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教学课件第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1 矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？情景引入 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.长方形矩形的性质新课讲解注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.新课讲解★矩形的定义因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.新课讲解
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.新课讲解ABCDO物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？新课讲解证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A = 90°.
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D =90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形ABCD的四个角都是直角.已知,矩形ABCD.
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD新课讲解证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.新课讲解矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
则∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.ABCDO新课讲解★矩形的性质 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.ABCDO新课讲解例1 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,
DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连结DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴DF=DC.
新课讲解例2 矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.O新课讲解请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?新课讲解矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条这样的对称轴.1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
下列说法错误的是 （ ）
A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB ABCDOC新课讲解2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交
AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形
ABCD面积的_________.
新课讲解1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°AC随堂即练3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上
的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求
PE+PF的值.随堂即练解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
= S矩形ABCD= ×6×8=12.
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴ AO·PE+ DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= .随堂即练矩形的相关概念及性质四个内角都是直角，对边相等，
两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心课堂总结课件24张PPT。HS八(下)
教学课件第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2 矩形的判定学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.(难点)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等复习引入工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.复习引入 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.矩形是特殊的平行四边
形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.新课讲解矩形的判定定理1上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.新课讲解已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.新课讲解有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.新课讲解★矩形的判定定理1一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？有三个角是直角的四边形是矩形.新课讲解 如图， □?ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．证明：在□?ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的平分线,∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.新课讲解例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°,
∴四边形ADCE为矩形．新课讲解例2在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角 D新课讲解 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.新课讲解矩形的判定定理2 已知：如图,在□ABCD中,AC 、 DB是它的两条对角
线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.新课讲解对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
新课讲解★矩形的判定定理2数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.新课讲解解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.新课讲解例3如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是 （ ）A．AC=BD B．AC=BC
C．AD=BC D．AB=AD A新课讲解1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（3）有一个角是直角的四边形是矩形.（5）有三个角是直角的四边形是矩形.（6）四个角都相等的四边形是矩形.（4）有三个角都相等的四边形是矩形.×××√√√√（7）一组对角互补的平行四边形是矩形.随堂即练2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两
点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、
∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是
（ ）
A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定C随堂即练3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩
形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，
使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝OC，OD＝OB.
∵AN＝CM，ON＝OB，
∴ON＝OM＝OD＝OB，
∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，
∴平行四边形NDMB为矩形．随堂即练课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理课堂总结有一个角是直角的平行四边形是矩形
