⑴此时升降机的加速度的大小；
⑵此时人对地板的压力.
3
传送带问题 【例11】如图所示，倾角θ＝37°的传送带上，上、下两端
相距S＝7m。当传送带以μ＝4m/s的恒定速率顺时
针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ＝0.25
的物块P轻放于A端 P从A端运动到B端所需的时，
间是多少?
4
科普：
斜率，割线，切线
匀变速直线运动(1)
图像法——v-t图
1．割线斜率代表平均加速度
2．切线斜率代表瞬时加速度
3．过AB做x轴垂线围的面积
代表位移改变量
练一练 【例1】升降机提升重物时重物运动的v-t图像如图所示，利
用该图线分析并求解以下问题:
⑴物体在0~8s的时间内是怎样运动的?
⑵0~2s与5s~8s内的加速度大小之比是多少?
1
【例2】如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线?
根据图作出的下列判断正确的是 ( )
A．物体的初速度为3m/s
B．物体的加速度为
1.5m/s2
C．2s末物体相对坐标原
点位移为0
D．该物体0-4s内的平均
速度大小为零
【例3】2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某
地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加
速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前
的运动距离为( )
A．vt
B．vt/2
C．2vt
D．不能确定
四大基本公式之“速度公式”
其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。
记忆：
初速度是你有几个苹果。
加速度是你每天吃几个，或者买几个。
0tv v at? ?
四大基本公式之“位移公式” 2
0
1
2
x v t at? ?
2
【例4】一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末
的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是( )
A．6m
B．8m
C．4m
D．1.6m
【例5】汽车以v0＝10m/s的速度在水平路面上匀速运动，
刹车后经2秒速度变为6m/s，求:
⑴刹车后2秒内前进的距离和刹车过程中的加速度?
⑵刹车后前进9米所用的时间
⑶刹车后8秒内前进的距离?
【例6】飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运
动，其着陆速度为60m/s，求:
⑴飞机着陆后12s内滑行的位移;
⑵整个减速过程的平均速度。
【例7】一物体运动的位移与时间的关系x＝6t－4t2，(t以s为单
位)则( )
A．这个物体的初速度为6m/s
B．这个物体的初速度为12m/s
C．这个物体的加速度为4m/s2
D．这个物体的加速度为-8m/s2
【例8】已知做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化关
系为：x=-12t+2t2，根据这一关系式可知，物体速
度为零的时刻是( )
A．2s
B．3s
C．4s
D．6s
3
【例9】做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内
的位移是14m，则最后1s的位移是:( )
A．3.5m
B．2m
C．1m
D．0
【例10】一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0
m/s，在第3s内通过的位移是4.5 m，则它的加速
度为( )
A．2.0 m/s2
B．0.5 m/s2
C．1.0 m/s2
D．1.5 m/s2
【例11】物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第
ns内的位移为x，则物体运动的加速度为多少？
思考？做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时
的速度是1m/s ，车尾经过站台时的速度是7m/s，
则车的中部经过站台时的速度是 ( )
A．3.5m/s
B．4.0m/s
C．5m/s
D．5.5m/s
4
内容回忆： 0tv v at? ?速度公式：
2
0
1
2
x v t at? ?位移公式：
匀变速直线运动（2）
平均速度公式：
0
2
tv vv ??平均速度公式：
2
tv v?推论:
总结：当题目没给加速度，也不求加速度，
试着用平均速度公式
【例1】一滑块做匀加速直线运动，初速度为2m/s，第5s末
的速度是6m/s。求它在这5s内的位移。
【例2】飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，
此时速度减为着陆时速度的一半。试求:
⑴飞机着陆时的速度
⑵飞机着陆后30s时距着陆点多远。
1
【例3】一物体做匀加速直线运动，在第1个t内位移
为x1，第2个t内位移为x2，则物体在第1个t末
的速度是 ( )
A． B．
C． D．
2 1x x
t
? 2 1x x
t
?
2 1
2
x x
t
? 2 1
2
x x
t
?
速度与位移关系公式
2 2
0 2tv v ax? ?速度位移关系：
【例4】有一个物体初速度为0，加速度为10m/s?运动，
当运动到2m和4m处的瞬时速度之比分别是V1，
V2，则V1:V2等于？
【例5】一质点做匀变速直线运动。速度由v增加到3v发生
的位移与由4v增加到5v发生的位移之比为 ( )
A．8 : 9
B．3 : 7
C．8 : 7
D．5 : 9
2
【例6】一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B
两点，其速度大小分别为vA、vB ，则物体在
经过A、B两点的中间时刻和中点位置的速度
大小分别为多少？
【例7】物体A在斜面上由静止匀加速下滑x1长度后，又匀减
速地在水平面上滑过x2长度后停下，测得x2=2x1，则
物体在斜面上的加速度大小a1与在水平面上的加速
度大小a2的关系为？
【例8】做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时
的速度是1m/s ，车尾经过站台时的速度是7m/s ，
则车的中部经过站台时的速度是 ( )
A．3.5m/s
B．4.0m/s
C．5m/s
D．5.5m/s
【例9】一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相
等时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每
一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。(
三种方法)
3
实验：探究加速度与力、质量的关系
探究加速度与力 质量的关系、
制定实验方案的两个问题
1．如何测量加速度？
2
? 初速度为0的匀加速，由总位移求
? 使用打点计时器 有纸带的点求
2
xa
t
?
xa ??，
? 初速度为0的匀加速，相同时间的位移
2t
1 2a a
x x
?
1 2
2．怎样提供和测量物体受到的恒力
案例一
注意：俩个案例中都近似认为砝码+砝码盘的重力和等于
拉力，这存在误差，所以要求砝码的质量要远小于小车的
质量
3．探究加速度和力的关系
实验思路：保持小车质量不变，测量物体在不同力下的加速度，分析加速
度和力的关系。
1
实验步骤：
1. 测得小车和重物质量M，m0。
2. 组装器材
3. 木板下端垫一薄木板，调节位置，使得不挂重物的
小车恰好匀速。(纸带间距相同)
4. 接重物，接电源，放重物，记录m0
5. 改变重物重力，重复步骤4，记录重力m1g，m2g….
数据分析：画a-F图，a为纵坐标，F为横坐标。图像为
过原点直线，说明a与F正比。
a F?结论：
4．探究加速度和质量的关系
实验思路：力F一定，测量不同质量m的物体在同一力F下的加速度a，分析
a与m的关系。
实验步骤：略。
数据分析：a与m反比？ 还是 a与1/m正比？
1结论 a
m
?：
2
疑难问题分析：
1．为什么小车及车上砝码的总质量远大于砂和小桶的总质量时，才能近
似认为细绳对小车的拉力等于砂和小桶受的总重力
2．保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车质量验证a与M关系时，是否需
要每次重新平衡阻力
3．a-F图线出现截距的原因和调整方法是什么 一位同学实验获得几组数据以后，采用图像分析实验数据。将相
应的力F和加速度a，在F—a图中描点并拟合成一条直线，如图5所
【例1】
示。你认为直线不过原点的可能原因是( )
A．钩码的质量太大
B．未平衡摩擦力
C．平衡摩擦力时木板的倾角太小，未完全平衡
D．平衡摩擦力时木板的倾角太大，失去平衡
3
【例2】某同学在利用斜面研究加速度与力的关系，得到拉力F与小车加速
度的a的关系如图所示，若当地的重力加速度为g，不计斜面的摩擦
阻力 则根据图像 求出 ( )， 可以
A．小车的质量 B．小车运动的时间
C．斜面倾斜角 D．小车运动的位移
【例3】图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质
量为m，小车和砝码的总质量为M 。实验中用砂和砂桶总重力的大
小作为细线对小车拉力的大小。实验中，为了使细线对小车的拉力
等于小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与
长木板平行 接下来还需要进行的 项操作是。 一
( )
【例3】A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，
给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引
下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计
时器的纸带 撤去砂和砂桶 给打点计时器通电 轻推小车， ， ， ，
从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
C 将长木板的 端垫起适当的高度 撤去纸带以及砂和砂桶 轻. 一 ， ，
推小车，观察判断小车是否做匀速运动。
【例3】实验中要进行质量M和m的选取，以下最合理的一组是( )
A．M=20g, m=10g 、15g 、20g 、25g 、30g 、40g
B．M=200g , m=20g 、40g 、60g 、80g 、100g 、120g
C．M=400g , m=10g 、15g 、20g 、25g 、30g 、40g
D．M=400g , m=20g 、 40g 、60g 、80g 、100g 、120g
【例3】下图是实验中得到的一条纸带 A、B 、C 、 D、E 、F 、G 为7个，
相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相
邻的计数点。已知打点计时器的工作效率为50Hz，则小车的加速
度 = m/s2 （结果保留2位有效数字）
4
【例4】图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电
源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未
知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件
下，物体的加速度与其质量间的关系”。
【例4】(1)完成下列实验步骤中的填空:
①平衡小车所受的阻力:小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，
用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝
码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸
带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条 带 清晰的部 每 计数 测纸 上 分， 5个间隔标注一个 点。 量
相邻计数点的间距s1，s2。求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量 为横坐标 1/ 为纵坐标 在坐标纸上做出关系m , a ，
图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1/a与m处应
成 关系(填“线性”或“非线性”)_________ 。
【例4】(2)完成下列填空:
(ⅰ)本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的
拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是
______________
_______________________________。
(ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3。a可用s1、s3和Δt
某表示为a=__________。图2为用米尺测量 一纸带上的s1、s3的情况，
由图可读出s1=________，s3=__________。由此求得加速度的大小
a=__________。
【例4】(ⅲ)图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴
上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为 ，___________
小车的质量为___________。
5
实验一：用打点计时器测速度
器材：打点计时器
?电磁打点计时器
?电火花计时器
实验：速度与加速度探究
打点计时器使用需知：
1、电磁打点计时器使用交流电，使用学生电源，工作电压在6V以下。电火花
计时器使用220V交流电。
2、交流电为50Hz，所以每隔0.02s打一个点。
3、打点计时器可以记录时间和位移的数据
4、电火花计时器阻力小，误差小。
使用步骤：
1、固定打点计时器
2、安装纸带
3、启动打点计时器，拉动纸带，然后关闭打点计时器
4、取下纸带，从能够看清的点开始，数出若干个点
5、用刻度尺测量第1个点和第n个点的距离
实验数据
1.数据估读
不需要估读：
游标卡尺，秒表
1
实验数据
数据处理：
1、分析平均速度
2、粗略计算瞬时速度
借助传感器和计算机测量速度
利用光电门和遮光片测量速度 实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验步骤：
① 固定仪器，接好电源
② 让小车靠近打点计时器，先启动计时器，然后松开
小车。
③ 重复上述实验
④ 处理数据
2
实验数据处理（核心）
1.纸带的选取：通常去掉开始密集的点，从清晰的点开始选取；通常用连续5
个点作为时间间隔。
2.瞬时速度的计算方法
3、加速度的求取
1、图像法
2、依相邻计数点求加速度
3、逐差求
列：如果求出来瞬时速度为v1,v2,v3,v4,v5,v6
2、依相邻计数点求加速度
2 1
1
v va
t
?
?
?
3 2
2
v va
t
?
?
?
4 3
3
v va
t
?
?
?
5 4
4
v va
t
?
?
?
6 5
5
v va
t
?
?
?
得到 6 1
5
v va
t
?
?
?
3、逐差求
4 1
1 3
v va
t
?
?
?
5 2
2 3
v va
t
?
?
?
6 3
3 3
v va
t
?
?
?
（ + + ） （ + + ）
得到 6 5 4 1 2 3
9
v v v v v va
t
?
?
?
【例1】在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时,根据打点计时器打出的
纸带,我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．瞬时速度
C．加速度 D．某段时间内的位移
【例2】在“探究速度随时间变化的规律”实验中,打点计时器使用的交流电的频
率是50Hz,记录小车运动的纸带如图所示.在纸带上选择7个计数点A、B、
C、D、E、F、G,相邻两个计数点之间还有四个点未画出,各点到A点
的距离如图所示.
(1)A、B两个计数点之间的时间间隔 T=_______s ;
(2)小车在B点的速度vB= ______m/s,CE间的平均速度= _______m/s;
(3)小车运动的加速度a= _______m/s2.
3
【例3】实验装置如图1所示.一小车放在水平长木板上,左侧拴有一细软线,跨过
固定在木板边缘的滑轮与一重物相连,小车右侧与穿过电火花计时器的
纸带相连,在重物牵引下,小车在木板上向左运动.右图给出了电火花计
时器在纸带上打出的一些计数点,相邻的两个计数点间的时间间隔为
0.1s,相邻的两个计数点间的距离如图中所标.
【例3】(1)关于实验以下说法正确的有 （ ）
A．开始打点之前,小车应该靠近打点计时器
B．纸带拉动的方向应与限位孔平行
C．实验时应该先释放小车再打开电源打点
D．实验时木板不能一头高一头低,一定要保持水平
(2)打计数点1、3时小车对应的速度分别为:v1 =_________m/s,v3
=________m/s,
(3)据此可求出小车从1到3计数点内的加速度为a =____________m/s2.
【例4】如图所示,是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带:
①已知打点计时器电源频率为50 Hz,则纸带上打相邻两点的时间间隔
为___________s.
②ABCD是纸带上四个计数点,每两个相邻计数点间有四个点没有画出.
从图中读出A、B两点间距x=_________cm;C点对应的速度是
_________m/s(计算结果保留三位有效数字).
图1
【例5】利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度.一斜面上安装
有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处,光电门甲的位置
可移动,当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时,与两个光电门都相连的
计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的
位置进行多次测量,每次都使滑块从同一点由静止开始下滑,并用米尺测
量甲、乙之间的距离s,记下相应的t值;所得数据如下表所示.
4
【例5】
完成下列填空和作图:
⑴若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加速度的大小a、滑块经过光电
门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系
式是_________________;
s(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t(ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4
s/t(m/
s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
【例5】⑵根据表中给出的数据,在图2给出的坐标纸上画出s/t-t图线;
⑶由所画出的s/t-t图线,得出滑块加速度的大小为a=_______m/s2(保留2
位有效数字).
【例6】在DIS中,光电门测量的是运动物体挡光时间内的平均速度,因为挡光片
较窄,所以可看做测量的是瞬时速度.为了测量做匀变速直线运动小车的
加速度,将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上,如右图所示.
(1)当小车匀变速经过光电门时,测得A、B先后挡光的时间分别为Δt1和
Δt2,A、B开始挡光时刻的间隔为t,则小车的加速度a=_____________.
5
牛顿运动定律(1)
牛顿第一定律
亚里士
多德
伽利略 牛顿
牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或者静
止状态 直到有外力迫使他改变这种状态为止， 。
牛顿第一定律的解读
?明确了惯性的概念
(质量是决定物体惯性大小的唯 因素)一
?确定了力的含义
?定性揭示了力和运动的关系
惯性的深入解析
物体保持原来匀速直线运动状态或者静止状态的性质叫做?
惯性
?惯性是一切物质的固有属性，其反映了改变物体
运动状态的难易程度；
?惯性与运动状态无关；
?惯性与物体是否受力无关；
?惯性只和质量大小有关。
【例1】伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，
提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。
早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的( )
A 物体抵抗运动状态变化的性质是惯性．
B．没有力作用，物体只能处于静止状态
C 行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯．
性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同
一速度沿同一直线运动
1
【例2】关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是 ( )
A 牛顿第一定律是实验定律．
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D 物体的运动不需要力来维持．
【例3】如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有
质量为m1、m2的两个小球(m1＞m2)，原来随车一起
运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两
个小球( )
A．一定相碰
B 定不相碰．一
C．不一定相碰
D．无法确定，因为不知小车的运动方向
【例4】如果正在作自由落体运动的物体的重力忽然消失，
那么它的运动状态应该是 ( )
A．悬浮在空中不动
B．运动速度逐渐减小
C 作竖直向下的匀速直线运动．
D．以上三种情况都有可能
【例5】根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是 ( )
A 人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起．
后，才会落在车厢的原来位置
B 人在沿直线匀速前进的车厢内 竖直向上高高． ，
跳起后，将落在起跳点的后方
C 人在沿直线加速前进的车厢内 竖直向上高高． ，
跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高
跳起后，将落在起跳点的后方
2
牛顿第二定律
内容 物体的加速度跟作用力成正比 跟物体的质量成反： ，
比。
F
如果统一使用国际单位制中的相应单位，则
ma?
F ma?
新的思维方式：弹簧是压缩的，则小车的运动情况？
一般方法步骤：
1 确定研究对象．
2．受力分析
3．列方程：F ma合=
正交分解的应用：
Fx x
y y
ma
F ma
=
=
3
【例6】如图所示，AB两物体叠放在一起，在粗糙水平面上
向左做匀减速运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A．方向向左，保持不变
B．方向向右，保持不变
C．方向向左，逐渐减小
D．方向向右，逐渐减小
【例7】如图所示，在平直轨道做匀变速运动的车厢中，用
轻细线悬挂一个小球 悬线与竖直方向保持恒定的，
夹角θ，则( )
小车 定向左匀加速运动A． 一
B．小车一定向右匀加速运动
C．小车可能向左匀减速运动
小车的加速度大小为D． gtanθ
【例8】在汽车内的悬线上挂一小球m，实验表明，当汽车
做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固
定角度，如图所示。若在汽车底板上还有一个跟它
相对静止的物体M 则关于汽车的运动情况和物体，
M的受力情况正确的是( )
【例8】A．汽车一定向右做加速运动
B 汽车一定向左做加速运动．
C．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定
受到向右的摩擦力作用
D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定
受到向左的摩擦力作用
4
【例9】匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端
挂有一小球。若升降机突然停止，在地面上的观察
者看来，小球在继续上升的过程中( )
A 速度逐渐减小．
B．速度先增大后减小
C 加速度逐渐增大．
D．加速度逐渐减小
【例10】如图所示，AD、BD、CD是竖直面内三根固定的
光滑细杆， A、B、C。D位于同一圆周上，A点为
圆周的最高点，D点为最低点。每根杆上都套着一
个小滑环(图中未画出) 三个滑环a b c分别从， 、 、
A、B、C处静止释放，用t1、t2、t3依次表示滑环滑
到D所用的时间 则下列选项正确的是 ( )，
A．t1 < t2 < t3
B．t1 ＞ t2 ＞ t3
C t ＞ t ＞ t． 3 1 2
D．t1＝ t2＝ t3
【例11】如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速
下滑时 传送带突然启动 方向如图中箭头所示， ， ，
若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )
相对地面静止不动A．M
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力方向改变
下滑的速度不变D．M
【例12】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧
上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程
中，下列叙述中正确的是( )
A 小球的速度先减少后变大．
B．小球的加速度先减少后增大
C 小球的加速度先增大后减少．
D．小球在该过程的位移中点处速度最大
5
【例1】如图所示，放在水平地面上质量为M的小木块，
木块与地面之间的动摩擦因数为μ，当地的重力加
速度为g。在大小为F、方向与水平方向成α角的
拉力作用下能够沿着地面做匀加速直线运动，则
木块的加速度大小为？
牛顿运动定律（2）
【例2】用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0
开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化
的图象如图所示，g＝10m/s2，水平面各处粗糙
程度相同，则由此可以计算出( )
A．物体与水平面间的最大
静摩擦力
B．物体与水平面间的动
摩擦因数
C．外力F为12N时物体的速度
D．物体的质量
【例3】升降机中的斜面和竖直面间放一个质量为10kg的
小球，斜面的倾角为30°，如图所示?(不计摩擦)
⑴当升降机静止时，求斜面所受压力;
⑵当升降机由静止匀加速上升时，第1s内的位移为
2m。求斜面受的压力?
【例4】车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各
系一个物体，质量分别为m1、m2，且m2＞m1，m2
静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系m1的
那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的
质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，求:
⑴车厢的加速度;
⑵车厢底板对m2的支持力和摩擦力。
1
【例5】如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直
杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间
动摩擦因数μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内
斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝
4.4m/s2的加速度沿杆运劝，求F的大小。
力学单位制
回忆下列物理量的单位：位移，时间，速度，加速度
基本量：用来表示其他物理量的物理量
基本单位：基本量的单位
国际单位制：国际通用的，包括一切计量领
域的单位制，简称SI
七个基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安培 A
热力学温度 T 开(尔文) K
发光强度 I 坎(德拉) cd
物质的量 n 摩(尔) mol
计算使用基本单位制的好处。
?计算时候不需要带单位
?使用量纲检验计算结果
【例6】1960年第11届国际计量大会通过了国际通用的国际
单位制(SI)，规定了7个基本单位，其中力学基本单
位有3个，压强的单位用力学基本单位可表示为( )
A．N/m2 B．cmHg C．kg/(m·s2) D．Pa
2
【例7】在解一道文字计算题中(由字母表达结果的
计算题)，一个同学解得位移结果的表达式
为 ，其中F表示力，t表示时
间，m表示质量，用单位制的方法检查，
这个结果 ( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位，结果错误，如果用其他
单位制，结果可能正确
? ?1 2
FS t t
m
?=
【例8】使用规范步骤完成下列计算：一个物体质量200g，
初速度为0，在F＝2N的合外力下，运动了2min，
求物体的位移大小。
【例9】声音在空气中的传播速度v与空气密度 ，
压强p有关，下列速度的表达式(k为比例
系数，无单位)中正确的是( )
A. B.
C. D.
?
pv k
?
? pv k
?
?
v k
p
?
? v kp??
牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相
等，方向相反
作用力与
反作用力
平衡力
相同点 大小相等，方向相反
不同点 作用在
不同物体
作用在
同一物体
3
【例10】桌面上静止放着一本书，关于这本书所受的重力，
下列说法正确的是( )
A．无论书在地球上什么位置，重力的大小都一样
B．重力的反作用力是桌面对书的支持力
C．重力的反作用力是书对地球的吸引力
D．重力的施力物体是书本身
【例11】在教室里的黑板上粘挂一些小磁铁， 下列说法中
正确的是 ( )
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁与黑板间在水平方向存在两对作用力与
反作用力
C．磁铁受到的磁力大于受到的弹力才能被吸在
黑板上
D．磁铁受到的支持力大于受到的弹力才能被吸
在黑板上
4
自由落体和竖直上抛问题
神奇的秒杀技巧
2
推论公式：
2
vx
a
?
以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在10m内停
下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该
是（ ）
A．10m B．20m C．40m D．80m
飞机的跑道长度设计必须考虑这样 个突发因素 飞机在跑一 ：
道上滑行时以a=4.0m/s2的恒定加速度加速，当速率达到90m/s
时就 升空 但此时因故不能起 应立 刹车 刹车产生可 ． 飞， 即 ，
的最大加速度为5m/s2．那么跑道长度应至少设计为多长？
小坑 一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等时间
间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间
隔为4s，求质点的初速度和加速度。(三种方法)
【例1】一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2 0m/s，.
在第3s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A 2 0 / 2 B 0 5 / 2． . m s ． . m s
C．1.0 m/s2 D．1.5 m/s2
1
【例2】做匀减速直线运动的物体，在第2s内走了6m，在第5s
内物体位移为零，求物体的初速度v0和加速度a。
【例3】一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移为3m，第6s
内的位移为7m，则物体的加速度为________m/s2
【例4】一辆汽车做匀变速直线运动，在连续的两个3s内，走
过的位移分别是10.5m和15m，求汽车的加速度？再
经过几秒，车的速度能达到10m/s?
【例5】从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一个相同的小球，
在连续放下几个小球后，对在斜面上运动的小球拍摄
下照片如图所示，测得AB＝15cm，BC＝20cm.设实
际长度和照片中的长度相等 试求：。
⑴小球运动的加速度；
拍摄时 球的速度⑵ B vB；
⑶拍摄时SCD的长度；
⑷小球A上面滚动的小球还有几个。
2．自由落体运动
⑴自由落体
⑵竖直上抛
【例6】以初速度V0＝40m/s竖直向上抛出一物体，经过多长
时间它恰好位于抛出点上方60m处?(取g＝10m/s2)
2
【例7】某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上
抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的
时间可以是( )
A 1s.
B. 2s
C 3. s
D. 4s
E. (2 7)s?
【例8】一个物体从楼顶下落，在到达地面前最后1s内下落的
高度为楼高的7/16 ，求楼高?(g＝10m/s2)
【例9】一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s内
的位移恰为它最后1s位移的三分之一 (g取10m/s2)。则
它开始下落时距地面的高度为( )
A 31 25 B 11 25 C 20 D 15． . m ． . m ． m ． m
【例10】一根长为L的棒，上端悬挂在天花板上O点，棒的正
下方距棒的下端也为L处固定着一个高为H的中空圆
筒，棒被释放后自由落下。求:
⑴棒的下端到圆筒上端时的速度；
⑵棒通过圆筒所花的时间。(重力加速度取g)
3
运动图像专题训练(1)
数学科普：斜率
直线运动的图像问题(x-t图)
斜率等于速度，斜率的
正负代表速度的正负
直线运动的图像问题(v-t图)
1 面积表示相对初始位置位移，x轴下面．
的面积代表负的位移
2 t无法直接读出某 点相对原点的位移大小
3．斜率代表加速度，斜率的正负同样代表加速
．v- 一
度正负
直线运动的图像问题(a t图)-
面积等于加速度的改变量，但是不等于速
度的大小
位移 度
斜率斜率
速 加速度
面积 面积
【例1】如图所示运动图象中，说明物体在作匀速直线运动(且
速度不为零)的是( )
【例2】如图为一质点作直线运动时的加速度随时间变化图像
(a-t图像)，图中斜线部分的“面积”A表示 ( )
A．位移
初速度B．
C．末速度
D．速度的变化量
1
【例3】一枚小火箭由地面竖直向上发射的速度-时间图象如图
所示，则火箭上升到最高点的位置对应图中的( )
A．点O B．点a
点 点C． b D． c
【例4】A、B、C三物同时、同地、同向出发作直线运动，下
图是它们位移与时间的图象，由图可知它们在0到t0这
段时间内( )
A 平均速度V V V． A= B= C
B．平均速率VA＞VC＞VB
C．平均速率VA=VB=VC
D A的速度 直比B C要大． 一 、
【例5】如图所示是某运动物体的位移-时间图象，则它的运动
情况是( )
A．开始静止，然后沿X的负方向匀速运动
B 开始静止 然后沿斜面加速下滑． ，
C．开始以恒定速度运动，然后速度逐渐变小
D 开始沿 平面匀速运动 然后沿斜面加速下滑． 一 ，
【例6】如图所示为某一质点运动的位移(x)一时间(t)图象，图
线为一段半圆弧，则下列说法正确的是( )
A．质点做圆周运动
B t 时刻质点离开出发点最远． 0
C．质点运动的速度先增大后减小
D 质点 定做直线运动． 一
2
运动图像专题训练(2)
【例7】(07宁夏)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同 方向一
作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路
标 在描述两车运动的 图中(如图) 直线 b分。 v－t ， a、
别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。关于两车
之间的位置关系，
【例7】下列说法正确的是( )
A．在0－10s内两车逐渐靠近
在 内两车逐渐远离B． 10－20s
C．在5－15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
【例8】如图为两个质点A、B在同一直线上运动的v-t图象。
由图可知( )
A．在t时刻两个质点在同一位置
B 在t时刻两个质点速度相等．
C．在0-t时间内质点B比质点A位移大
质点 的加速度总是大于D． B A
【例9】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图
象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B 20秒时 a b两物体相距最远． ， 、
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D 40秒时 b两物体速度相等 相距200m． ，a、 ，
1
【例10】某质点的运动图象如图所示，则质点( )
A．在第1s末运动方向发生变化
B．在第2s末运动方向发生变化
C 在第2s内速度越来越大．
D．在第3s内速度越来越大
【例11】AB是一条平直公路边上的两块路牌，一辆匀速行驶
的小车由右向左经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌
向B匀速飞去，小鸟飞到小车正上方立即折返，以原
速率飞回A，过一段时间后，小车也行驶到A。它们
的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1，由图可
知( )
【例11】A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B 相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1．
C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D．小鸟和小车在0-t2时间内位移相等
1．图像法的应用
优势：处理多过程 变加速，
【例12】一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出一段时
间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速
运动 从启动到停止 共经历t＝10 前进了15 在。 一 s， m，
此过程中，汽车最大速度为( )
A．1.5m/s B．2.5m/s
C 3m/s D 4m/s． ．
2
【例13】汽车从静止开始以a1做匀加速直线运动，经过一段时
间又以a2做匀减速直线运动，它一共前进l距离最后
静止，求汽车运动的总时间。
【例14】物体匀变速直线运动，在时间中点的速度为v1，位移
中点的速度为 则 的关系是v2， v1，v2 ( )
A．v1＝v2 B．v1＞v2
C．v1＜v2 D．不能确定
【例15】一个物体由静止开始做加速度逐渐增大的加速直线
运动，经过时间t，末速度为vt，则这段时间内的位
移( )
A ＜ t/2．x vt
B．x＝vtt/2
C．x＞vtt/2
D 无法确定．
【例16】两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，
速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它
刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行的距离为s 若要保证两，
辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保
持的距离至少应为多少？
挑战题 已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的
距离为L1，B、C间距离为L2。一物体自O点由静止
出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C
三点 已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。 ，
求O与A的距离。
3
